Finite Group Databasebeta

← #17015566

Subgroups — #17015566

Order 4352.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C212yesmaximal, complemented
3#14539237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528083C212yesmaximal, complemented
5#14528078C214yesmaximal, complemented
6#14528074C212yesmaximal, complemented
7#14527392C212yesmaximal, complemented
8C17×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587635—21no—
10C2×#10587635—21no—
11#11763559C2211yescharacteristic, complemented
12#11763558—21no—
13#11763554—22no—
14#11763553C2212yescomplemented
15#11763551C2211yescharacteristic, complemented
16#11763547—22no—
17#11763546—21no—
18#11763355—21no—
19C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
20#11763343C2212yes—
21#11763339—22no—
22#11763318—22no—
23#11763316—21no—
24#11763199C2212yes—
25#11763199C2212yescomplemented
26#11763198C2214yes—
27#11763185—21no—
28#11763183—21no—
29#11763174C2214yescomplemented
30#11763010—22no—
31#11763005—22no—
32#11762962—22no—
33#11762945—22no—
34C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
35#11762550C2214yescomplemented
36#11762548C2214yescomplemented
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C17×#432C2212yescomplemented
39C17×#329C2212yescomplemented
40C17×#329C2212yescomplemented
41C2×#41×C17D411yescharacteristic
42C2×#41×C17D411yescharacteristic
43C2×#63252—21no—
44C22×D68—21no—
45C22×D68—22no—
46C22×C4×D17—21no—
47C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C17×#127D411yescharacteristic
49C17×#124C2311yescharacteristic
50C17×#124C2311yescharacteristic
51C17×#121—22no—
52C4×D4×C17—22no—
53C2×C42×C17C2311yescharacteristic
54#10587635—44no—
55#10587635—44no—
56#10587633—21no—
57#10587632—22no—
58#10587630—21no—
59C2×#63230—22no—
60C2×#63230—22no—
61#10587626—21no—
62#10587625—22no—
63#10587625—22no—
64#10587625—22no—
65#10587625—22no—
66#10587624—22no—
67#10587623—22no—
68#10587623—21no—
69#10587623—21no—
70#10587622—21no—
71#10587621—22no—
72#10587621—21no—
73#10587621—21no—
74C2×#63228—22no—
75C2×#63228—22no—
76#10587616D412yes—
77#10587615—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81#10587612—21no—
82#10587610D412yes—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×#63223—21no—
85C2×D136—24no—
86C2×#63219—24no—
87#10587584—22no—
88#10587582—22no—
89#10587580—22no—
90#10587575—22no—
91#10587572—22no—
92#10587571—22no—
93#10587570—22no—
94#10587569—22no—
95#10587568—22no—
96#10587565—22no—
97#10587564—22no—
98#10587564—22no—
99#10587562—22no—
100#10587561C2312yes—
101#10587560—22no—
102#10587560—21no—
103#10587560C2312yes—
104C4×D68D412yes—
105#10587558—22no—
106#10587556C2312yes—
107C4×Dic34D412yes—
108C17×C4⋊C8—22no—
109C17×C22⋊C8—22no—
110C17×#97C2314yes—
111#10587492—24no—
112#10587492—24no—
113#10587474C2312yes—
114C4×#3622—21no—
115C23×D17—21no—
116C23×D17—41no—
117#41×C17—42no—
118#41×C17—42no—
119C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—22no—
136#63252—82no—
137C2×D68—24no—
138C2×D68—22no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—42no—
141C2×D68—42no—
142C2×D68—42no—
143C2×D68—41no—
144C2×D68—84no—
145C2×D68C2×D412yes—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—82no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34C2×D412yes—
151C2×C8×C17—24no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C42×C17C2×D412yes—
157C42×C17C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic17—22no—
159C22⋊Dic17—22no—
160C22⋊Dic17—21no—
161C22⋊Dic17—21no—
162C22⋊Dic17—22no—
163#63230—44no—
164#63230—44no—
165#63228—44no—
166#63228—44no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175C4⋊Dic17C2×D412yes—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—22no—
185#63223—24no—
186C2×#3622—22no—
187D136—84no—
188#63219—84no—
189#18995—171nomaximal, Sylow
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17#12011yescharacteristic
193C22×D17—22no—
194C22×D17—42no—
195C22×D17—81no—
196C22×D17—82no—
197C22×D17—82no—
198C22×D17—84no—
199Q8×C17—41no—
200Q8×C17—41no—
201D4×C17—41no—
202D4×C17—41no—
203D4×C17—82no—
204D4×C17—81no—
205D4×C17—81no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17#12012yes—
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D412yes—
216C22⋊D17—82no—
217C22⋊D17—82no—
218C22⋊D17—82no—
219C22⋊D17—82no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—81no—
224C2×Dic17—82no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—44no—
229D68—44no—
230D68—84no—
231D68—81no—
232D68—82no—
233C4×D17—44no—
234C4×D17—82no—
235Dic34—42no—
236Dic34—81no—
237C8×C17—44no—
238#3622—24no—
239#3529—171no—
240#3217—172no—
241#3151—171no—
242#1657—172no—
243#1656—174no—
244#1655—172no—
245#1536D1711yescharacteristic, complemented
246#1529—172no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—22no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17C2×#12011yescharacteristic
254C2×D17—42no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—42no—
257C2×D17—84no—
258C2×D17—82no—
259C2×D17—84no—
260C2×D17—164no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—22no—
263C4×C17—22no—
264C4×C17—41no—
265C4×C17—41no—
266C4×C17#45312yes—
267Dic17—42no—
268Dic17—42no—
269Dic17—42no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
272#563—171no—
273#563—341no—
274#562—172no—
275#562—342no—
276H(3,𝔽4)—171no—
277#560—342no—
278#560—341no—
279#532—341no—
280#532C2×D1711yescharacteristic
281C2×#127—171no—
282#529—172no—
283#529—342no—
284#525—342no—
285#525—341no—
286#496—172no—
287#496—172no—
288#496—174no—
289#493—341no—
290#492—341no—
291#490—174no—
292#460—342no—
293#459—342no—
294#450—342no—
295#447—342no—
296#432C2×D1712yescomplemented
297C4×M16—171no—
298#330—174no—
299#329—174no—
300#329C2×D1712yescomplemented
301#329C2×D1712yescomplemented
302C2×C17—41no—
303C2×C17—81no—
304C2×C17—81no—
305C2×C17C2×#45311yescharacteristic
306C2×C17#302112yes—
307D17—82no—
308D17—162no—
309C2×#41—341no—
310C2×#41D6811yescharacteristic
311C2×#41D6811yescharacteristic
312C22×D4—341no—
313C22×D4—342no—
314C23×C4—341no—
315AGL(1,ℤ/8)—684no—
316AGL(1,ℤ/8)—684no—
317C2×SD16—344no—
318C2×SD16—342no—
319C2×SD16—342no—
320C2×D8—344no—
321C2×D8—342no—
322C2×D8—342no—
323C2×M16—341no—
324C4⋊Q8—341no—
325C4⋊Q8D6811yescharacteristic
326#127—172no—
327#127—341no—
328#127—341no—
329#127—342no—
330#127D6811yescharacteristic
331#126—342no—
332#126—342no—
333#126—342no—
334#125—172no—
335#125—342no—
336#124—172no—
337#124—342no—
338#124—341no—
339#124—341no—
340#124C22×D1711yescharacteristic
341#124C22×D1711yescharacteristic
342#123—342no—
343#123—342no—
344#123—342no—
345#123—341no—
346#123—342no—
347#123—341no—
348#123—342no—
349C22⋊Q8—172no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—342no—
353C22⋊Q8—342no—
354#121—22no—
355#121—172no—
356#121—342no—
357#121—342no—
358#121—342no—
359#121—342no—
360#121—342no—
361#121—342no—
362#120—342no—
363#120—341no—
364#120—342no—
365#120—341no—
366C4×Q8—172no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—172no—
369C4×D4—342no—
370C4×D4—342no—
371C4×D4—342no—
372#117—341no—
373#117—342no—
374C2×C42—341no—
375C2×C42C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊C8—22no—
377#102—344no—
378#102—344no—
379C22⋊C8—22no—
380#97—172no—
381#97C22×D1714yes—
382C4×C8—341no—
383C17#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C24—341no—
385C24—681no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—1362no—
389C2×Q8—172no—
390C2×Q8—341no—
391C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
392C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—172no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4—342no—
399C2×D4—342no—
400C2×D4—342no—
401C2×D4—342no—
402C2×D4—342no—
403C2×D4—344no—
404C2×D4—682no—
405C2×D4—682no—
406C2×D4—682no—
407C2×D4—681no—
408C2×D4—1364no—
409C2×D4C2×D6811yescharacteristic
410C2×D4C2×D6811yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—341no—
416C22×C4—342no—
417C22×C4—1362no—
418C22×C4C2×D6811yescharacteristic
419C22×C4D4×D1712yes—
420SD16—684no—
421SD16—684no—
422SD16—1364no—
423D8—684no—
424D8—684no—
425D8—1364no—
426M16—344no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—342no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—172no—
431C4⋊C4—172no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—342no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—342no—
442C22⋊C4—342no—
443C22⋊C4—341no—
444C22⋊C4—341no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—342no—
447C22⋊C4—342no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C42—341no—
453C42—341no—
454C42—342no—
455C42C2×D6811yescharacteristic
456C42D4×D1712yes—
457C42C23×D1711yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—342no—
461C23—682no—
462C23—1362no—
463C23—1364no—
464C23—1361no—
465C23—1362no—
466C23#1058756811yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—682no—
470Q8—1361no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—682no—
477D4—682no—
478D4—682no—
479D4—684no—
480D4—684no—
481D4—1364no—
482D4—1361no—
483D4—1362no—
484D4—1362no—
485D4—1362no—
486D4—1362no—
487D4—1362no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—342no—
497C2×C4—684no—
498C2×C4—1362no—
499C2×C4—1361no—
500C2×C4—1362no—
501C2×C4#1058756812yes—
502C2×C4#1058756811yescharacteristic
503C2×C4C22×D6811yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1712yes—
505C8—44no—
506C8—344no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—2724no—
514C22—682no—
515C22—682no—
516C22—682no—
517C22—1364no—
518C22—1362no—
519C22—1364no—
520C22C2×#1058756811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—682no—
527C4—682no—
528C4—682no—
529C4#1176297912yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—2722no—
534C2—1362no—
535C2C2×#1176297911yescharacteristic
536C2#1453815712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1536C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1536D17
hypocenterC17#18995
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542920C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. #14539237C2semidirect
4. #14528083C2semidirect
5. #14528078C2semidirect
6. #14528074C2semidirect
7. #14527392C2semidirect
8. C17×#1536C2semidirect
11. #11763559C22semidirect
14. #11763553C22semidirect
15. #11763551C22semidirect
19. C2×#10587560C22semidirect
25. #11763199C22semidirect
29. #11763174C22semidirect
34. C4×#63223C22semidirect
35. #11762550C22semidirect
36. #11762548C22semidirect
38. C17×#432C22semidirect
39. C17×#329C22semidirect
40. C17×#329C22semidirect
245. #1536D17semidirect
296. #432C2×D17semidirect
300. #329C2×D17semidirect
301. #329C2×D17semidirect
383. C17#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429202
#145398042
#145392372
#145280832
#145280782
#145280742
#145273922
C17×#15362
#1899517