Finite Group Databasebeta

← #17015550

Subgroups — #17015550

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528102C214yesmaximal, complemented
6#14528078C214yesmaximal, complemented
7#14527387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587628—21no—
11C2×#10587618—21no—
12#11763553—22no—
13#11763553—22no—
14#11763553—22no—
15#11763553C2214yes—
16#11763359C2211yescharacteristic
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×#10587572—21no—
20C2×#10587569—21no—
21C2×#10587564—21no—
22C2×#10587632—21no—
23C2×#10587570—21no—
24C2×#10587625—21no—
25#11763218C2212yescomplemented
26#11763204C2212yescomplemented
27#11763199C2212yescomplemented
28#11763198C2212yescomplemented
29#11763191—22no—
30#11763174C2212yescomplemented
31#11763169C2212yescomplemented
32#11763128—21no—
33#11763123—21no—
34#11763110—22no—
35#11763025—22no—
36#11762950—21no—
37#11762945—21no—
38C4×#63223C2211yescharacteristic
39#11762550C2214yescomplemented
40#11762548C2214yescomplemented
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C17×#432C2211yescharacteristic
43C17×#432C2211yescharacteristic
44C17×#329C2214yescomplemented
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C22×D4×C17D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—21no—
48C22×C22⋊D17—21no—
49C23×Dic17—21no—
50C2×#63252—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C17×#124—21no—
55C17×#124—21no—
56C17×#124D412yes—
57C17×#124C2312yes—
58C2×C22⋊C4×C17—21no—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62#10587632—24no—
63#10587632—24no—
64C2×#63231—22no—
65#10587628—44no—
66C2×#63230—22no—
67#10587625—24no—
68#10587625—24no—
69C2×#63229—22no—
70#10587618—44no—
71C2×#63228—22no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63223—21no—
84C2×D136—22no—
85C2×#63219—22no—
86#10587572—24no—
87#10587572—24no—
88#10587570—24no—
89#10587570—24no—
90#10587569—24no—
91#10587569—24no—
92#10587564—24no—
93#10587564—24no—
94#10587561—21no—
95#10587561—21no—
96#10587561—21no—
97#10587561D412yes—
98#10587561C2312yes—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102#10587556—21no—
103#10587556—21no—
104#10587556D412yes—
105#10587556C2312yes—
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×#97C2312yes—
112C17×#97C2312yes—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587489—22no—
117#10587488—22no—
118#10587487—22no—
119#10587474C2312yes—
120C4×#3622—21no—
121C24×C17—21no—
122C23×D17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—42no—
125C2×Q8×C17C2×D412yes—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—42no—
128C2×D4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—82no—
137C2×C22⋊D17—82no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—24no—
142C22×Dic17—82no—
143#63252—42no—
144#63252—42no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—81no—
150C2×D68C2×D412yes—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—82no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—81no—
157C2×Dic34C2×D412yes—
158C2×C8×C17—22no—
159C2×C8×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic17—24no—
169#63231—44no—
170#63230—44no—
171#63229—44no—
172#63228—44no—
173#63227—24no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—24no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17C2×D412yes—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187#63225—24no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63223—24no—
193C2×#3622—22no—
194D136—82no—
195#63219—82no—
196#18993—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—22no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17#12011yescharacteristic
202C22×D17—22no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—41no—
207Q8×C17—42no—
208Q8×C17—81no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—81no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D17—84no—
223C22⋊D17—84no—
224C22⋊D17—82no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—84no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—42no—
238D68—81no—
239C4×D17—84no—
240C4×D17—82no—
241Dic34—42no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—81no—
245C8×C17—42no—
246C8×C17—42no—
247#3622—24no—
248C2×#562—171no—
249#3234—171no—
250#3213—171no—
251#3153—171no—
252#1661—174no—
253#1656—174no—
254#1533D1711yescharacteristic, complemented
255#1528—171no—
256#1527—171no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—84no—
263C22×C17#45312yes—
264C22×C17C2×#12011yescharacteristic
265C2×D17—42no—
266C2×D17—42no—
267C2×D17—42no—
268C2×D17—84no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—42no—
279Dic17—42no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—81no—
283C2×#137—341no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
285#562—174no—
286#562—342no—
287#562—342no—
288#562—342no—
289#532—171no—
290C2×#125—171no—
291C2×#124—171no—
292C2×#124C2×D1711yescharacteristic
293C2×#123—341no—
294C2×#123—341no—
295C2×C22⋊Q8—341no—
296C2×C22⋊Q8—341no—
297C2×#121—341no—
298C2×#121—341no—
299#501—172no—
300#497—172no—
301#496—172no—
302#496—172no—
303#495—342no—
304#490—172no—
305#489—172no—
306#481—341no—
307#480—341no—
308#478—342no—
309#463—342no—
310#448—341no—
311#447—341no—
312#432C2×D1711yescharacteristic
313#432C2×D1711yescharacteristic
314C4×M16—171no—
315#330—174no—
316#329—174no—
317#329C2×D1714yescomplemented
318C2×C17—22no—
319C2×C17—82no—
320C2×C17C2×#45311yescharacteristic
321C2×C17#301911yescharacteristic
322C2×C17#302011yescharacteristic
323D17—82no—
324D17—161no—
325C2×#41—341no—
326C22×Q8—171no—
327C22×Q8D6811yescharacteristic
328C22×D4—171no—
329C22×D4—341no—
330C22×D4—341no—
331C22×D4D6811yescharacteristic
332C23×C4—341no—
333C23×C4—341no—
334#137—684no—
335AGL(1,ℤ/8)—684no—
336C2×Q16—342no—
337C2×SD16—342no—
338C2×SD16—342no—
339C2×SD16—342no—
340C2×D8—342no—
341C2×D8—342no—
342C2×M16—341no—
343C4⋊Q8—171no—
344#127—171no—
345#125—172no—
346#125—172no—
347#125—341no—
348#125—341no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—172no—
352#124—172no—
353#124—341no—
354#124—341no—
355#124—341no—
356#124D6812yes—
357#124C22×D1712yes—
358#123—344no—
359#123—344no—
360#123—344no—
361#123—344no—
362C22⋊Q8—344no—
363C22⋊Q8—344no—
364C22⋊Q8—344no—
365C22⋊Q8—344no—
366#121—344no—
367#121—344no—
368#121—344no—
369#121—344no—
370#121—341no—
371#121—341no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C42C22×D1711yescharacteristic
387#107—342no—
388#106—342no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#103—342no—
392#102—342no—
393#102—342no—
394#102—342no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397#97—172no—
398#97C22×D1712yes—
399#97C22×D1712yes—
400C4×C8—341no—
401C17#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C24—21no—
403C24—341no—
404#41—682no—
405#41—682no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—172no—
409C2×Q8—341no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8—1361no—
412C2×Q8C2×D6812yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—172no—
416C2×D4—344no—
417C2×D4—344no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—681no—
423C2×D4—1361no—
424C2×D4—1362no—
425C2×D4—1362no—
426C2×D4C2×D6812yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—344no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—344no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—1362no—
435C22×C4—1362no—
436C22×C4C2×D6811yescharacteristic
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4D4×D1711yescharacteristic
439Q16—684no—
440SD16—684no—
441SD16—684no—
442SD16—1362no—
443D8—684no—
444D8—1362no—
445M16—344no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—342no—
449C4⋊C4—172no—
450C4⋊C4—172no—
451C4⋊C4—344no—
452C4⋊C4—344no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—344no—
466C22⋊C4—344no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C42C2×D6811yescharacteristic
474C42D4×D1711yescharacteristic
475C42D4×D1711yescharacteristic
476C42C23×D1711yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—342no—
482C23—682no—
483C23—682no—
484C23—682no—
485C23—681no—
486C23#1058756811yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—682no—
490Q8—681no—
491Q8—681no—
492Q8—1361no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—682no—
496D4—681no—
497D4—682no—
498D4—681no—
499D4—682no—
500D4—1361no—
501D4—1364no—
502D4—1364no—
503D4—1362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—682no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4—1364no—
518C2×C4—1364no—
519C2×C4#1058756811yescharacteristic
520C2×C4#1058756811yescharacteristic
521C2×C4#1058756811yescharacteristic
522C2×C4C22×D6811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—344no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—682no—
535C22—682no—
536C22—682no—
537C22—1364no—
538C22—1361no—
539C22—1361no—
540C22—1361no—
541C22#1176297912yes—
542C22C2×#1058756811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—682no—
551C4—682no—
552C4—682no—
553C4—1361no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—2721no—
557C2—1362no—
558C2C2×#1176297911yescharacteristic
559C2#1453814311yescharacteristic
560C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1533C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1533D17
hypocenterC17#18993
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763553C2semidirect
2. #14539976C2semidirect
3. #14539773C2semidirect
4. #14539248C2semidirect
5. #14528102C2semidirect
6. #14528078C2semidirect
7. #14527387C2semidirect
8. #14527383C2semidirect
9. C17×#1533C2semidirect
25. #11763218C22semidirect
26. #11763204C22semidirect
27. #11763199C22semidirect
28. #11763198C22semidirect
30. #11763174C22semidirect
31. #11763169C22semidirect
39. #11762550C22semidirect
40. #11762548C22semidirect
44. C17×#329C22semidirect
254. #1533D17semidirect
317. #329C2×D17semidirect
401. C17#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635532
#145399762
#145397732
#145392482
#145281022
#145280782
#145273872
#145273832
C17×#15332
#1899317