Finite Group Databasebeta

← C2×#14528097 #17015472

Subgroups — C2×#14528097 #17015472

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763203C211yesmaximal, characteristic
5#14528097C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11762550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762548C211yesmaximal, characteristic
8C2×C17×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Dic68—21no—
10C22×#63219—21no—
11#11763563—22no—
12#11763563—22no—
13#11763563—22no—
14#11763563C2214yes—
15C2×#10587555C2211yescharacteristic
16C2×#10587574—21no—
17C2×#10587584—21no—
18C2×#10587584—21no—
19C2×#10587556C2211yescharacteristic
20C2×#10587561C2211yescharacteristic
21C2×#10587580—21no—
22C2×#10587583—21no—
23C2×#10587582—21no—
24#11763219—22no—
25#11763219C2214yescomplemented
26#11763218—22no—
27#11763218C2214yescomplemented
28#11763203—22no—
29#11763203C2214yes—
30C2×#10587489—21no—
31C2×#10587478—21no—
32C2×#10587488—21no—
33C2×#10587479—21no—
34C2×#10587474C2211yescharacteristic
35#11762550C2214yescomplemented
36#11762548C2214yes—
37C2×C17×#125C2211yescharacteristic
38C2×C17×#97C2211yescharacteristic
39C2×C17×#97C2211yescharacteristic
40C17×#330C2214yescomplemented
41C22×D68D411yescharacteristic
42C22×C4×D17—21no—
43C22×Dic34—21no—
44C22×Dic34—21no—
45C22×Dic34D411yescharacteristic
46C22×C8×C17—21no—
47C22×C8×C17—21no—
48C17×#125—21no—
49C17×#125—21no—
50C17×#125D412yes—
51C17×#125C2312yes—
52C2×C4⋊C4×C17—21no—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
56C2×C42×C17C2311yescharacteristic
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×C4⋊Dic17—21no—
63C2×C4⋊Dic17—21no—
64C2×C4⋊Dic17—21no—
65C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225—21no—
70C2×C4×Dic17—21no—
71C22×#3622—21no—
72C2×Dic68—24no—
73C2×Dic68—44no—
74C2×#63219—24no—
75C2×#63219—44no—
76#10587584—24no—
77#10587584—24no—
78#10587584—24no—
79#10587584—24no—
80#10587583—24no—
81#10587583—24no—
82#10587582—24no—
83#10587582—24no—
84#10587580—24no—
85#10587580—24no—
86#10587574—24no—
87#10587574—24no—
88#10587561—21no—
89#10587561—21no—
90#10587561D412yes—
91#10587561C2312yes—
92#10587556—21no—
93#10587556—21no—
94#10587556D412yes—
95#10587556C2312yes—
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2312yes—
100C17×#97—21no—
101C17×#97—21no—
102C17×#97C2312yes—
103C17×#97C2312yes—
104#10587489—24no—
105#10587488—24no—
106#10587479—24no—
107#10587478—24no—
108#10587474—21no—
109#10587474C2312yes—
110C23×D17—21no—
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—41no—
120C2×D68—21no—
121C2×D68—42no—
122C2×D68C2×D412yes—
123C2×C4×D17—24no—
124C2×C4×D17—82no—
125C2×Dic34—22no—
126C2×Dic34—24no—
127C2×Dic34—21no—
128C2×Dic34—42no—
129C2×Dic34—42no—
130C2×Dic34—42no—
131C2×Dic34—41no—
132C2×Dic34—82no—
133C2×Dic34C2×D412yes—
134C2×C8×C17—24no—
135C2×C8×C17—24no—
136C2×C8×C17—22no—
137C2×C8×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17C2×D412yes—
145C4⋊C4×C17C2×D412yes—
146C42×C17C2×D411yescharacteristic
147C42×C17C2×D411yescharacteristic
148C42×C17C2×D411yescharacteristic
149C42×C17C2411yescharacteristic
150#63227—24no—
151#63227—24no—
152#63227—24no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157C4⋊Dic17—24no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17—41no—
163C4⋊Dic17—41no—
164C4⋊Dic17C2×D412yes—
165C4⋊Dic17C2×D412yes—
166#63225—24no—
167#63225—22no—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171C4×Dic17—24no—
172C2×#3622—24no—
173C2×#3622—22no—
174Dic68—48no—
175#63219—48no—
176C2×#1660—171nomaximal, Sylow
177C23×C17#12011yescharacteristic
178C22×D17—22no—
179C22×D17—42no—
180C22×D17—42no—
181C22×D17—42no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—22no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—42no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17#12011yescharacteristic
190C2×C4×C17#12011yescharacteristic
191C2×C4×C17#12011yescharacteristic
192C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic17—22no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17—42no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—82no—
203D68—42no—
204D68—81no—
205C4×D17—84no—
206Dic34—42no—
207Dic34—42no—
208Dic34—42no—
209Dic34—81no—
210Dic34—84no—
211Dic34—82no—
212C8×C17—24no—
213C8×C17—24no—
214#3622—24no—
215C2×#563—171no—
216C2×#501—171no—
217C2×#501—171no—
218C2×#497—171no—
219#1660—178no—
220C2×#330—171no—
221C2×#330D1711yescharacteristic, complemented
222C2×#329—171no—
223C22×C17#45312yes—
224C22×C17#45612yes—
225C22×C17#45612yes—
226C22×C17C2×#12011yescharacteristic
227C2×D17—42no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—42no—
230C2×D17—84no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—21no—
233C4×C17—21no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—42no—
238C4×C17—42no—
239Dic17—42no—
240Dic17—42no—
241Dic17—42no—
242Dic17—82no—
243C22×Q16—341no—
244C22×SD16—341no—
245#563—174no—
246#563—342no—
247#563—342no—
248#563—342no—
249C2×C4⋊Q8—171no—
250C2×C4⋊Q8—341no—
251C2×#126—341no—
252C2×#126—341no—
253C2×#125—171no—
254C2×#125C2×D1711yescharacteristic
255C2×#124—171no—
256C2×#123—341no—
257C2×C22⋊Q8—341no—
258C2×C22⋊Q8—341no—
259#501—174no—
260#501—174no—
261#501—342no—
262#501—342no—
263#497—174no—
264#497—342no—
265C2×#107—341no—
266C2×#107—341no—
267C2×#106—341no—
268C2×#106—341no—
269C2×#97—171no—
270C2×#97C2×D1711yescharacteristic
271C2×#97C2×D1711yescharacteristic
272#330—174no—
273#330C2×D1714yescomplemented
274#329—174no—
275C2×C17#166014yescomplemented
276C2×C17C2×#45311yescharacteristic
277C2×C17C2×#45611yescharacteristic
278C2×C17C2×#45611yescharacteristic
279D17—82no—
280C22×Q8—171no—
281C22×Q8—341no—
282C22×Q8—341no—
283C22×D4—171no—
284C23×C4—341no—
285C2×Q16—344no—
286C2×Q16—684no—
287C2×SD16—344no—
288C2×SD16—684no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—341no—
292C4⋊Q8—172no—
293C4⋊Q8—344no—
294C4⋊Q8—344no—
295C4⋊Q8—341no—
296C4⋊Q8—341no—
297C4⋊Q8—341no—
298#126—344no—
299#126—344no—
300#126—344no—
301#126—344no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—172no—
305#125—172no—
306#125—341no—
307#125—341no—
308#125D6812yes—
309#125C22×D1712yes—
310#124—172no—
311#124—172no—
312#124—341no—
313#124—341no—
314#123—344no—
315#123—344no—
316C22⋊Q8—344no—
317C22⋊Q8—344no—
318C22⋊Q8—344no—
319C22⋊Q8—344no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—171no—
323C2×C4⋊C4—171no—
324C2×C4⋊C4—341no—
325C2×C4⋊C4—341no—
326C2×C4⋊C4—341no—
327C2×C4⋊C4—341no—
328C2×C4⋊C4—341no—
329C2×C4⋊C4—341no—
330C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
331C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—341no—
333C2×C22⋊C4—341no—
334C2×C22⋊C4—341no—
335C2×C22⋊C4—341no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C42—341no—
338C2×C42C22×D1711yescharacteristic
339#107—344no—
340#107—344no—
341#106—344no—
342#106—344no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—172no—
346#97—341no—
347#97C22×D1712yes—
348#97C22×D1712yes—
349C17C2×#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C24—341no—
351C2×Q8—172no—
352C2×Q8—344no—
353C2×Q8—341no—
354C2×Q8—342no—
355C2×Q8—682no—
356C2×Q8—682no—
357C2×Q8—682no—
358C2×Q8—681no—
359C2×Q8—1362no—
360C2×D4—172no—
361C2×D4—341no—
362C2×D4—682no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—344no—
366C22×C4—341no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—681no—
370C22×C4—1362no—
371C22×C4C2×D6811yescharacteristic
372C22×C4D4×D1711yescharacteristic
373C22×C4D4×D1711yescharacteristic
374Q16—688no—
375SD16—688no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—344no—
381C2×C8—342no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—172no—
389C4⋊C4—172no—
390C4⋊C4—344no—
391C4⋊C4—344no—
392C4⋊C4—342no—
393C4⋊C4—342no—
394C4⋊C4—341no—
395C4⋊C4—341no—
396C4⋊C4—342no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4—342no—
399C4⋊C4—342no—
400C4⋊C4—681no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4C2×D6812yes—
403C4⋊C4C2×D6812yes—
404C22⋊C4—344no—
405C22⋊C4—344no—
406C22⋊C4—344no—
407C22⋊C4—342no—
408C22⋊C4—342no—
409C22⋊C4—342no—
410C22⋊C4—342no—
411C42—344no—
412C42C2×D6811yescharacteristic
413C42D4×D1711yescharacteristic
414C42D4×D1711yescharacteristic
415C42C23×D1711yescharacteristic
416C23—342no—
417C23—682no—
418C23—682no—
419C23—682no—
420C23#1058756811yescharacteristic
421Q8—682no—
422Q8—682no—
423Q8—682no—
424Q8—1361no—
425Q8—1362no—
426Q8—1364no—
427D4—682no—
428D4—1361no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—342no—
437C2×C4—342no—
438C2×C4—342no—
439C2×C4—682no—
440C2×C4—682no—
441C2×C4—682no—
442C2×C4—682no—
443C2×C4—1364no—
444C2×C4—1362no—
445C2×C4#1058756811yescharacteristic
446C2×C4#1058756811yescharacteristic
447C2×C4#1058756811yescharacteristic
448C2×C4C22×D6811yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
451C8—24no—
452C8—24no—
453C8—344no—
454C22—682no—
455C22—682no—
456C22—682no—
457C22—1364no—
458C22#1176297812yes—
459C22#1176299312yes—
460C22#1176299412yes—
461C22C2×#1058756811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—682no—
471C4—682no—
472C4—682no—
473C4—1362no—
474C2—1362no—
475C2#1452809714yesdirect product factor
476C2C2×#1176297811yescharacteristic
477C2C2×#1176299311yescharacteristic
478C2C2×#1176299411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#330C2
socleC23×C17#120
prime radicalC22×D68D4
hypercenterC2×#330D17
hypocenterC17C2×#1660
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763219C2semidirect
3. C2×#11763218C2semidirect
5. #14528097C2direct (N × H)
6. C2×#11762550C2semidirect
8. C2×C17×#330C2semidirect
25. #11763219C22semidirect
27. #11763218C22semidirect
35. #11762550C22semidirect
40. C17×#330C22semidirect
221. C2×#330D17semidirect
273. #330C2×D17semidirect
275. C2×C17#1660semidirect
349. C17C2×#1660semidirect
475. C2#14528097direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635632
C2×#117632192
C2×#117632182
C2×#117632032
#145280972
C2×#117625502
C2×#117625482
C2×C17×#3302
C2×#166017