Finite Group Databasebeta

← #17015553

Subgroups — #17015553

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539969C212yesmaximal, complemented
3#14539249C211yesmaximal, characteristic
4#14528097C212yesmaximal, complemented
5#14528096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528081C212yesmaximal, complemented
8#14528080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527384C212yesmaximal, complemented
11C17×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587601—21no—
13C2×#10587597—21no—
14#11763563C2212yes—
15#11763562—21no—
16#11763561—22no—
17#11763560—22no—
18#11763559C2211yescharacteristic
19#11763558—21no—
20#11763357C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D17—21no—
22#126×D17—22no—
23#125×D17C2212yes—
24#124×D17C2211yescharacteristic
25#123×D17—21no—
26C22⋊Q8×D17—22no—
27#11763219C2212yescomplemented
28#11763218C2212yescomplemented
29#11763204C2211yescharacteristic
30#11763203C2211yescharacteristic
31#11763196C2211yescharacteristic
32#11763192—21no—
33#11763190—21no—
34#11763173C2212yescomplemented
35#11763126—22no—
36#11763121—22no—
37#11763111—22no—
38#11763107—22no—
39#11762864C2212yes—
40#11762761C2211yescharacteristic
41#11762551C2212yescomplemented
42#11762550C2212yescomplemented
43#11762550C2212yescomplemented
44#11762549C2211yescharacteristic
45#11762548C2212yes—
46C17×#563C2211yescharacteristic
47C17×#496C2211yescharacteristic
48C17×#490C2212yescomplemented
49C17×#330C2212yescomplemented
50C17×#329C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D17—21no—
52C2×Q8×D17D411yescharacteristic
53C2×#63254—21no—
54C2×D4×D17D411yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C2×SD16×C17—21no—
57C2×D8×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×#127C2311yescharacteristic
60C17×#126—22no—
61C17×#125C2312yes—
62C17×#124C2311yescharacteristic
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65#10587633D411yescharacteristic
66#10587632—22no—
67#10587630—21no—
68#10587630—21no—
69C2×#63231—21no—
70#10587624—22no—
71#10587622—21no—
72#10587622D411yescharacteristic
73#10587621—21no—
74D4×Dic17—22no—
75C2×#63229—21no—
76C2×#63229—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587615—21no—
79#10587610—22no—
80#10587601—44no—
81#10587597—44no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63218—21no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587584—22no—
88#10587583—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587580—22no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95C4⋊C4×D17D412yes—
96C4⋊C4×D17D412yes—
97#10587576D412yes—
98#10587576D412yes—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587574—22no—
102#10587574—22no—
103#10587572—21no—
104#10587571—22no—
105#10587569—22no—
106C22⋊C4×D17—22no—
107C22⋊C4×D17—21no—
108C22⋊C4×D17—22no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587562—22no—
115#10587561C2311yescharacteristic
116C42×D17—21no—
117C42×D17C2311yescharacteristic
118#10587556C2312yes—
119#10587555—21no—
120#10587555C2311yescharacteristic
121C17×#102—22no—
122C17×#102—22no—
123C17×#97C2311yescharacteristic
124C17×#97C2312yes—
125#10587503—22no—
126#10587503—22no—
127#10587491—22no—
128#10587489—22no—
129#10587488—22no—
130#10587485—22no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134#10587474C2311yescharacteristic
135#10587474C2312yes—
136C23×D17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17—21no—
143C2×C22⋊D17—21no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—41no—
147Q8×D17—42no—
148Q8×D17—82no—
149#63254—42no—
150#63254—42no—
151D4×D17—42no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—82no—
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D412yes—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—42no—
166D8×C17—42no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—21no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—42no—
183#63231—42no—
184#63229—42no—
185#63229—42no—
186#63228—42no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—22no—
212Dic68—42no—
213#63219—42no—
214#63218—24no—
215#18994—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—44no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17#12011yescharacteristic
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—81no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—44no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—81no—
232C2×C4×C17C22×D412yes—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D17—81no—
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—82no—
241C2×Dic17—81no—
242C2×Dic17#12012yes—
243C2×Dic17#12011yescharacteristic
244D68—41no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—44no—
248C4×D17—44no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—82no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—81no—
255Dic34—82no—
256Dic34—81no—
257C8×C17—22no—
258C8×C17—42no—
259#3622—22no—
260#3622—42no—
261C2×#563—171no—
262#3234—172no—
263#3153—171no—
264#1660—172no—
265#1660—171no—
266#1660—171no—
267#1657—171no—
268#1657—172no—
269#1657D1711yescharacteristic, complemented
270#1533—171no—
271#1528—172no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—82no—
276C22×C17C2×#12011yescharacteristic
277C2×D17—22no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—84no—
281C2×D17#45312yes—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—42no—
287Dic17—21no—
288Dic17—22no—
289Dic17—41no—
290Dic17—42no—
291Dic17—42no—
292Dic17—81no—
293C2×#137—341no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
295#563—172no—
296#563—171no—
297#563—342no—
298#563—341no—
299#563—341no—
300#563—342no—
301#563C2×D1711yescharacteristic
302#532—171no—
303C2×C4⋊Q8—341no—
304C2×#126—342no—
305C2×#125—172no—
306C2×#124—171no—
307C2×#123—341no—
308C2×C22⋊Q8—342no—
309#501—172no—
310#501—172no—
311#497—171no—
312#497—171no—
313#496—171no—
314#496C2×D1711yescharacteristic
315#495—341no—
316#495—341no—
317#490—172no—
318#490C2×D1712yescomplemented
319#481—342no—
320#480—342no—
321#478—342no—
322#478—342no—
323#432—172no—
324C4×M16—171no—
325#330—172no—
326#330—172no—
327#330—172no—
328#330C2×D1712yescomplemented
329#329—171no—
330#329—172no—
331#329C2×D1711yescharacteristic
332C2×C17—81no—
333C2×C17—161no—
334C2×C17C2×#45311yescharacteristic
335C2×C17#302012yes—
336D17—22no—
337D17—81no—
338C2×#41—341no—
339C22×Q8—171no—
340C22×Q8—341no—
341C22×D4—171no—
342C23×C4—341no—
343#137—684no—
344AGL(1,ℤ/8)—684no—
345C2×Q16—341no—
346C2×Q16—341no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—341no—
349C2×SD16—341no—
350C2×SD16—341no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—341no—
353C2×M16—341no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8—342no—
358C4⋊Q8—342no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361#127C22×D1711yescharacteristic
362#126—22no—
363#126—342no—
364#126—342no—
365#126—342no—
366#126—342no—
367#126—342no—
368#126—342no—
369#126—342no—
370#125—172no—
371#125—172no—
372#125—172no—
373#125—342no—
374#125—342no—
375#125C22×D1712yes—
376#124—171no—
377#124—171no—
378#124—171no—
379#124—342no—
380#124—341no—
381#124C22×D1711yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—342no—
384#123—341no—
385#123—342no—
386#123—341no—
387#123—341no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396#121—342no—
397C4×D4—342no—
398C2×C4⋊C4—172no—
399C2×C4⋊C4—172no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C22⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4—342no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—341no—
408#107—342no—
409#107—342no—
410#106—342no—
411#106—342no—
412C4⋊C8—342no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—342no—
416#102—342no—
417C22⋊C8—342no—
418#97—172no—
419#97—171no—
420#97C22×D1712yes—
421#97C22×D1711yescharacteristic
422C4×C8—341no—
423C17#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24—341no—
425#41—682no—
426#41—682no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—1362no—
435C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—171no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—682no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—1362no—
453Q16—682no—
454Q16—682no—
455SD16—42no—
456SD16—682no—
457SD16—682no—
458SD16—682no—
459D8—42no—
460D8—682no—
461M16—344no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—342no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—172no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4D4×D1712yes—
484C4⋊C4D4×D1712yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—682no—
497C42—21no—
498C42—171no—
499C42—172no—
500C42—342no—
501C42—341no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—171no—
506C23—341no—
507C23—682no—
508C23—684no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1361no—
515Q8—1362no—
516Q8—1361no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—44no—
521D4—681no—
522D4—1361no—
523D4—1362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—684no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—684no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4—1361no—
542C2×C4C2×D4×D1712yes—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—342no—
547C8—682no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—172no—
553C22—342no—
554C22—681no—
555C22—682no—
556C22—1364no—
557C22#120×D1711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—341no—
564C4—342no—
565C4—682no—
566C4—681no—
567C4—682no—
568C4—1361no—
569C2—81no—
570C2—161no—
571C2—342no—
572C2—1361no—
573C2D17×#45311yescharacteristic
574C2#1453814512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1657C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539249C2
hypercenter#1657D17
hypocenterC17#18994
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#563C2semidirect
2. #14539969C2semidirect
4. #14528097C2semidirect
5. #14528096C2semidirect
6. #14528095C2semidirect
7. #14528081C2semidirect
8. #14528080C2semidirect
9. #14527406C2semidirect
10. #14527384C2semidirect
11. C17×#1657C2semidirect
27. #11763219C22semidirect
28. #11763218C22semidirect
34. #11763173C22semidirect
41. #11762551C22semidirect
42. #11762550C22semidirect
43. #11762550C22semidirect
48. C17×#490C22semidirect
49. C17×#330C22semidirect
269. #1657D17semidirect
318. #490C2×D17semidirect
328. #330C2×D17semidirect
423. C17#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5632
#145399692
#145392492
#145280972
#145280962
#145280952
#145280812
#145280802
#145274062
#145273842
C17×#16572
#1899417