Finite Group Databasebeta

← D17×#1662 #17015484

Subgroups — D17×#1662 #17015484

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#562C211yesmaximal, characteristic
2D17×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#489C212yesmaximal, complemented
4#14528109C212yesmaximal, complemented
5#14528108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528106C212yesmaximal, complemented
8#14528105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D17×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#329C212yesmaximal, complemented
11C17×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763557C2211yescharacteristic
13#11763556—22no—
14#11763555—22no—
15#11763554—22no—
16#11763553C2212yes—
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18#125×D17C2211yescharacteristic
19#124×D17C2212yes—
20#123×D17—22no—
21C22⋊Q8×D17—22no—
22#121×D17—22no—
23#11763179C2211yescharacteristic, complemented
24#11763178C2211yescharacteristic, complemented
25#11763177C2211yescharacteristic, complemented
26#11763176—22no—
27#11763171C2212yescomplemented
28#11763170—22no—
29#11763169C2212yescomplemented
30#11763168C2212yescomplemented
31#11763167—22no—
32#103×D17—22no—
33#103×D17—22no—
34#102×D17—22no—
35#97×D17C2212yes—
36#97×D17C2211yescharacteristic
37#11762551C2211yescharacteristic, complemented
38#11762550C2212yescomplemented
39#11762549C2212yescomplemented
40#11762548C2212yescomplemented
41#11762548C2212yescomplemented
42C17×#562C2211yescharacteristic
43C17×#491C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#489C2212yescomplemented
45C17×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#329C2212yescomplemented
47C2×Q8×D17—21no—
48C2×Q8×D17D412yes—
49C2×D4×D17—22no—
50C2×D4×D17D412yes—
51C22×C4×D17—22no—
52C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C17×#125C2311yescharacteristic
54C17×#124C2312yes—
55C17×#123—22no—
56C17×C22⋊Q8—22no—
57C17×#121—22no—
58#10587633D412yes—
59#10587632—22no—
60#10587630—21no—
61#10587625—22no—
62#10587625—22no—
63#10587624—22no—
64#10587622D412yes—
65#10587621—22no—
66#10587616—22no—
67#10587615—22no—
68#10587610—22no—
69C2×C8×D17—22no—
70C2×C8×D17—21no—
71#10587583—22no—
72#10587582—22no—
73#10587582—22no—
74#10587581—22no—
75#10587580—22no—
76#10587580—22no—
77C4⋊C4×D17—22no—
78C4⋊C4×D17—22no—
79C4⋊C4×D17—22no—
80C4⋊C4×D17D412yes—
81#10587576D412yes—
82#10587575—22no—
83#10587574—22no—
84#10587572—22no—
85#10587571—22no—
86#10587571—22no—
87#10587570—22no—
88#10587570—22no—
89#10587569—22no—
90#10587569—22no—
91C22⋊C4×D17—22no—
92C22⋊C4×D17—22no—
93C22⋊C4×D17—22no—
94#10587564—22no—
95#10587564—22no—
96#10587561C2312yes—
97C42×D17C2311yescharacteristic
98#10587556C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C17×#103—22no—
101C17×#103—22no—
102C17×#102—22no—
103C17×#97C2311yescharacteristic
104C17×#97C2312yes—
105#10587506—22no—
106#10587506—22no—
107#10587503—22no—
108#10587492—22no—
109#10587487—22no—
110#10587487—22no—
111#10587486—22no—
112#10587486—21no—
113#10587481—22no—
114#10587481—22no—
115#10587480—22no—
116#10587474C2311yescharacteristic
117#10587474C2312yes—
118C23×D17—22no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17C2×D412yes—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17C2×D412yes—
123C22×C4×C17—22no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C22×Dic17—22no—
128Q8×D17—44no—
129Q8×D17—44no—
130D4×D17—44no—
131D4×D17—84no—
132C2×D68—22no—
133C2×D68C2×D412yes—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—41no—
139C2×C4×D17—84no—
140C2×C4×D17C2×D412yes—
141C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—41no—
145C2×Dic34C2×D412yes—
146C2×C8×C17—21no—
147C2×C8×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17C2×D412yes—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C42×C17C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic17—22no—
157C22⋊Dic17—22no—
158C22⋊Dic17—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63227—22no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165C4⋊Dic17—22no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17C2×D412yes—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173#63225—22no—
174#63225—42no—
175C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic17C2×D412yes—
177C2×#3622—22no—
178C2×#3622—21no—
179C8×D17—42no—
180C8×D17—44no—
181C2×#1662—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—22no—
183C22×D17—22no—
184C22×D17—44no—
185C22×D17—44no—
186C22×D17—44no—
187C22×D17#12011yescharacteristic
188Q8×C17—42no—
189Q8×C17—42no—
190D4×C17—42no—
191D4×C17—82no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—82no—
196C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C17C22×D412yes—
198C22⋊D17—82no—
199C22⋊D17—82no—
200C22⋊D17—82no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—22no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—82no—
205C2×Dic17#12011yescharacteristic
206C2×Dic17#12012yes—
207D68—42no—
208D68—82no—
209C4×D17—22no—
210C4×D17—24no—
211C4×D17—44no—
212C4×D17—44no—
213C4×D17—82no—
214C4×D17—82no—
215C4×D17—82no—
216Dic34—42no—
217Dic34—42no—
218Dic34—82no—
219Dic34—82no—
220C8×C17—42no—
221C8×C17—41no—
222#3622—42no—
223#3622—41no—
224C2×#562—171no—
225C2×#491—171no—
226C2×#489—172no—
227#1662—171no—
228#1662—172no—
229#1662—171no—
230#1662—172no—
231#1662—171no—
232#1662D1711yescharacteristic, direct product factor
233C2×#330—171no—
234C2×#329—172no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17C2×#12011yescharacteristic
239C2×D17—42no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—88no—
243C2×D17#45412yes—
244C2×D17#45514yes—
245C4×C17—22no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—42no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—81no—
250Dic17—22no—
251Dic17—21no—
252Dic17—42no—
253Dic17—42no—
254Dic17—81no—
255#562—171no—
256#562—172no—
257#562—342no—
258#562—342no—
259#562—342no—
260#562C2×D1711yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—171no—
262C2×#125—171no—
263C2×#124—172no—
264C2×#123—342no—
265C2×C22⋊Q8—342no—
266C2×#121—342no—
267#491—171no—
268#491—171no—
269#491—171no—
270#491—342no—
271#491C2×D1711yescharacteristic, complemented
272#489—172no—
273#489—172no—
274#489—172no—
275#489—342no—
276#489—342no—
277#489C2×D1712yescomplemented
278C2×#103—342no—
279C2×#103—342no—
280C2×#102—342no—
281C2×#97—172no—
282C2×#97—171no—
283#330—171no—
284#330—172no—
285#330C2×D1711yescharacteristic, complemented
286#329—172no—
287#329—172no—
288#329—172no—
289#329C2×D1712yescomplemented
290C2×C17—82no—
291C2×C17C2×#45512yes—
292C2×C17C2×#45411yescharacteristic
293D17—82no—
294D17#166214yesdirect product factor
295C22×Q8—172no—
296C22×Q8—341no—
297C22×D4—172no—
298C22×D4—342no—
299C23×C4—342no—
300C22×C8—342no—
301C22×C8—341no—
302C4⋊Q8—171no—
303C4⋊Q8—342no—
304C4⋊Q8—341no—
305C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
306#125—172no—
307#125—171no—
308#125—342no—
309#125C22×D1711yescharacteristic
310#124—172no—
311#124—172no—
312#124—172no—
313#124—342no—
314#124—342no—
315#124C22×D1712yes—
316#123—22no—
317#123—342no—
318#123—342no—
319#123—342no—
320#123—342no—
321#123—342no—
322#123—342no—
323#123—342no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—342no—
326C22⋊Q8—342no—
327C22⋊Q8—342no—
328C22⋊Q8—342no—
329C22⋊Q8—342no—
330C22⋊Q8—342no—
331C22⋊Q8—342no—
332#121—22no—
333#121—342no—
334#121—342no—
335#121—342no—
336#121—342no—
337#121—342no—
338#121—342no—
339#121—342no—
340C2×C4⋊C4—172no—
341C2×C4⋊C4—342no—
342C2×C4⋊C4—342no—
343C2×C4⋊C4—342no—
344C2×C22⋊C4—342no—
345C2×C22⋊C4—342no—
346C2×C22⋊C4—342no—
347C2×C42—171no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—342no—
351#103—342no—
352#103—342no—
353#103—342no—
354#103—342no—
355#103—342no—
356#102—22no—
357#102—342no—
358#102—342no—
359#102—342no—
360#97—171no—
361#97—172no—
362#97—342no—
363#97—341no—
364#97C22×D1711yescharacteristic
365#97C22×D1712yes—
366C17C2×#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C24—342no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—172no—
370C2×Q8—342no—
371C2×Q8—341no—
372C2×Q8—681no—
373C2×Q8—684no—
374C2×Q8—684no—
375C2×Q8D4×D1712yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—172no—
378C2×D4—342no—
379C2×D4—342no—
380C2×D4—342no—
381C2×D4—342no—
382C2×D4—684no—
383C2×D4—1364no—
384C2×D4D4×D1712yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—172no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—342no—
390C22×C4—342no—
391C22×C4—342no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—1364no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—342no—
398C2×C8—341no—
399C2×C8—684no—
400C2×C8—682no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—172no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—342no—
411C4⋊C4—342no—
412C4⋊C4—342no—
413C4⋊C4—682no—
414C4⋊C4D4×D1712yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—342no—
419C22⋊C4—342no—
420C22⋊C4—342no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4—342no—
424C22⋊C4—342no—
425C22⋊C4—342no—
426C22⋊C4—342no—
427C42—172no—
428C42—171no—
429C42C23×D1711yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—171no—
432C23—342no—
433C23—684no—
434C23—684no—
435C23—684no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—682no—
439Q8—682no—
440Q8—1362no—
441Q8—1362no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—682no—
445D4—1362no—
446D4—1362no—
447D4—1362no—
448D4—1362no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—171no—
454C2×C4—172no—
455C2×C4—344no—
456C2×C4—342no—
457C2×C4—342no—
458C2×C4—342no—
459C2×C4—684no—
460C2×C4—684no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—1362no—
463C2×C4—1362no—
464C2×C4—1362no—
465C2×C4—1362no—
466C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D1712yes—
468C8—42no—
469C8—41no—
470C8—682no—
471C8—681no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—174no—
476C22—172no—
477C22—682no—
478C22—682no—
479C22—682no—
480C22—1368no—
481C22#120×D1711yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—342no—
488C4—341no—
489C4—682no—
490C4—682no—
491C4—1361no—
492C2—82no—
493C2—174no—
494C2—1362no—
495C2D17×#45512yes—
496C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1662C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalD17×#562C2
hypercenter#1662D17
hypocenterC17C2×#1662
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#491C2semidirect
3. D17×#489C2semidirect
4. #14528109C2semidirect
5. #14528108C2semidirect
6. #14528107C2semidirect
7. #14528106C2semidirect
8. #14528105C2semidirect
9. D17×#330C2semidirect
10. D17×#329C2semidirect
11. C17×#1662C2semidirect
23. #11763179C22semidirect
24. #11763178C22semidirect
25. #11763177C22semidirect
27. #11763171C22semidirect
29. #11763169C22semidirect
30. #11763168C22semidirect
37. #11762551C22semidirect
38. #11762550C22semidirect
39. #11762549C22semidirect
40. #11762548C22semidirect
41. #11762548C22semidirect
43. C17×#491C22semidirect
44. C17×#489C22semidirect
45. C17×#330C22semidirect
46. C17×#329C22semidirect
232. #1662D17direct (N × H)
271. #491C2×D17semidirect
277. #489C2×D17semidirect
285. #330C2×D17semidirect
289. #329C2×D17semidirect
294. D17#1662direct (N × H)
366. C17C2×#1662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5622
D17×#4912
D17×#4892
#145281092
#145281082
#145281072
#145281062
#145281052
D17×#3302
D17×#3292
C17×#16622
C2×#166217