Finite Group Databasebeta

← #17015555

Subgroups — #17015555

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539252C211yesmaximal, characteristic
4#14528094C214yesmaximal, complemented
5#14528081C214yesmaximal, complemented
6#14527407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587637—21no—
11C2×#10587635—21no—
12#11763563—22no—
13#11763563—22no—
14#11763563—22no—
15#11763563C2214yes—
16C2×#10587574—21no—
17C2×#10587584—21no—
18C2×#10587584—21no—
19C2×#10587556C2211yescharacteristic
20C2×#10587561C2211yescharacteristic
21C2×#10587580—21no—
22C2×#10587583—21no—
23C2×#10587582—21no—
24#11763215C2212yescomplemented
25#11763201C2212yes—
26#11763196C2212yes—
27#11763191—22no—
28#11763173C2212yescomplemented
29#11763125—21no—
30#11763120—21no—
31#11763109—22no—
32#11762866C2211yescharacteristic
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762551C2214yescomplemented
35#11762550C2214yescomplemented
36#11762548C2214yes—
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C2×C17×#125C2211yescharacteristic
39C17×#501C2212yescomplemented
40C17×#490C2212yescomplemented
41C17×#481—21no—
42C17×#480—21no—
43C17×#478—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C22×D68D411yescharacteristic
47C22×C4×D17—21no—
48C22×Dic34—21no—
49C22×Dic34D411yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C17×#127C2311yescharacteristic
52C17×#125—21no—
53C17×#125—21no—
54C17×#125D412yes—
55C17×#125C2312yes—
56C17×#124—21no—
57C17×#121—21no—
58C17×#121—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587637—44no—
67#10587635—44no—
68C2×#63231—22no—
69C2×#63230—22no—
70C2×#63229—22no—
71C2×#63228—22no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×#63223—21no—
85#10587584—24no—
86#10587584—24no—
87#10587584—24no—
88#10587584—24no—
89#10587583—24no—
90#10587583—24no—
91#10587582—24no—
92#10587582—24no—
93#10587580—24no—
94#10587580—24no—
95#10587574—24no—
96#10587574—24no—
97#10587561—21no—
98#10587561—21no—
99#10587561D412yes—
100#10587561C2312yes—
101#10587556—21no—
102#10587556—21no—
103#10587556D412yes—
104#10587556C2312yes—
105C17×#107—22no—
106C17×#106—22no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×#102—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×#97C2312yes—
112#10587503—22no—
113#10587503—22no—
114C22⋊#3622—21no—
115#10587479—22no—
116#10587478—22no—
117C4⋊#3622—21no—
118#10587474C2312yes—
119#10587474C2312yes—
120C4×#3622—21no—
121C23×D17—21no—
122#41×C17—42no—
123#41×C17—42no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—41no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—41no—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—42no—
140C2×D68C2×D412yes—
141C2×C4×D17—24no—
142C2×C4×D17—82no—
143C2×Dic34—24no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—42no—
146C2×Dic34—82no—
147C2×Dic34C2×D412yes—
148C2×C8×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17C2×D412yes—
158C4⋊C4×C17C2×D412yes—
159C22⋊C4×C17—41no—
160C22⋊C4×C17—41no—
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2411yescharacteristic
165#63231—44no—
166#63230—44no—
167#63229—44no—
168#63228—44no—
169#63227—24no—
170#63227—24no—
171#63227—24no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176C4⋊Dic17—24no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17C2×D412yes—
180C4⋊Dic17C2×D412yes—
181#63225—24no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186C4×Dic17—24no—
187#63223—24no—
188C2×#3622—22no—
189C2×#3622—22no—
190#18994—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—41no—
192C23×C17#12011yescharacteristic
193C22×D17—22no—
194C22×D17—42no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17—42no—
197Q8×C17—41no—
198Q8×C17—41no—
199D4×C17—42no—
200D4×C17—42no—
201D4×C17—41no—
202D4×C17—41no—
203D4×C17—82no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—82no—
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17#12011yescharacteristic
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—42no—
225D68—42no—
226D68—81no—
227C4×D17—84no—
228Dic34—42no—
229Dic34—81no—
230Dic34—84no—
231C8×C17—42no—
232#3622—24no—
233#3622—42no—
234C2×#563—171no—
235#3234—171no—
236#3234D1711yescharacteristic, complemented
237#3153—171no—
238#1660—174no—
239#1657—174no—
240#1533—171no—
241#1528—171no—
242#1528—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17#45312yes—
249C22×C17C2×#12011yescharacteristic
250C2×D17—42no—
251C2×D17—42no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—84no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—42no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—81no—
263Dic17—42no—
264Dic17—42no—
265Dic17—42no—
266C2×#137—341no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
268#563—174no—
269#563—342no—
270#563—342no—
271#563—342no—
272#532C2×D1711yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—341no—
274C2×#126—341no—
275C2×#126—341no—
276C2×#125—171no—
277C2×#125C2×D1711yescharacteristic
278C2×#124—171no—
279C2×#123—341no—
280C2×C22⋊Q8—341no—
281C2×C22⋊Q8—341no—
282#501—172no—
283#501C2×D1712yescomplemented
284#497—172no—
285#496—172no—
286#495—342no—
287#490—172no—
288#490C2×D1712yescomplemented
289#481—21no—
290#481—341no—
291#480—21no—
292#480—341no—
293#478—22no—
294#478—342no—
295#432—171no—
296#432C2×D1711yescharacteristic
297C4×M16—171no—
298#330—174no—
299#330—174no—
300#329—174no—
301C2×C17—22no—
302C2×C17—161no—
303C2×C17C2×#45311yescharacteristic
304C2×C17#302011yescharacteristic
305C2×C17#302011yescharacteristic
306D17—82no—
307C2×#41—21no—
308C22×Q8—171no—
309C22×Q8—341no—
310C22×D4—171no—
311C23×C4—341no—
312#137—684no—
313AGL(1,ℤ/8)—684no—
314C2×Q16—342no—
315C2×SD16—342no—
316C2×SD16—342no—
317C2×D8—342no—
318C2×M16—341no—
319C4⋊Q8—344no—
320C4⋊Q8—344no—
321C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
322#127C22×D1711yescharacteristic
323#126—344no—
324#126—344no—
325#126—344no—
326#126—344no—
327#125—21no—
328#125—21no—
329#125—172no—
330#125—172no—
331#125—341no—
332#125—341no—
333#125C22⋊D1712yes—
334#125C22×D1712yes—
335#124—21no—
336#124—172no—
337#124—172no—
338#124—341no—
339#124—341no—
340#123—344no—
341#123—344no—
342C22⋊Q8—344no—
343C22⋊Q8—344no—
344C22⋊Q8—344no—
345C22⋊Q8—344no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—171no—
353C2×C4⋊C4—171no—
354C2×C4⋊C4—341no—
355C2×C4⋊C4—341no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—341no—
362C2×C22⋊C4—341no—
363C2×C22⋊C4—341no—
364C2×C22⋊C4—341no—
365C2×C42—341no—
366C2×C42C22×D1711yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—342no—
369#106—22no—
370#106—342no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—341no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—342no—
376#102—342no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—341no—
379#97—172no—
380#97—172no—
381#97C22×D1712yes—
382C4×C8—341no—
383C17#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C24—341no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—172no—
389C2×Q8—344no—
390C2×Q8—341no—
391C2×Q8—682no—
392C2×Q8—1362no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—172no—
398C2×D4—341no—
399C2×D4—682no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—344no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—1362no—
408C22×C4D4×D1711yescharacteristic
409C22×C4D4×D1711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
411Q16—684no—
412SD16—684no—
413SD16—684no—
414D8—684no—
415M16—344no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—342no—
418C2×C8—342no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—172no—
428C4⋊C4—172no—
429C4⋊C4—344no—
430C4⋊C4—344no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—344no—
442C22⋊C4—344no—
443C22⋊C4—344no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—342no—
447C22⋊C4—342no—
448C42—344no—
449C42D4×D1711yescharacteristic
450C42D4×D1711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C42C23×D1711yescharacteristic
453C23—41no—
454C23—342no—
455C23—682no—
456C23—682no—
457C23—682no—
458C23#1058762311yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—682no—
462Q8—1361no—
463Q8—1364no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—682no—
470D4—1361no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—682no—
486C2×C4—1364no—
487C2×C4#1058762311yescharacteristic
488C2×C4#1058762311yescharacteristic
489C2×C4#1058762311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—344no—
495C8—682no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—682no—
502C22—682no—
503C22—682no—
504C22—1364no—
505C22#1176297512yes—
506C22C2×#1058762311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—682no—
517C4—682no—
518C4—682no—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—1362no—
522C2C2×#1176297511yescharacteristic
523C2#1453814611yescharacteristic
524C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3234C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539252C2
hypercenter#3234D17
hypocenterC17#18994
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763563C2semidirect
2. #14539970C2semidirect
4. #14528094C2semidirect
5. #14528081C2semidirect
6. #14527407C2semidirect
7. #14527387C2semidirect
8. #14527386C2semidirect
9. C17×#3234C2semidirect
24. #11763215C22semidirect
28. #11763173C22semidirect
34. #11762551C22semidirect
35. #11762550C22semidirect
39. C17×#501C22semidirect
40. C17×#490C22semidirect
236. #3234D17semidirect
283. #501C2×D17semidirect
288. #490C2×D17semidirect
383. C17#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635632
#145399702
#145392522
#145280942
#145280812
#145274072
#145273872
#145273862
C17×#32342
#1899417