Finite Group Databasebeta

← #17015552

Subgroups — #17015552

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528103C214yesmaximal, complemented
6#14528079C214yesmaximal, complemented
7#14527407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587595—21no—
11C2×#10587594—21no—
12#11763557—22no—
13#11763557—22no—
14#11763557—22no—
15#11763557C2214yes—
16#11763359C2211yescharacteristic
17C2×#10587561C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×#10587580—21no—
20C2×#10587580—21no—
21C2×#10587582—21no—
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587581—21no—
24C2×#10587581—21no—
25#11763219C2212yescomplemented
26#11763203C2212yescomplemented
27#11763198C2212yescomplemented
28#11763198C2212yescomplemented
29#11763193—22no—
30#11763175C2212yescomplemented
31#11763169C2212yescomplemented
32#11763127—21no—
33#11763122—21no—
34#11763106—22no—
35#11763025—22no—
36#11762950—21no—
37#11762945—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39#11762548C2214yescomplemented
40#11762548C2214yescomplemented
41C2×C17×#125C2211yescharacteristic
42C17×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C17C2211yescharacteristic
44C17×#330C2214yescomplemented
45C2×#63252—21no—
46C22×D68—21no—
47C22×D68—21no—
48C22×D68D411yescharacteristic
49C22×D68D411yescharacteristic
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17—21no—
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×M16×C17—21no—
55C17×#125—21no—
56C17×#125—21no—
57C17×#125D412yes—
58C17×#125C2312yes—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587616—21no—
65#10587616—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63225—21no—
73C2×#63225—21no—
74#10587595—44no—
75#10587594—44no—
76C2×Dic68—22no—
77C2×D136—22no—
78C2×D136—22no—
79C2×#63219—22no—
80C2×#63219—22no—
81C2×#63219—22no—
82#10587582—24no—
83#10587582—24no—
84#10587582—24no—
85#10587582—24no—
86#10587581—24no—
87#10587581—24no—
88#10587581—24no—
89#10587581—24no—
90#10587580—24no—
91#10587580—24no—
92#10587580—24no—
93#10587580—24no—
94#10587561—21no—
95#10587561—21no—
96#10587561—21no—
97#10587561—21no—
98#10587561—21no—
99#10587561D412yes—
100#10587561D412yes—
101#10587561C2312yes—
102#10587561C2312yes—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×#97C2312yes—
110C17×#97C2312yes—
111C4×C8×C17—21no—
112C22⋊#3622—21no—
113#10587492—22no—
114#10587487—22no—
115#10587480—22no—
116#10587480—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—22no—
119C4⋊#3622—21no—
120#10587474C2312yes—
121C23×D17—21no—
122C23×D17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—41no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131#63252—42no—
132#63252—42no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—24no—
137C2×D68—24no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—42no—
141C2×D68—81no—
142C2×D68—82no—
143C2×D68—82no—
144C2×D68C2×D412yes—
145C2×D68C2×D412yes—
146C2×C4×D17—24no—
147C2×C4×D17—24no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—82no—
150C2×C4×D17—82no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—42no—
155C2×Dic34—81no—
156C2×Dic34C2×D412yes—
157C2×Dic34C2×D412yes—
158M16×C17—24no—
159C2×C8×C17—22no—
160C2×C8×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2411yescharacteristic
173#63227—24no—
174#63227—24no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187#63225—24no—
188#63225—24no—
189C2×#3622—22no—
190Dic68—44no—
191D136—44no—
192D136—82no—
193#63219—44no—
194#63219—44no—
195#63219—82no—
196#18993—171nomaximal, Sylow
197C23×C17#12011yescharacteristic
198C22×D17—22no—
199C22×D17—22no—
200C22×D17—42no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—41no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17#12011yescharacteristic
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D17—82no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—41no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229D68—41no—
230D68—41no—
231D68—42no—
232D68—81no—
233D68—81no—
234D68—84no—
235D68—84no—
236C4×D17—84no—
237C4×D17—84no—
238C4×D17—82no—
239Dic34—42no—
240Dic34—42no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—81no—
244Dic34—81no—
245C8×C17—24no—
246C8×C17—42no—
247#3622—42no—
248C2×#562—171no—
249#3234—171no—
250#3213—171no—
251#3153—171no—
252#1661—174no—
253#1656—174no—
254#1533—171no—
255#1528D1711yescharacteristic, complemented
256#1527—171no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17#45312yes—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C2×D17—42no—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—42no—
264C2×D17—42no—
265C2×D17—42no—
266C2×D17—42no—
267C2×D17—84no—
268C2×D17—84no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—42no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—81no—
283C2×#137—341no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
285#562—174no—
286#562—342no—
287#562—342no—
288#562—342no—
289#532—171no—
290C2×#125C2×D1711yescharacteristic
291C2×#124—171no—
292C2×#124—171no—
293C2×#123—341no—
294C2×#123—341no—
295C2×C22⋊Q8—341no—
296C2×C22⋊Q8—341no—
297C2×#121—341no—
298C2×#121—341no—
299#501—172no—
300#497—172no—
301#496—172no—
302#496—172no—
303#495—342no—
304#490—172no—
305#489—172no—
306#481—341no—
307#480—341no—
308#478—342no—
309#463—342no—
310#448—341no—
311#447—341no—
312#432—171no—
313#432C2×D1711yescharacteristic
314C4×M16C2×D1711yescharacteristic
315#330C2×D1714yescomplemented
316#329—174no—
317#329—174no—
318C2×C17—22no—
319C2×C17C2×#45311yescharacteristic
320C2×C17#301911yescharacteristic
321C2×C17#302011yescharacteristic
322D17—82no—
323D17—82no—
324D17—161no—
325C2×#41—341no—
326C22×Q8—171no—
327C22×Q8—171no—
328C22×D4—171no—
329C22×D4—171no—
330C22×D4—341no—
331C22×D4—341no—
332C23×C4—341no—
333C23×C4—341no—
334#137—684no—
335AGL(1,ℤ/8)—684no—
336C2×Q16—342no—
337C2×SD16—342no—
338C2×SD16—342no—
339C2×SD16—342no—
340C2×D8—342no—
341C2×D8—342no—
342C2×M16—21no—
343C4⋊Q8—171no—
344#127—171no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125D6812yes—
348#125C22×D1712yes—
349#124—172no—
350#124—172no—
351#124—172no—
352#124—172no—
353#124—341no—
354#124—341no—
355#124—341no—
356#124—341no—
357#124—341no—
358#123—344no—
359#123—344no—
360#123—344no—
361#123—344no—
362C22⋊Q8—344no—
363C22⋊Q8—344no—
364C22⋊Q8—344no—
365C22⋊Q8—344no—
366#121—344no—
367#121—344no—
368#121—344no—
369#121—344no—
370#121—341no—
371#121—341no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
379C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C42C22×D1711yescharacteristic
387#107—342no—
388#106—342no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—341no—
391#103—342no—
392#102—342no—
393#102—342no—
394#102—342no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—341no—
397#97—172no—
398#97C22×D1712yes—
399#97C22×D1712yes—
400C4×C8—21no—
401C17#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C24—341no—
403C24—341no—
404#41—682no—
405#41—682no—
406C2×Q8—172no—
407C2×Q8—172no—
408C2×Q8—341no—
409C2×Q8—341no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8—682no—
412C2×Q8—1361no—
413C2×D4—172no—
414C2×D4—172no—
415C2×D4—344no—
416C2×D4—344no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—682no—
423C2×D4—681no—
424C2×D4—1361no—
425C2×D4—1362no—
426C2×D4—1362no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—344no—
430C22×C4—344no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—1362no—
435C22×C4—1362no—
436C22×C4C2×D6811yescharacteristic
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4D4×D1711yescharacteristic
439Q16—684no—
440SD16—684no—
441SD16—684no—
442SD16—1362no—
443D8—684no—
444D8—1362no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—342no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—344no—
456C4⋊C4—344no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4C2×D6812yes—
460C4⋊C4C2×D6812yes—
461C22⋊C4—344no—
462C22⋊C4—344no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C42C2×D6811yescharacteristic
474C42D4×D1711yescharacteristic
475C42D4×D1711yescharacteristic
476C42C23×D1711yescharacteristic
477C23—342no—
478C23—342no—
479C23—682no—
480C23—682no—
481C23—682no—
482C23—682no—
483C23—682no—
484C23—682no—
485C23—681no—
486C23#1058756811yescharacteristic
487Q8—682no—
488Q8—682no—
489Q8—681no—
490Q8—681no—
491Q8—1361no—
492Q8—1361no—
493D4—682no—
494D4—682no—
495D4—681no—
496D4—682no—
497D4—681no—
498D4—682no—
499D4—1361no—
500D4—1361no—
501D4—1364no—
502D4—1364no—
503D4—1362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4—1364no—
518C2×C4—1364no—
519C2×C4#1058756811yescharacteristic
520C2×C4#1058756811yescharacteristic
521C2×C4#1058756811yescharacteristic
522C2×C4C22×D6811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—682no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—682no—
531C22—682no—
532C22—682no—
533C22—682no—
534C22—682no—
535C22—682no—
536C22—1364no—
537C22—1364no—
538C22—1361no—
539C22—1361no—
540C22—1361no—
541C22#1176297812yes—
542C22C2×#1058756811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—682no—
552C4—682no—
553C4—1361no—
554C2—22no—
555C2—2721no—
556C2—1362no—
557C2—1362no—
558C2C2×#1176297811yescharacteristic
559C2#1453814311yescharacteristic
560C2#1453815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1528C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1528D17
hypocenterC17#18993
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763557C2semidirect
2. #14539974C2semidirect
3. #14539773C2semidirect
4. #14539250C2semidirect
5. #14528103C2semidirect
6. #14528079C2semidirect
7. #14527407C2semidirect
8. #14527381C2semidirect
9. C17×#1528C2semidirect
25. #11763219C22semidirect
26. #11763203C22semidirect
27. #11763198C22semidirect
28. #11763198C22semidirect
30. #11763175C22semidirect
31. #11763169C22semidirect
39. #11762548C22semidirect
40. #11762548C22semidirect
44. C17×#330C22semidirect
255. #1528D17semidirect
315. #330C2×D17semidirect
401. C17#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635572
#145399742
#145397732
#145392502
#145281032
#145280792
#145274072
#145273812
C17×#15282
#1899317