Finite Group Databasebeta

← #17015569

Subgroups — #17015569

Order 4352.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542920C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C212yesmaximal, complemented
3#14528098C214yesmaximal, complemented
4#14528093C212yesmaximal, complemented
5#14528088C212yesmaximal, complemented
6#14527419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527389C212yesmaximal, complemented
8C17×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763559C2211yescharacteristic
10#11763558—21no—
11#11763554—22no—
12#11763553C2212yes—
13#11763551C2211yescharacteristic
14#11763547—22no—
15#11763546—21no—
16#11763355—21no—
17#11763343C2212yes—
18#11763339—22no—
19#11763318—22no—
20#11763316—21no—
21#11763215C2214yescomplemented
22#11763171C2214yes—
23#11763144—22no—
24#11763127—22no—
25#11763091—22no—
26#11763086—22no—
27#11762866C2212yescomplemented
28#11762550C2214yescomplemented
29#11762549C2212yes—
30#11762549C2212yescomplemented
31#11762548C2214yes—
32C2×C17×#137—21no—
33C2×C17×#137—21no—
34C17×#532C2211yescharacteristic
35C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
36C17×#497C2212yes—
37C17×#497C2212yescomplemented
38C17×#494—21no—
39C17×#492—21no—
40C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#41×C17D411yescharacteristic
42C2×#41×C17D411yescharacteristic
43C22×Q8×C17—21no—
44C2×#63252—21no—
45C22×C4×D17—21no—
46C17×#137—44no—
47C17×#137—44no—
48C2×Q16×C17—22no—
49C2×Q16×C17—22no—
50C2×SD16×C17—22no—
51C2×SD16×C17—22no—
52C2×M16×C17—21no—
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2312yes—
57C17×#127D411yescharacteristic
58C17×#124C2311yescharacteristic
59C17×#124C2311yescharacteristic
60C17×#121—22no—
61C4×D4×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17—22no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587633—21no—
65#10587632—22no—
66#10587630—21no—
67#10587626—21no—
68#10587625—22no—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587625—22no—
72#10587624—22no—
73#10587623—22no—
74#10587623—21no—
75#10587623—21no—
76#10587622—21no—
77#10587621—22no—
78#10587621—21no—
79#10587621—21no—
80#10587616D412yes—
81#10587615—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85#10587612—21no—
86#10587610D412yes—
87C2×C4×Dic17—21no—
88#10587584—22no—
89#10587582—22no—
90#10587580—22no—
91#10587575—22no—
92#10587572—22no—
93#10587571—22no—
94#10587570—22no—
95#10587569—22no—
96#10587568—22no—
97#10587565—22no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100#10587562—22no—
101#10587561C2312yes—
102C4×D68D412yes—
103#10587558—22no—
104#10587556C2312yes—
105C4×Dic34D412yes—
106C17×#97C2312yes—
107C4×C8×C17—21no—
108C22⋊#3622—22no—
109#10587481—24no—
110#10587480—24no—
111#10587479—24no—
112#10587478—24no—
113C4⋊#3622—22no—
114#10587474C2314yes—
115C23×D17—21no—
116#41×C17—42no—
117#41×C17—42no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17—42no—
120C2×Q8×C17—42no—
121C2×Q8×C17—41no—
122C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—41no—
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—22no—
140#63252—82no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68C2×D412yes—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—82no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34C2×D412yes—
148Q16×C17—44no—
149Q16×C17—44no—
150SD16×C17—44no—
151SD16×C17—44no—
152M16×C17—24no—
153C2×C8×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—24no—
156C4⋊C4×C17—42no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C42×C17C2×D412yes—
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—21no—
165C22⋊Dic17—21no—
166C22⋊Dic17—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175C4⋊Dic17C2×D412yes—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—22no—
185C2×#3622—24no—
186#18996—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17#12011yescharacteristic
190C22×D17—22no—
191C22×D17—81no—
192C22×D17—82no—
193Q8×C17—41no—
194Q8×C17—41no—
195Q8×C17—42no—
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—82no—
198D4×C17—41no—
199D4×C17—41no—
200D4×C17—82no—
201D4×C17—81no—
202D4×C17—81no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—82no—
211C2×C4×C17#12012yes—
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D412yes—
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D17—82no—
216C22⋊D17—82no—
217C22⋊D17—82no—
218C22⋊D17—82no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—81no—
223C2×Dic17—82no—
224D68—42no—
225D68—81no—
226C4×D17—44no—
227C4×D17—82no—
228Dic34—42no—
229Dic34—81no—
230C8×C17—24no—
231#3622—44no—
232#3529—171no—
233#3239—172no—
234#3152D1711yescharacteristic, complemented
235#1661—174no—
236#1660—172no—
237#1659—172no—
238#1536—171no—
239#1529—172no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—22no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17—41no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17C2×#12011yescharacteristic
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—84no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—22no—
253C4×C17—22no—
254C4×C17—41no—
255C4×C17—41no—
256C4×C17—82no—
257C4×C17#45312yes—
258Dic17—42no—
259Dic17—42no—
260Dic17—42no—
261C2×#137—21no—
262C2×#137—21no—
263#563—171no—
264#563—341no—
265#562—172no—
266#562—342no—
267H(3,𝔽4)—171no—
268#560—342no—
269#560—341no—
270#532—341no—
271#532C2×D1711yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
273#529—172no—
274#529—342no—
275#525—342no—
276#525—341no—
277#501—174no—
278#497C2×D1712yes—
279#497C2×D1712yescomplemented
280#494—21no—
281#492—21no—
282#489—174no—
283#484—342no—
284#481—342no—
285#475—342no—
286#474—342no—
287#432—172no—
288C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
289#330—174no—
290#329—172no—
291#329—172no—
292#329—174no—
293C2×C17—41no—
294C2×C17—81no—
295C2×C17—81no—
296C2×C17C2×#45311yescharacteristic
297C2×C17#302212yes—
298D17—82no—
299C2×#41—341no—
300C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
301C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
302C22×Q8—21no—
303C23×C4—341no—
304#137—44no—
305#137—44no—
306C2×Q16—22no—
307C2×Q16—22no—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—22no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—341no—
314C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D1712yes—
316#127—341no—
317#127C22⋊D1711yescharacteristic
318#126—342no—
319#126—342no—
320#126—342no—
321#125—172no—
322#125—342no—
323#124—172no—
324#124—342no—
325#124—341no—
326#124—341no—
327#124C22×D1711yescharacteristic
328#124C22×D1711yescharacteristic
329#123—342no—
330#123—342no—
331#123—342no—
332#123—341no—
333#123—342no—
334#123—341no—
335#123—342no—
336C22⋊Q8—172no—
337C22⋊Q8—342no—
338C22⋊Q8—342no—
339C22⋊Q8—342no—
340C22⋊Q8—342no—
341#121—22no—
342#121—172no—
343#121—342no—
344#121—342no—
345#121—342no—
346#121—342no—
347#121—342no—
348#121—342no—
349#120—342no—
350#120—341no—
351#120—342no—
352#120—341no—
353C4×Q8—172no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—172no—
356C4×D4—342no—
357C4×D4—342no—
358C4×D4—342no—
359#117—341no—
360#117—342no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C42—341no—
363C2×C42C22×D1711yescharacteristic
364#107—344no—
365#106—344no—
366C4⋊C8—342no—
367#103—344no—
368#102—344no—
369C22⋊C8—342no—
370#97—174no—
371#97C22×D1712yes—
372C4×C8—21no—
373C17#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C24—341no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—1362no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—172no—
383C2×Q8—341no—
384C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—172no—
390C2×D4—341no—
391C2×D4—342no—
392C2×D4—342no—
393C2×D4—342no—
394C2×D4—342no—
395C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—342no—
401C22×C4—342no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—342no—
404C22×C4—1362no—
405C22×C4D4×D1712yes—
406C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
407Q16—44no—
408Q16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411M16—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—344no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—172no—
418C4⋊C4—172no—
419C4⋊C4—342no—
420C4⋊C4—342no—
421C4⋊C4—342no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—342no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—342no—
429C22⋊C4—342no—
430C22⋊C4—341no—
431C22⋊C4—341no—
432C22⋊C4—342no—
433C22⋊C4—342no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—342no—
436C22⋊C4—342no—
437C22⋊C4—342no—
438C22⋊C4—342no—
439C42—341no—
440C42—341no—
441C42—342no—
442C42D4×D1712yes—
443C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C42C23×D1711yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—342no—
448C23—1361no—
449C23—1362no—
450C23#1058762311yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—682no—
457Q8—1361no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—682no—
464D4—1361no—
465D4—1362no—
466D4—1362no—
467D4—1362no—
468D4—1362no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—684no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4—1361no—
483C2×C4—1362no—
484C2×C4#1058762312yes—
485C2×C4#1058762311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1712yes—
487C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—684no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—682no—
497C22—682no—
498C22—682no—
499C22—1364no—
500C22C2×#1058762311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—682no—
508C4—682no—
509C4—682no—
510C4#1176297612yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—1362no—
515C2C2×#1176297611yescharacteristic
516C2#1453816012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3152C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542920C2
hypercenter#3152D17
hypocenterC17#18996
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14528098C2semidirect
4. #14528093C2semidirect
5. #14528088C2semidirect
6. #14527419C2semidirect
7. #14527389C2semidirect
8. C17×#3152C2semidirect
21. #11763215C22semidirect
27. #11762866C22semidirect
28. #11762550C22semidirect
30. #11762549C22semidirect
35. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
37. C17×#497C22semidirect
40. C4×M16×C17C22semidirect
234. #3152D17semidirect
272. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
279. #497C2×D17semidirect
288. C4×M16C2×D17semidirect
373. C17#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429202
#145400142
#145280982
#145280932
#145280882
#145274192
#145273892
C17×#31522
#1899617