Finite Group Databasebeta

← C2×#14528106 #17015485

Subgroups — C2×#14528106 #17015485

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528106C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11762550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763553—22no—
10#11763553—22no—
11#11763553—22no—
12#11763553C2214yes—
13C2×#10587556C2211yescharacteristic
14C2×#10587561C2211yescharacteristic
15C2×#10587572—21no—
16C2×#10587569—21no—
17C2×#10587564—21no—
18C2×#10587632—21no—
19C2×#10587570—21no—
20C2×#10587625—21no—
21#11763177—22no—
22#11763177C2214yescomplemented
23#11763171—22no—
24#11763171C2214yescomplemented
25C2×#10587506—21no—
26C2×#10587506—21no—
27C2×#10587481—21no—
28C2×#10587480—21no—
29C2×#10587474C2211yescharacteristic
30C2×#10587474C2211yescharacteristic
31#11762550C2214yescomplemented
32#11762549C2214yescomplemented
33#11762548C2214yescomplemented
34C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×C17×#124C2211yescharacteristic
36C17×#489—22no—
37C17×#489C2214yescomplemented
38C2×C17×#103—21no—
39C2×C17×#102—21no—
40C2×C17×#97C2211yescharacteristic
41C22×Q8×C17—21no—
42C22×Q8×C17D411yescharacteristic
43C22×D4×C17D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—21no—
45C22×C22⋊D17—21no—
46C23×Dic17—21no—
47C22×D68D411yescharacteristic
48C22×C4×D17—21no—
49C22×Dic34D411yescharacteristic
50C22×C8×C17—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8C2312yes—
55C17×#124—21no—
56C17×#124—21no—
57C17×#124D412yes—
58C17×#124C2312yes—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65#10587632—24no—
66#10587632—24no—
67#10587625—24no—
68#10587625—24no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C22×#3622—21no—
79C22×#3622—21no—
80#10587572—24no—
81#10587572—24no—
82#10587570—24no—
83#10587570—24no—
84#10587569—24no—
85#10587569—24no—
86#10587564—24no—
87#10587564—24no—
88#10587561—21no—
89#10587561—21no—
90#10587561D412yes—
91#10587561C2312yes—
92#10587556—21no—
93#10587556—21no—
94#10587556D412yes—
95#10587556C2312yes—
96C17×#103—24no—
97C17×#102—24no—
98C17×#97—21no—
99C17×#97C2312yes—
100#10587506—24no—
101#10587506—24no—
102#10587481—24no—
103#10587480—24no—
104#10587474—21no—
105#10587474—21no—
106#10587474C2312yes—
107#10587474C2312yes—
108C24×C17—21no—
109C23×D17—21no—
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—42no—
113C2×Q8×C17—44no—
114C2×Q8×C17—41no—
115C2×Q8×C17C2×D412yes—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—42no—
118C2×D4×C17C2×D412yes—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—24no—
125C2×C22⋊D17—24no—
126C2×C22⋊D17—82no—
127C2×C22⋊D17—82no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—24no—
132C22×Dic17—82no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—42no—
135C2×D68C2×D412yes—
136C2×C4×D17—24no—
137C2×C4×D17—82no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—42no—
140C2×Dic34C2×D412yes—
141C2×C8×C17—22no—
142C2×C8×C17—42no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C22⋊C4×C17—22no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic17—24no—
156#63227—24no—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161C4⋊Dic17—24no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17C2×D412yes—
165C4⋊Dic17C2×D412yes—
166#63225—24no—
167#63225—22no—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171C2×#3622—22no—
172C2×#3622—22no—
173C2×#3622—42no—
174C2×#3622—42no—
175C2×#1662—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—22no—
177C23×C17—42no—
178C23×C17—42no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17#12011yescharacteristic
181C22×D17—22no—
182C22×D17—42no—
183C22×D17—42no—
184C22×D17—42no—
185Q8×C17—42no—
186Q8×C17—44no—
187Q8×C17—81no—
188Q8×C17—82no—
189D4×C17—42no—
190D4×C17—81no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—82no—
198C2×C4×C17#12011yescharacteristic
199C2×C4×C17#12011yescharacteristic
200C2×C4×C17#12011yescharacteristic
201C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D17—84no—
205C22⋊D17—84no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17—42no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17—84no—
213D68—42no—
214D68—81no—
215C4×D17—84no—
216Dic34—42no—
217Dic34—81no—
218C8×C17—42no—
219#3622—42no—
220#3622—42no—
221C2×#562—171no—
222C2×#491—171no—
223C2×#489—171no—
224C2×#489D1711yescharacteristic, complemented
225#1662—178no—
226C2×#330—171no—
227C2×#329—171no—
228C2×#329—171no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17—84no—
233C22×C17#45412yes—
234C22×C17#45512yes—
235C22×C17#45512yes—
236C22×C17C2×#12011yescharacteristic
237C2×D17—42no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—42no—
240C2×D17—84no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—42no—
248C4×C17—82no—
249Dic17—42no—
250Dic17—42no—
251Dic17—42no—
252#562—174no—
253#562—342no—
254#562—342no—
255#562—342no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
257C2×#125—171no—
258C2×#124—171no—
259C2×#124C2×D1711yescharacteristic
260C2×#123—341no—
261C2×#123—341no—
262C2×C22⋊Q8—341no—
263C2×C22⋊Q8—341no—
264C2×#121—341no—
265C2×#121—341no—
266#491—174no—
267#491—342no—
268#489—22no—
269#489—174no—
270#489—342no—
271#489C2×D1714yescomplemented
272C2×#103—21no—
273C2×#103—341no—
274C2×#103—341no—
275C2×#103—341no—
276C2×#102—21no—
277C2×#102—341no—
278C2×#97—171no—
279C2×#97—171no—
280C2×#97C2×D1711yescharacteristic
281#330—174no—
282#329—174no—
283#329—174no—
284C2×C17—82no—
285C2×C17#166214yescomplemented
286C2×C17C2×#45511yescharacteristic
287C2×C17C2×#45511yescharacteristic
288C2×C17C2×#45411yescharacteristic
289D17—82no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—171no—
292C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
293C22×D4—171no—
294C22×D4—341no—
295C22×D4—341no—
296C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
297C23×C4—341no—
298C23×C4—341no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—341no—
301C22×C8—341no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8C22×D1712yes—
306#125—172no—
307#125—172no—
308#125—341no—
309#125—341no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124—172no—
313#124—172no—
314#124—341no—
315#124—341no—
316#124C22⋊D1712yes—
317#124C22×D1712yes—
318#123—344no—
319#123—344no—
320#123—344no—
321#123—344no—
322C22⋊Q8—344no—
323C22⋊Q8—344no—
324C22⋊Q8—344no—
325C22⋊Q8—344no—
326#121—344no—
327#121—344no—
328#121—344no—
329#121—344no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—171no—
333C2×C4⋊C4—171no—
334C2×C4⋊C4—341no—
335C2×C4⋊C4—341no—
336C2×C4⋊C4—341no—
337C2×C4⋊C4—341no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—341no—
341C2×C22⋊C4—341no—
342C2×C22⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4—341no—
344C2×C42C22×D1711yescharacteristic
345#103—24no—
346#103—344no—
347#103—344no—
348#103—344no—
349#102—24no—
350#102—344no—
351#97—21no—
352#97—172no—
353#97—172no—
354#97—341no—
355#97—341no—
356#97C22×D1712yes—
357C17C2×#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
358C24—21no—
359C24—341no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—172no—
366C2×Q8—341no—
367C2×Q8—682no—
368C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—172no—
372C2×D4—344no—
373C2×D4—344no—
374C2×D4—341no—
375C2×D4—682no—
376C2×D4—1362no—
377C2×D4—1362no—
378C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—344no—
382C22×C4—341no—
383C22×C4—341no—
384C22×C4—341no—
385C22×C4—344no—
386C22×C4—1362no—
387C22×C4—1362no—
388C22×C4D4×D1711yescharacteristic
389C22×C4D4×D1711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—342no—
394C2×C8—342no—
395C2×C8—682no—
396C2×C8—682no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—172no—
402C4⋊C4—172no—
403C4⋊C4—344no—
404C4⋊C4—344no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—342no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—344no—
416C22⋊C4—344no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—342no—
419C22⋊C4—342no—
420C22⋊C4—342no—
421C42D4×D1711yescharacteristic
422C42D4×D1711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C42C23×D1711yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—342no—
430C23—682no—
431C23—682no—
432C23—682no—
433C23#1058762311yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—81no—
437Q8—82no—
438Q8—682no—
439Q8—1361no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—682no—
443D4—1361no—
444D4—1364no—
445D4—1364no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—682no—
458C2×C4—682no—
459C2×C4—1364no—
460C2×C4—1364no—
461C2×C4#1058762311yescharacteristic
462C2×C4#1058762311yescharacteristic
463C2×C4#1058762311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—682no—
469C8—682no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—682no—
475C22—682no—
476C22—682no—
477C22—1364no—
478C22#1176298012yes—
479C22#1176298512yes—
480C22#1176298612yes—
481C22C2×#1058762311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—682no—
491C4—682no—
492C4—682no—
493C2—82no—
494C2—1362no—
495C2#1452810614yesdirect product factor
496C2C2×#1176298511yescharacteristic
497C2C2×#1176298611yescharacteristic
498C2C2×#1176298011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#489C2
socleC23×C17#120
prime radicalC2×#11763553C2
hypercenterC2×#489D17
hypocenterC17C2×#1662
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763177C2semidirect
3. C2×#11763171C2semidirect
4. #14528106C2direct (N × H)
5. C2×#11762550C2semidirect
6. C2×#11762549C2semidirect
7. C2×#11762548C2semidirect
8. C2×C17×#489C2semidirect
22. #11763177C22semidirect
24. #11763171C22semidirect
31. #11762550C22semidirect
32. #11762549C22semidirect
33. #11762548C22semidirect
37. C17×#489C22semidirect
224. C2×#489D17semidirect
271. #489C2×D17semidirect
285. C2×C17#1662semidirect
357. C17C2×#1662semidirect
495. C2#14528106direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635532
C2×#117631772
C2×#117631712
#145281062
C2×#117625502
C2×#117625492
C2×#117625482
C2×C17×#4892
C2×#166217