Finite Group Databasebeta

← C2×#14528081 #17015463

Subgroups — C2×#14528081 #17015463

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763196C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528081C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#63229—21no—
10C22×#63228—21no—
11#11763563—22no—
12#11763563—22no—
13#11763563—22no—
14#11763563C2214yescomplemented
15C2×#10587574—21no—
16C2×#10587584—21no—
17C2×#10587584—21no—
18C2×#10587556C2211yescharacteristic
19C2×#10587561C2211yescharacteristic
20C2×#10587580—21no—
21C2×#10587583—21no—
22C2×#10587582—21no—
23#11763196—22no—
24#11763196C2214yes—
25#11763173—22no—
26#11763173C2214yescomplemented
27C2×#10587503—21no—
28C2×#10587503—21no—
29C2×#10587474C2211yescharacteristic
30C2×#10587474C2211yescharacteristic
31#11762551C2214yescomplemented
32#11762550C2214yescomplemented
33#11762548C2214yescomplemented
34C2×C17×#127C2211yescharacteristic
35C2×C17×#125C2211yescharacteristic
36C17×#490—22no—
37C17×#490C2214yescomplemented
38C2×C17×#102—21no—
39C2×C17×#102—21no—
40C2×C17×#97C2211yescharacteristic
41C22×D4×C17—21no—
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17—21no—
44C22×D68D411yescharacteristic
45C22×C4×D17—21no—
46C22×Dic34—21no—
47C22×Dic34D411yescharacteristic
48C22×C8×C17—21no—
49C17×#127—21no—
50C17×#127—21no—
51C17×#127—21no—
52C17×#127C2312yes—
53C17×#125—21no—
54C17×#125—21no—
55C17×#125D412yes—
56C17×#125C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62C2×#63229—24no—
63C2×#63229—44no—
64C2×#63228—24no—
65C2×#63228—44no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
74C2×#63225—21no—
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225—21no—
77C2×C4×Dic17—21no—
78C22×#3622—21no—
79C22×#3622—21no—
80#10587584—24no—
81#10587584—24no—
82#10587584—24no—
83#10587584—24no—
84#10587583—24no—
85#10587583—24no—
86#10587582—24no—
87#10587582—24no—
88#10587580—24no—
89#10587580—24no—
90#10587574—24no—
91#10587574—24no—
92#10587561—21no—
93#10587561—21no—
94#10587561D412yes—
95#10587561C2312yes—
96#10587556—21no—
97#10587556—21no—
98#10587556D412yes—
99#10587556C2312yes—
100C17×#102—24no—
101C17×#102—24no—
102C17×#97—21no—
103C17×#97C2312yes—
104#10587503—24no—
105#10587503—24no—
106#10587474—21no—
107#10587474—21no—
108#10587474C2312yes—
109#10587474C2312yes—
110C24×C17—41no—
111C23×D17—21no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—44no—
116C2×D4×C17—44no—
117C2×D4×C17—42no—
118C2×D4×C17—42no—
119C2×D4×C17—41no—
120C2×D4×C17—41no—
121C2×D4×C17—41no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—42no—
132C2×D68C2×D412yes—
133C2×C4×D17—24no—
134C2×C4×D17—82no—
135C2×Dic34—24no—
136C2×Dic34—21no—
137C2×Dic34—42no—
138C2×Dic34—82no—
139C2×Dic34C2×D412yes—
140C2×C8×C17—22no—
141C2×C8×C17—42no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17C2×D412yes—
149C4⋊C4×C17C2×D412yes—
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2411yescharacteristic
154#63229—48no—
155#63228—48no—
156#63227—24no—
157#63227—24no—
158#63227—24no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63227—22no—
163C4⋊Dic17—24no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17C2×D412yes—
167C4⋊Dic17C2×D412yes—
168#63225—24no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173C4×Dic17—24no—
174C2×#3622—24no—
175C2×#3622—22no—
176C2×#3622—22no—
177C2×#3622—42no—
178C2×#1657—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—42no—
180C23×C17—82no—
181C23×C17—82no—
182C23×C17—82no—
183C23×C17#12011yescharacteristic
184C22×D17—22no—
185C22×D17—42no—
186C22×D17—42no—
187C22×D17—42no—
188D4×C17—44no—
189D4×C17—44no—
190D4×C17—42no—
191D4×C17—42no—
192D4×C17—82no—
193D4×C17—82no—
194D4×C17—82no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17#12011yescharacteristic
203C2×C4×C17#12011yescharacteristic
204C2×C4×C17#12011yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—42no—
214D68—42no—
215D68—81no—
216C4×D17—84no—
217Dic34—42no—
218Dic34—81no—
219Dic34—84no—
220C8×C17—42no—
221#3622—24no—
222#3622—42no—
223C2×#563—171no—
224C2×#496—171no—
225C2×#490—171no—
226C2×#490D1711yescharacteristic, complemented
227#1657—178no—
228C2×#330—171no—
229C2×#330—171no—
230C2×#329—171no—
231C22×C17—82no—
232C22×C17—82no—
233C22×C17—82no—
234C22×C17—164no—
235C22×C17#45312yes—
236C22×C17#45412yes—
237C22×C17#45412yes—
238C22×C17C2×#12011yescharacteristic
239C2×D17—42no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—84no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17—42no—
251Dic17—42no—
252Dic17—42no—
253Dic17—42no—
254C22×SD16—341no—
255C22×D8—341no—
256#563—174no—
257#563—342no—
258#563—342no—
259#563—342no—
260C2×C4⋊Q8—341no—
261C2×#127C2×D1711yescharacteristic
262C2×#126—341no—
263C2×#126—341no—
264C2×#125—171no—
265C2×#125C2×D1711yescharacteristic
266C2×#124—171no—
267C2×#123—341no—
268C2×C22⋊Q8—341no—
269C2×C22⋊Q8—341no—
270#496—174no—
271#496—342no—
272#490—22no—
273#490—174no—
274#490—342no—
275#490C2×D1714yescomplemented
276C2×#102—21no—
277C2×#102—21no—
278C2×#102—341no—
279C2×#102—341no—
280C2×#97—171no—
281C2×#97—171no—
282C2×#97C2×D1711yescharacteristic
283#330—174no—
284#330—174no—
285#329—174no—
286C2×C17—162no—
287C2×C17#165714yescomplemented
288C2×C17C2×#45311yescharacteristic
289C2×C17C2×#45411yescharacteristic
290C2×C17C2×#45411yescharacteristic
291D17—82no—
292C22×Q8—171no—
293C22×Q8—341no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—171no—
298C23×C4—341no—
299C2×SD16—344no—
300C2×SD16—684no—
301C2×D8—344no—
302C2×D8—684no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—341no—
305C22×C8—341no—
306C4⋊Q8—344no—
307C4⋊Q8—344no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127C22×D1712yes—
312#126—344no—
313#126—344no—
314#126—344no—
315#126—344no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—172no—
319#125—172no—
320#125—341no—
321#125—341no—
322#125C22⋊D1712yes—
323#125C22×D1712yes—
324#124—172no—
325#124—172no—
326#124—341no—
327#124—341no—
328#123—344no—
329#123—344no—
330C22⋊Q8—344no—
331C22⋊Q8—344no—
332C22⋊Q8—344no—
333C22⋊Q8—344no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—171no—
337C2×C4⋊C4—171no—
338C2×C4⋊C4—341no—
339C2×C4⋊C4—341no—
340C2×C4⋊C4—341no—
341C2×C4⋊C4—341no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—341no—
345C2×C22⋊C4—341no—
346C2×C22⋊C4—341no—
347C2×C22⋊C4—341no—
348C2×C22⋊C4—341no—
349C2×C42—341no—
350C2×C42C22×D1711yescharacteristic
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—344no—
354#102—344no—
355#97—21no—
356#97—172no—
357#97—172no—
358#97—341no—
359#97—341no—
360#97C22×D1712yes—
361C17C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C24—41no—
363C24—341no—
364C2×Q8—172no—
365C2×Q8—344no—
366C2×Q8—341no—
367C2×Q8—682no—
368C2×Q8—1362no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—172no—
380C2×D4—341no—
381C2×D4—682no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—344no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—1362no—
389C22×C4D4×D1711yescharacteristic
390C22×C4D4×D1711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
392SD16—688no—
393D8—688no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—344no—
397C2×C8—342no—
398C2×C8—342no—
399C2×C8—682no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—172no—
407C4⋊C4—172no—
408C4⋊C4—344no—
409C4⋊C4—344no—
410C4⋊C4—342no—
411C4⋊C4—342no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—341no—
414C4⋊C4—342no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
418C22⋊C4—344no—
419C22⋊C4—344no—
420C22⋊C4—344no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4—342no—
424C22⋊C4—342no—
425C42—344no—
426C42D4×D1711yescharacteristic
427C42D4×D1711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C42C23×D1711yescharacteristic
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—342no—
435C23—682no—
436C23—682no—
437C23—682no—
438C23#1058762311yescharacteristic
439Q8—682no—
440Q8—1361no—
441Q8—1364no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—682no—
450D4—1361no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—342no—
459C2×C4—342no—
460C2×C4—342no—
461C2×C4—682no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—1364no—
465C2×C4#1058762311yescharacteristic
466C2×C4#1058762311yescharacteristic
467C2×C4#1058762311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—344no—
473C8—682no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—682no—
479C22—682no—
480C22—682no—
481C22—1364no—
482C22#1176297512yes—
483C22#1176298012yes—
484C22#1176298112yes—
485C22C2×#1058762311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—682no—
495C4—682no—
496C4—682no—
497C2—162no—
498C2—1362no—
499C2#1452808114yesdirect product factor
500C2C2×#1176297511yescharacteristic
501C2C2×#1176298011yescharacteristic
502C2C2×#1176298111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#490C2
socleC23×C17#120
prime radicalC2×#11763196C2
hypercenterC2×#490D17
hypocenterC17C2×#1657
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763563C2semidirect
3. C2×#11763173C2semidirect
4. #14528081C2direct (N × H)
5. C2×#11762551C2semidirect
6. C2×#11762550C2semidirect
7. C2×#11762548C2semidirect
8. C2×C17×#490C2semidirect
14. #11763563C22semidirect
26. #11763173C22semidirect
31. #11762551C22semidirect
32. #11762550C22semidirect
33. #11762548C22semidirect
37. C17×#490C22semidirect
226. C2×#490D17semidirect
275. #490C2×D17semidirect
287. C2×C17#1657semidirect
361. C17C2×#1657semidirect
499. C2#14528081direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635632
C2×#117631962
C2×#117631732
#145280812
C2×#117625512
C2×#117625502
C2×#117625482
C2×C17×#4902
C2×#165717