Finite Group Databasebeta

← #17015478

Subgroups — #17015478

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539380C212yesmaximal, complemented
2#14539229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528101C212yesmaximal, complemented
4#14528095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528077C212yesmaximal, complemented
8#14528073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527372C212yesmaximal, complemented
11C17×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587636—21no—
13C2×#10587636—21no—
14#11763359C2211yescharacteristic, complemented
15#11763219C2212yescomplemented
16#11763204C2211yescharacteristic
17#11763204C2211yescharacteristic, complemented
18#11763201—21no—
19#11763199C2212yes—
20#11763199C2211yescharacteristic
21#11763199C2211yescharacteristic, complemented
22#11763196—21no—
23#11763175C2212yescomplemented
24#11763168C2212yes—
25#11763060—22no—
26#11763057—22no—
27C4×#63230—22no—
28C4×#63228—22no—
29C4×#63223C2212yescomplemented
30C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
31#11762551C2212yescomplemented
32#11762551C2212yescomplemented
33#11762549C2211yescharacteristic
34#11762549C2212yes—
35#11762549C2212yes—
36#11762549C2211yescharacteristic
37#11762549C2212yescomplemented
38C17×#563—21no—
39C17×#563C2211yescharacteristic
40C17×#562—22no—
41C17×#562C2212yes—
42C17×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
43C17×#560—22no—
44C17×#560—21no—
45C17×#532—21no—
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#529—22no—
48C17×#529C2212yes—
49C17×#525—22no—
50C17×#525—21no—
51C2×#41×C17—21no—
52C2×#41×C17D411yescharacteristic
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C2×#63252—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×#127—21no—
59C17×#127D411yescharacteristic
60C17×#126—22no—
61C17×#126—22no—
62C17×#126—22no—
63C17×#125—22no—
64C17×#125C2312yes—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124C2311yescharacteristic
69C17×#124C2311yescharacteristic
70C17×#124C2312yes—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—21no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—21no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8D412yes—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—22no—
86C17×#121—22no—
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121D412yes—
91C17×#120—21no—
92C17×#120—22no—
93C17×#120—22no—
94C17×#120—21no—
95C4×Q8×C17D412yes—
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—22no—
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17D412yes—
101C17×#117—21no—
102C17×#117—22no—
103C2×C42×C17—21no—
104C2×C42×C17C2311yescharacteristic
105#10587636—44no—
106#10587636—44no—
107C2×#63231—21no—
108C2×#63231—21no—
109C2×#63230—21no—
110C2×#63230—21no—
111C2×#63230—22no—
112C2×#63229—21no—
113C2×#63229—21no—
114C2×#63228—22no—
115C2×#63228—21no—
116C2×#63228—21no—
117#10587616—22no—
118C2×#63223—22no—
119C22×#3622—21no—
120#10587561—21no—
121#10587560C2311yescharacteristic
122C4×D68—22no—
123#10587555C2311yescharacteristic
124#10587506—22no—
125#10587503—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130#10587474—21no—
131#10587474C2311yescharacteristic
132#10587474C2311yescharacteristic
133#10587474C2312yes—
134#10587474C2312yes—
135C4×#3622—22no—
136C24×C17—21no—
137#41×C17—42no—
138#41×C17—42no—
139#41×C17—82no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—82no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D412yes—
164C2×C22⋊D17—41no—
165#63252—42no—
166#63252—42no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—22no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—22no—
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D412yes—
199C42×C17C2411yescharacteristic
200#63231—42no—
201#63231—42no—
202#63230—44no—
203#63230—42no—
204#63230—42no—
205#63229—42no—
206#63229—42no—
207#63228—44no—
208#63228—42no—
209#63228—42no—
210#63227—42no—
211C4⋊Dic17—22no—
212#63223—44no—
213C2×#3622—24no—
214C2×#3622—22no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—22no—
218#18984—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—81no—
223C23×C17—82no—
224C23×C17#12011yescharacteristic
225C22×D17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—42no—
229Q8×C17—81no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—82no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—81no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—44no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17—82no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17#12012yes—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D412yes—
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—82no—
259C2×Dic17—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—42no—
263D68—42no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267#3622—22no—
268#3622—22no—
269#3622—24no—
270#3622—42no—
271#3529D1711yescharacteristic, complemented
272#3171—172no—
273#3150—171no—
274#1661—172no—
275#1660—171no—
276#1659—171no—
277#1657—171no—
278#1656—172no—
279#1655—171no—
280#1525—171no—
281#1524—172no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—84no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C2×D17—81no—
294C2×D17—82no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17#45312yes—
304Dic17—81no—
305C2×#135—341no—
306C2×#135—341no—
307#563—21no—
308#563C2×D1711yescharacteristic
309#562—22no—
310#562C2×D1712yes—
311H(3,𝔽4)C2×D1711yescharacteristic
312#560—21no—
313#560—22no—
314#532—21no—
315#532—171no—
316#532C2×D1711yescharacteristic
317#529—22no—
318#529C2×D1712yes—
319#525—21no—
320#525—22no—
321#501—172no—
322#497—171no—
323#497—171no—
324#497—341no—
325#496—171no—
326#496—171no—
327#496—172no—
328#496—341no—
329#490—172no—
330#489—172no—
331#469—342no—
332#468—342no—
333C4×SD16—342no—
334C4×D8—342no—
335C4×M16—172no—
336C2×#97—171no—
337#330—172no—
338#330—172no—
339#329—171no—
340#329—172no—
341#329—172no—
342#329—171no—
343#329—172no—
344C2×C17—41no—
345C2×C17—81no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17—82no—
348C2×C17C2×#45311yescharacteristic
349C2×C17#301812yes—
350D17—161no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—341no—
353C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
354C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356#135—684no—
357#135—684no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—342no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×D8—341no—
366C2×D8—341no—
367C2×D8—342no—
368C2×M16—342no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
373#127—21no—
374#127—171no—
375#127C22⋊D1711yescharacteristic
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#125—22no—
380#125C22×D1712yes—
381#124—21no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124—341no—
385#124C22×D1712yes—
386#124C22×D1711yescharacteristic
387#124C22×D1711yescharacteristic
388#123—22no—
389#123—21no—
390#123—22no—
391#123—21no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—342no—
408#121C22⋊D1712yes—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—21no—
412#120—22no—
413C4×Q8C22⋊D1712yes—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4C22⋊D1712yes—
420#117—21no—
421#117—22no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D1711yescharacteristic
424#107—342no—
425#106—342no—
426#103—342no—
427#102—342no—
428#102—342no—
429#102—342no—
430#97—172no—
431#97—172no—
432#97—171no—
433#97—171no—
434#97—341no—
435C4×C8—342no—
436C17#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—21no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—82no—
441#41—682no—
442#41—682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
460C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
472Q16—682no—
473Q16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—682no—
478SD16—684no—
479D8—682no—
480D8—682no—
481D8—684no—
482M16—684no—
483C2×C8—344no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—342no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—682no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1712yes—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—681no—
525C23#1058763911yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—682no—
546D4—682no—
547D4—1362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4#1058763912yes—
564C2×C4#1058763911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
566C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
567C8—342no—
568C8—342no—
569C8—344no—
570C8—682no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—84no—
581C22—1361no—
582C22—1362no—
583C22C2×#1058763911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—1361no—
593C4#1176297712yes—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—82no—
597C2—81no—
598C2—2721no—
599C2C2×#1176297711yescharacteristic
600C2#1453813312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3529C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3529D17
hypocenterC17#18984
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539380C2semidirect
2. #14539229C2semidirect
3. #14528101C2semidirect
4. #14528095C2semidirect
5. #14528090C2semidirect
6. #14528082C2semidirect
7. #14528077C2semidirect
8. #14528073C2semidirect
9. #14527376C2semidirect
10. #14527372C2semidirect
11. C17×#3529C2semidirect
14. #11763359C22semidirect
15. #11763219C22semidirect
17. #11763204C22semidirect
21. #11763199C22semidirect
23. #11763175C22semidirect
29. C4×#63223C22semidirect
30. C2×#10587474C22semidirect
31. #11762551C22semidirect
32. #11762551C22semidirect
37. #11762549C22semidirect
271. #3529D17semidirect
436. C17#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393802
#145392292
#145281012
#145280952
#145280902
#145280822
#145280772
#145280732
#145273762
#145273722
C17×#35292
#1898417