Finite Group Databasebeta

← #17015571

Subgroups — #17015571

Order 4352.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542923C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528100C212yesmaximal, complemented
5#14528099C212yesmaximal, complemented
6#14528094C212yesmaximal, complemented
7#14528089C212yesmaximal, complemented
8#14527418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13C2×#10587628—21no—
14#11763563C2211yescharacteristic
15#11763561—21no—
16#11763557C2211yescharacteristic
17#11763556—21no—
18#11763555—21no—
19#11763553C2211yescharacteristic
20#11763551C2211yescharacteristic
21#11763550—21no—
22#11763549—21no—
23#11763547—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763356—21no—
26#11763346—21no—
27#11763343C2211yescharacteristic
28#11763337—21no—
29#11763321—21no—
30#11763318—21no—
31#11763318—21no—
32#11763215C2212yescomplemented
33#11763201C2212yes—
34#11763201C2212yescomplemented
35#11763188—21no—
36#11763183—21no—
37#11763171C2212yes—
38#11763144—21no—
39#11763127—21no—
40#11763091—21no—
41#11763086—21no—
42#11762866C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
44#11762551C2212yescomplemented
45#11762550C2212yescomplemented
46#11762549C2212yes—
47#11762548C2212yes—
48#11762548C2212yes—
49#11762548C2212yescomplemented
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
51C17×#529C2211yescharacteristic
52C17×#501C2212yescomplemented
53C17×#489C2212yes—
54C17×#484—21no—
55C17×#481—21no—
56C17×#475—21no—
57C17×#474—21no—
58C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
59C22×Q8×C17—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252D411yescharacteristic
62C2×#63252D411yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8C2312yes—
68C17×#126—21no—
69C17×#125C2311yescharacteristic
70C17×#124C2311yescharacteristic
71C17×#123—21no—
72C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C17×#121D411yescharacteristic
74C4×Q8×C17D411yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17D411yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587633—21no—
82#10587632—21no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63231—22no—
85#10587628—44no—
86#10587628—44no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—22no—
89#10587626—21no—
90#10587625—21no—
91#10587625—21no—
92#10587624—21no—
93#10587623—21no—
94#10587623—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616D411yescharacteristic
98#10587615—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102#10587610D411yescharacteristic
103C2×#63223—21no—
104#10587584—21no—
105#10587584—21no—
106#10587584—21no—
107#10587583—21no—
108#10587583—21no—
109#10587582—21no—
110#10587582—21no—
111#10587582—21no—
112#10587581—21no—
113#10587581—21no—
114#10587581—21no—
115#10587581—21no—
116#10587580—21no—
117#10587580—21no—
118#10587580—21no—
119#10587580—21no—
120#10587580—21no—
121#10587576—21no—
122#10587575—21no—
123#10587574—21no—
124#10587572—21no—
125#10587572—21no—
126#10587571—21no—
127#10587571—21no—
128#10587571—21no—
129#10587570—21no—
130#10587570—21no—
131#10587570—21no—
132#10587570—21no—
133#10587570—21no—
134#10587569—21no—
135#10587569—21no—
136#10587569—21no—
137#10587568—21no—
138#10587568—21no—
139#10587568—21no—
140#10587568—21no—
141#10587565—21no—
142#10587564—21no—
143#10587564—21no—
144#10587562—21no—
145#10587561C2311yescharacteristic
146#10587561C2311yescharacteristic
147#10587561C2311yescharacteristic
148#10587560D411yescharacteristic
149C4×D68—21no—
150C4×D68—21no—
151C4×D68—21no—
152C4×D68—21no—
153C4×D68D411yescharacteristic
154#10587558—21no—
155#10587558—21no—
156C42×D17—21no—
157#10587556C2311yescharacteristic
158#10587555D411yescharacteristic
159C4×Dic34D411yescharacteristic
160C17×#107—22no—
161C17×#106—22no—
162C17×C4⋊C8—21no—
163C17×#103—22no—
164C17×#102—22no—
165C17×C22⋊C8—21no—
166C17×#97C2312yes—
167C22⋊#3622—21no—
168#10587481—22no—
169#10587480—22no—
170#10587479—22no—
171#10587478—22no—
172C4⋊#3622—21no—
173#10587474C2312yes—
174#10587474C2312yes—
175C4×#3622—21no—
176C23×D17—21no—
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—42no—
179C2×Q8×C17—42no—
180C2×Q8×C17—41no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—41no—
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—21no—
193C2×C22⋊D17—21no—
194C2×C22⋊D17—21no—
195C2×C22⋊D17—21no—
196C22×Dic17—21no—
197#63252—42no—
198#63252—42no—
199#63252—82no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68C2×D411yescharacteristic
206C2×D68C2×D411yescharacteristic
207C2×D68C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—21no—
214C2×C4×D17—21no—
215C2×C4×D17—82no—
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C17—22no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—22no—
226C4⋊C4×C17—22no—
227C4⋊C4×C17—41no—
228C4⋊C4×C17—41no—
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17—21no—
235C22⋊C4×C17—21no—
236C42×C17—21no—
237C42×C17C2×D411yescharacteristic
238C42×C17C2×D411yescharacteristic
239C42×C17C2×D411yescharacteristic
240C42×C17C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic17—21no—
242C22⋊Dic17—21no—
243C22⋊Dic17—21no—
244#63231—44no—
245#63231—44no—
246#63230—44no—
247#63230—44no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—21no—
252#63227—21no—
253#63227—21no—
254#63227—21no—
255#63227—21no—
256#63227—21no—
257#63227—21no—
258#63227—21no—
259#63227—21no—
260#63227—21no—
261#63227—21no—
262#63227—21no—
263#63227—21no—
264C4⋊Dic17—21no—
265C4⋊Dic17—21no—
266C4⋊Dic17—21no—
267C4⋊Dic17—21no—
268C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
270#63225—21no—
271#63225—21no—
272#63225—21no—
273#63225—21no—
274#63225—21no—
275#63225—21no—
276#63225—21no—
277#63225—21no—
278C4×Dic17—21no—
279C4×Dic17—21no—
280C4×Dic17—21no—
281#63223—24no—
282C2×#3622—22no—
283C2×#3622—22no—
284#18996—171nomaximal, Sylow
285C23×C17—21no—
286C23×C17#12011yescharacteristic
287C22×D17—21no—
288C22×D17—21no—
289C22×D17—21no—
290C22×D17—81no—
291C22×D17—81no—
292C22×D17—81no—
293Q8×C17—41no—
294Q8×C17—42no—
295Q8×C17—42no—
296Q8×C17—82no—
297D4×C17—41no—
298D4×C17—81no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—21no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—42no—
306C2×C4×C17—42no—
307C2×C4×C17—82no—
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17#12011yescharacteristic
310C2×C4×C17#12011yescharacteristic
311C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D17—81no—
315C22⋊D17—81no—
316C22⋊D17—81no—
317C22⋊D17—81no—
318C22⋊D17—81no—
319C22⋊D17—81no—
320C22⋊D17—81no—
321C2×Dic17—21no—
322C2×Dic17—21no—
323C2×Dic17—21no—
324C2×Dic17—21no—
325C2×Dic17—21no—
326C2×Dic17—81no—
327D68—41no—
328D68—41no—
329D68—41no—
330D68—81no—
331D68—81no—
332D68—81no—
333D68—81no—
334D68—81no—
335C4×D17—42no—
336C4×D17—42no—
337C4×D17—42no—
338C4×D17—81no—
339C4×D17—81no—
340C4×D17—81no—
341C4×D17—81no—
342Dic34—41no—
343Dic34—41no—
344Dic34—41no—
345Dic34—81no—
346C8×C17—42no—
347#3622—24no—
348#3622—42no—
349#3529—171no—
350#3239—171no—
351#3239D1711yescharacteristic, complemented
352#3152—171no—
353#1661—172no—
354#1661—172no—
355#1660—172no—
356#1659—172no—
357#1536—171no—
358#1529—171no—
359#1529—171no—
360C22×C17—21no—
361C22×C17—21no—
362C22×C17—21no—
363C22×C17—41no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17C2×#12011yescharacteristic
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—41no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—41no—
376C2×D17—84no—
377C4×C17—21no—
378C4×C17—21no—
379C4×C17—21no—
380C4×C17—21no—
381C4×C17—21no—
382C4×C17—41no—
383C4×C17—41no—
384C4×C17—41no—
385C4×C17—82no—
386C4×C17#45312yes—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—41no—
390Dic17—41no—
391Dic17—41no—
392C2×#137—341no—
393C2×#137—341no—
394#563—171no—
395#563—341no—
396#562—171no—
397#562—171no—
398#562—341no—
399#562—341no—
400H(3,𝔽4)—171no—
401#560—341no—
402#560—341no—
403#560—341no—
404#532—171no—
405#532—341no—
406C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
407#529—171no—
408#529—341no—
409#529—341no—
410#529C2×D1711yescharacteristic
411#525—341no—
412#525—341no—
413#525—341no—
414#501—172no—
415#501C2×D1712yescomplemented
416#497—172no—
417#497—172no—
418#494—341no—
419#492—341no—
420#489—172no—
421#489C2×D1712yes—
422#484—21no—
423#484—341no—
424#481—21no—
425#481—341no—
426#475—21no—
427#475—341no—
428#474—21no—
429#474—341no—
430#432—171no—
431#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
432C4×M16—171no—
433#330—172no—
434#330—172no—
435#329—172no—
436#329—172no—
437#329—172no—
438#329—172no—
439C2×C17—41no—
440C2×C17—81no—
441C2×C17C2×#45311yescharacteristic
442C2×C17#302211yescharacteristic
443C2×C17#302211yescharacteristic
444D17—81no—
445D17—81no—
446D17—81no—
447C2×#41—171no—
448C2×#41—171no—
449C2×#41—341no—
450C22×Q8—21no—
451C23×C4—341no—
452#137—684no—
453#137—684no—
454C2×Q16—342no—
455C2×Q16—342no—
456C2×SD16—342no—
457C2×SD16—342no—
458C2×M16—341no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8C22×D1712yes—
465#127—171no—
466#127—341no—
467#126—21no—
468#126—341no—
469#126—341no—
470#126—341no—
471#126—341no—
472#126—341no—
473#125—171no—
474#125—341no—
475#125—341no—
476#125C22×D1711yescharacteristic
477#124—171no—
478#124—171no—
479#124—171no—
480#124—341no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#124—341no—
484#124C22×D1711yescharacteristic
485#123—21no—
486#123—341no—
487#123—341no—
488#123—341no—
489#123—341no—
490#123—341no—
491#123—341no—
492#123—341no—
493#123—341no—
494#123—341no—
495#123—341no—
496#123—341no—
497C22⋊Q8—171no—
498C22⋊Q8—341no—
499C22⋊Q8—341no—
500C22⋊Q8—341no—
501C22⋊Q8—341no—
502C22⋊Q8—341no—
503C22⋊Q8—341no—
504C22⋊Q8—341no—
505C22⋊Q8—341no—
506C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
507#121—171no—
508#121—341no—
509#121—341no—
510#121—341no—
511#121—341no—
512#121—341no—
513#121—341no—
514#121—341no—
515#121—341no—
516#121—341no—
517#121—341no—
518#121—341no—
519#121—341no—
520#121—341no—
521#121—341no—
522#121C22⋊D1711yescharacteristic
523#120—341no—
524#120—341no—
525#120—341no—
526#120—341no—
527#120—341no—
528#120—341no—
529C4×Q8—171no—
530C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
531C4×D4—21no—
532C4×D4—171no—
533C4×D4—341no—
534C4×D4—341no—
535C4×D4—341no—
536C4×D4—341no—
537C4×D4—341no—
538C4×D4—341no—
539C4×D4—341no—
540C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
541#117—21no—
542#117—341no—
543#117—341no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C42—341no—
547C2×C42C22×D1711yescharacteristic
548#107—22no—
549#107—342no—
550#106—22no—
551#106—342no—
552C4⋊C8—21no—
553C4⋊C8—341no—
554#103—22no—
555#103—342no—
556#102—22no—
557#102—342no—
558C22⋊C8—21no—
559C22⋊C8—341no—
560#97—172no—
561#97—172no—
562#97C22×D1712yes—
563C4×C8—341no—
564C17#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C24—341no—
566#41—682no—
567#41—682no—
568#41—1362no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—42no—
571C2×Q8—42no—
572C2×Q8—41no—
573C2×Q8—171no—
574C2×Q8—171no—
575C2×Q8—171no—
576C2×Q8—341no—
577C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C2×D4—21no—
579C2×D4—171no—
580C2×D4—171no—
581C2×D4—171no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4—341no—
588C2×D4—341no—
589C2×D4—341no—
590C2×D4—341no—
591C2×D4—341no—
592C2×D4—341no—
593C2×D4—341no—
594C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—341no—
600C22×C4—341no—
601C22×C4—341no—
602C22×C4—341no—
603C22×C4—341no—
604C22×C4—341no—
605C22×C4—1362no—
606C22×C4D4×D1711yescharacteristic
607C22×C4D4×D1711yescharacteristic
608C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
609Q16—684no—
610Q16—684no—
611SD16—684no—
612SD16—684no—
613M16—344no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—342no—
616C2×C8—342no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—171no—
626C4⋊C4—171no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—341no—
635C4⋊C4—341no—
636C4⋊C4—341no—
637C4⋊C4—341no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
640C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—341no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—341no—
659C22⋊C4—341no—
660C22⋊C4—341no—
661C22⋊C4—341no—
662C22⋊C4—341no—
663C22⋊C4—341no—
664C22⋊C4—341no—
665C42—21no—
666C42—341no—
667C42—341no—
668C42—341no—
669C42D4×D1711yescharacteristic
670C42D4×D1711yescharacteristic
671C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
672C42C23×D1711yescharacteristic
673C23—21no—
674C23—341no—
675C23—341no—
676C23—341no—
677C23—1361no—
678C23—1361no—
679C23—1361no—
680C23#1058762311yescharacteristic
681Q8—41no—
682Q8—42no—
683Q8—42no—
684Q8—82no—
685Q8—681no—
686Q8—681no—
687Q8—681no—
688Q8—1361no—
689D4—41no—
690D4—81no—
691D4—681no—
692D4—681no—
693D4—681no—
694D4—1361no—
695D4—1361no—
696D4—1361no—
697D4—1361no—
698D4—1361no—
699D4—1361no—
700D4—1361no—
701D4—1361no—
702D4—1361no—
703D4—1361no—
704D4—1361no—
705D4—1361no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—341no—
716C2×C4—341no—
717C2×C4—341no—
718C2×C4—341no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—682no—
721C2×C4—682no—
722C2×C4—682no—
723C2×C4—1361no—
724C2×C4—1361no—
725C2×C4—1361no—
726C2×C4—1361no—
727C2×C4—1361no—
728C2×C4#1058762311yescharacteristic
729C2×C4#1058762311yescharacteristic
730C2×C4#1058762311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
733C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
734C8—42no—
735C8—344no—
736C8—682no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—681no—
744C22—681no—
745C22—681no—
746C22—681no—
747C22—681no—
748C22—681no—
749C22—681no—
750C22—681no—
751C22—681no—
752C22—1364no—
753C22C2×#1058762311yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—82no—
763C4—681no—
764C4—681no—
765C4—681no—
766C4—681no—
767C4—681no—
768C4#1176297512yes—
769C2—41no—
770C2—81no—
771C2—1361no—
772C2—1361no—
773C2—1361no—
774C2C2×#1176297511yescharacteristic
775C2#1453816011yescharacteristic
776C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3239C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542923C2
hypercenter#3239D17
hypocenterC17#18996
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14539241C2semidirect
4. #14528100C2semidirect
5. #14528099C2semidirect
6. #14528094C2semidirect
7. #14528089C2semidirect
8. #14527418C2semidirect
9. #14527392C2semidirect
10. #14527391C2semidirect
11. C17×#3239C2semidirect
32. #11763215C22semidirect
34. #11763201C22semidirect
42. #11762866C22semidirect
43. C4×#63223C22semidirect
44. #11762551C22semidirect
45. #11762550C22semidirect
49. #11762548C22semidirect
50. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
52. C17×#501C22semidirect
58. C17×#432C22semidirect
351. #3239D17semidirect
406. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
415. #501C2×D17semidirect
431. #432C2×D17semidirect
564. C17#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429232
#145400142
#145392412
#145281002
#145280992
#145280942
#145280892
#145274182
#145273922
#145273912
C17×#32392
#1899617