Finite Group Databasebeta

← #17015481

Subgroups — #17015481

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539381C212yesmaximal, complemented
3#14539228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528099C212yesmaximal, complemented
5#14528088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528079C212yesmaximal, complemented
8#14528074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527371C212yesmaximal, complemented
11C17×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587605—21no—
13C2×#10587602—21no—
14#11763558—21no—
15#11763557C2212yes—
16#11763555—22no—
17#11763551C2211yescharacteristic
18#11763550—22no—
19#11763549—21no—
20#11763360—21no—
21#11763360C2211yescharacteristic, complemented
22#11763358C2211yescharacteristic
23#11763344C2212yes—
24#11763342—22no—
25#11763322—22no—
26#11763317—21no—
27#11763202—21no—
28#11763201C2211yescharacteristic, complemented
29#11763199C2211yescharacteristic
30#11763198C2212yes—
31#11763198C2211yescharacteristic, complemented
32#11763195—21no—
33#11763175C2212yescomplemented
34#11763171C2212yes—
35#11763063—22no—
36#11763056—22no—
37#11762896—22no—
38#11762891—22no—
39#11762761C2212yescomplemented
40#97×D17C2211yescharacteristic, complemented
41#11762551C2212yescomplemented
42#11762549C2211yescharacteristic
43#11762548C2212yes—
44#11762548C2212yes—
45#11762548C2212yescomplemented
46C17×#563C2211yescharacteristic
47C17×#501C2212yescomplemented
48C17×#497C2211yescharacteristic
49C17×#330C2212yescomplemented
50C17×#329C2211yescharacteristic
51C2×#63256—21no—
52C2×#63256—21no—
53C2×#63256D411yescharacteristic
54C2×#63254D411yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C2×Q16×C17—21no—
57C2×SD16×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#126—22no—
61C17×#125C2312yes—
62C17×#124C2311yescharacteristic
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65#10587633—21no—
66#10587633—21no—
67#10587633—21no—
68#10587632—22no—
69#10587630D411yescharacteristic
70C2×#63231—21no—
71C2×#63230—21no—
72C2×#63230—21no—
73#10587626D411yescharacteristic
74#10587623—21no—
75C2×#63228—21no—
76#10587616—22no—
77#10587615—21no—
78#10587605—44no—
79#10587602—44no—
80C2×D136—22no—
81C2×D136—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—22no—
84C2×#63218—22no—
85C2×C8×D17—21no—
86#10587584—22no—
87#10587583D412yes—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587581—22no—
91#10587581—22no—
92#10587581—22no—
93#10587581—22no—
94#10587581D412yes—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579D412yes—
103#10587578—22no—
104#10587575—22no—
105#10587573D412yes—
106#10587571—22no—
107#10587570—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587569—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—21no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587563—21no—
117#10587562—22no—
118#10587561C2311yescharacteristic
119#10587561C2312yes—
120#10587560—21no—
121#10587560C2311yescharacteristic
122C42×D17—21no—
123C42×D17C2311yescharacteristic
124C17×#107—22no—
125C17×#106—22no—
126C17×#97C2311yescharacteristic
127C17×#97C2312yes—
128#10587486—21no—
129C8×Dic17—22no—
130#10587481—22no—
131#10587480—22no—
132#10587480—22no—
133#10587480—22no—
134#10587474C2311yescharacteristic
135#10587474C2312yes—
136C23×D17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17—21no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—21no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C22×Dic17—21no—
146#63256—42no—
147#63256—42no—
148#63256—42no—
149#63256—82no—
150#63254—42no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—82no—
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34C2×D412yes—
171Q16×C17—42no—
172SD16×C17—42no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—21no—
187#63231—42no—
188#63230—42no—
189#63230—42no—
190#63228—42no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—42no—
201C4⋊Dic17—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—22no—
212D136—44no—
213D136—42no—
214#63219—44no—
215#63219—42no—
216#63218—44no—
217C8×D17—24no—
218#18984—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17#12011yescharacteristic
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—81no—
230D4×C17—41no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—81no—
236C2×C4×C17C22×D412yes—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—81no—
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17#12012yes—
245C2×Dic17#12011yescharacteristic
246D68—41no—
247D68—42no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—42no—
251D68—42no—
252D68—82no—
253D68—81no—
254D68—82no—
255D68—82no—
256D68—81no—
257D68—82no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—44no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—41no—
266Dic34—42no—
267C8×C17—22no—
268C8×C17—24no—
269#3622—22no—
270#3622—42no—
271#3529—171no—
272#3171—172no—
273#3150—171no—
274#1661—172no—
275#1660D1711yescharacteristic, complemented
276#1659—171no—
277#1657—171no—
278#1656—172no—
279#1655—171no—
280#1525—171no—
281#1524—172no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17C2×#12011yescharacteristic
285C2×D17—21no—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—84no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—82no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—81no—
301Dic17—22no—
302Dic17—41no—
303Dic17—42no—
304Dic17#45312yes—
305C2×#135—341no—
306C2×#135—341no—
307#563—341no—
308#563C2×D1711yescharacteristic
309#562—172no—
310#562—342no—
311H(3,𝔽4)—171no—
312#560—342no—
313#560—341no—
314#532—171no—
315#532—171no—
316#532—341no—
317#529—172no—
318#529—342no—
319#525—342no—
320#525—341no—
321#501C2×D1712yescomplemented
322#497—171no—
323#497—341no—
324#497C2×D1711yescharacteristic
325#496—171no—
326#496—171no—
327#496—172no—
328#496—341no—
329#490—172no—
330#489—172no—
331#469—342no—
332#468—342no—
333C4×SD16—342no—
334C4×D8—342no—
335C4×M16—172no—
336C2×#97—171no—
337#330—172no—
338#330C2×D1712yescomplemented
339#329—171no—
340#329—172no—
341#329—172no—
342#329—172no—
343#329C2×D1711yescharacteristic
344C2×C17—81no—
345C2×C17C2×#45311yescharacteristic
346C2×C17#301812yes—
347D17—41no—
348D17—81no—
349D17—82no—
350D17—161no—
351C2×#41—171no—
352C2×#41—171no—
353C2×#41—341no—
354C2×#41—341no—
355C23×C4—341no—
356#135—684no—
357#135—684no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—342no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×D8—341no—
366C2×D8—342no—
367C2×D8—341no—
368C2×M16—342no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—171no—
374#127—171no—
375#127—341no—
376#126—22no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#125—342no—
380#125C22×D1712yes—
381#124—172no—
382#124—171no—
383#124—341no—
384#124—342no—
385#124—341no—
386#124—341no—
387#124C22×D1711yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—341no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—172no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400#121—172no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#120—342no—
410#120—341no—
411#120—342no—
412#120—341no—
413C4×Q8—172no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420#117—342no—
421#117—341no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—341no—
424#107—22no—
425#106—22no—
426#103—342no—
427#102—342no—
428#102—342no—
429#102—342no—
430#97—172no—
431#97—171no—
432#97—341no—
433#97C22×D1712yes—
434#97C22×D1711yescharacteristic
435C4×C8—342no—
436C17#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—341no—
438#41—682no—
439#41—682no—
440#41—682no—
441#41—682no—
442#41—1362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—172no—
446C2×Q8—171no—
447C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
448C2×D4—172no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4D4×D1711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—1362no—
472Q16—42no—
473Q16—682no—
474SD16—42no—
475SD16—682no—
476SD16—684no—
477SD16—682no—
478SD16—682no—
479D8—682no—
480D8—684no—
481D8—682no—
482M16—684no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—344no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—342no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4D4×D1712yes—
498C4⋊C4D4×D1712yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—682no—
513C42—21no—
514C42—172no—
515C42—171no—
516C42—342no—
517C42—341no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—171no—
521C23—342no—
522C23—341no—
523C23—681no—
524C23—1361no—
525C23—1362no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—681no—
531Q8—682no—
532D4—41no—
533D4—681no—
534D4—682no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—1361no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4—1361no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546D4—1361no—
547D4—1362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—172no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4C2×D4×D1712yes—
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—24no—
569C8—342no—
570C8—682no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—341no—
574C22—342no—
575C22—682no—
576C22—681no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22—682no—
580C22—1364no—
581C22—1361no—
582C22—1362no—
583C22#120×D1711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—172no—
591C4—342no—
592C4—681no—
593C4—682no—
594C2—81no—
595C2—2721no—
596C2—681no—
597C2—1362no—
598C2—1361no—
599C2D17×#45311yescharacteristic
600C2#1453813612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1660C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1660D17
hypocenterC17#18984
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542925C2semidirect
2. #14539381C2semidirect
3. #14539228C2semidirect
4. #14528099C2semidirect
5. #14528088C2semidirect
6. #14528082C2semidirect
7. #14528079C2semidirect
8. #14528074C2semidirect
9. #14527374C2semidirect
10. #14527371C2semidirect
11. C17×#1660C2semidirect
21. #11763360C22semidirect
28. #11763201C22semidirect
31. #11763198C22semidirect
33. #11763175C22semidirect
39. #11762761C22semidirect
40. #97×D17C22semidirect
41. #11762551C22semidirect
45. #11762548C22semidirect
47. C17×#501C22semidirect
49. C17×#330C22semidirect
275. #1660D17semidirect
321. #501C2×D17semidirect
338. #330C2×D17semidirect
436. C17#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429252
#145393812
#145392282
#145280992
#145280882
#145280822
#145280792
#145280742
#145273742
#145273712
C17×#16602
#1898417