Finite Group Databasebeta

← #17015573

Subgroups — #17015573

Order 4352.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540011C212yesmaximal, complemented
2#14539244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528101C214yesmaximal, complemented
4#14528095C212yesmaximal, complemented
5#14528090C212yesmaximal, complemented
6#14527419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527391C212yesmaximal, complemented
8C17×#3529C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587637—21no—
10C2×#10587637—21no—
11C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
12#11763219C2214yescomplemented
13#11763204C2212yes—
14#11763204C2212yescomplemented
15#11763188—21no—
16#11763181—21no—
17#11763168C2214yes—
18#11763142—22no—
19#11763125—22no—
20#11763094—22no—
21#11763089—22no—
22#11762866C2212yescomplemented
23C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
24#11762551C2214yescomplemented
25#11762549C2212yes—
26#11762549C2214yes—
27#11762549C2212yescomplemented
28C17×#563—21no—
29C17×#563C2211yescharacteristic
30C17×#562—22no—
31C17×#562C2212yes—
32C17×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
33C17×#560—22no—
34C17×#560—21no—
35C17×#532—21no—
36C17×#532C2211yescharacteristic
37C17×#529—22no—
38C17×#529C2212yes—
39C17×#525—22no—
40C17×#525—21no—
41C2×#41×C17—21no—
42C2×#41×C17D411yescharacteristic
43C2×#41×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17—21no—
45C22×Dic34—21no—
46C17×C4⋊Q8—21no—
47C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C17×#127—21no—
49C17×#127D411yescharacteristic
50C17×#126—22no—
51C17×#126—22no—
52C17×#126—22no—
53C17×#125—22no—
54C17×#125C2312yes—
55C17×#124—21no—
56C17×#124—22no—
57C17×#124—21no—
58C17×#124C2311yescharacteristic
59C17×#124C2311yescharacteristic
60C17×#124C2312yes—
61C17×#123—22no—
62C17×#123—21no—
63C17×#123—22no—
64C17×#123—21no—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8D412yes—
73C17×#121—22no—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—22no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121D412yes—
81C17×#120—21no—
82C17×#120—22no—
83C17×#120—22no—
84C17×#120—21no—
85C4×Q8×C17D412yes—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17D412yes—
91C17×#117—21no—
92C17×#117—22no—
93C2×C42×C17—21no—
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95#10587637—44no—
96#10587637—44no—
97C2×#63231—22no—
98C2×#63231—22no—
99C2×#63229—22no—
100C2×#63229—22no—
101C2×C4⋊Dic17—22no—
102C2×#63223—21no—
103#10587555—21no—
104#10587555—22no—
105#10587555C2312yes—
106#10587506—24no—
107#10587503—24no—
108C22⋊#3622—22no—
109#10587479—24no—
110#10587478—24no—
111C4⋊#3622—22no—
112#10587474C2312yes—
113#10587474C2314yes—
114C4×#3622—21no—
115C24×C17—21no—
116#41×C17—42no—
117#41×C17—42no—
118#41×C17—82no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C17C2×D412yes—
122C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—82no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×Dic17—41no—
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34—42no—
146C2×Dic34—42no—
147C2×Dic34—41no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17C2×D412yes—
157C4⋊C4×C17C2×D412yes—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—21no—
163C22⋊C4×C17—21no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—22no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D412yes—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177#63231—44no—
178#63231—44no—
179#63229—44no—
180#63229—44no—
181C4⋊Dic17—24no—
182C4⋊Dic17—42no—
183#63223—24no—
184C2×#3622—22no—
185C2×#3622—24no—
186#18996—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—21no—
188C23×C17—22no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—81no—
191C23×C17—82no—
192C23×C17#12011yescharacteristic
193Q8×C17—42no—
194Q8×C17—41no—
195Q8×C17—41no—
196Q8×C17—81no—
197D4×C17—42no—
198D4×C17—41no—
199D4×C17—41no—
200D4×C17—82no—
201D4×C17—82no—
202D4×C17—81no—
203D4×C17—81no—
204D4×C17—82no—
205D4×C17—82no—
206D4×C17—82no—
207D4×C17—81no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—44no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—82no—
219C2×C4×C17—82no—
220C2×C4×C17—81no—
221C2×C4×C17#12012yes—
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D412yes—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—82no—
227Dic34—42no—
228Dic34—42no—
229Dic34—82no—
230#3622—24no—
231#3622—44no—
232#3529D1711yescharacteristic
233#3239—172no—
234#3152—171no—
235#1661—174no—
236#1660—172no—
237#1659—172no—
238#1536—171no—
239#1529—172no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—22no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17—41no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—84no—
250C22×C17C2×#12011yescharacteristic
251C4×C17—21no—
252C4×C17—22no—
253C4×C17—22no—
254C4×C17—41no—
255C4×C17—42no—
256C4×C17—41no—
257C4×C17—42no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17#45312yes—
260Dic17—82no—
261C2×#137—341no—
262C2×#137—341no—
263#563—21no—
264#563C2×D1711yescharacteristic
265#562—22no—
266#562C2×D1712yes—
267H(3,𝔽4)C2×D1711yescharacteristic
268#560—21no—
269#560—22no—
270#532—21no—
271#532C2×D1711yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—171no—
273#529—22no—
274#529C2×D1712yes—
275#525—21no—
276#525—22no—
277#501—174no—
278#497—172no—
279#497—172no—
280#494—341no—
281#492—341no—
282#489—174no—
283#484—342no—
284#481—342no—
285#475—342no—
286#474—342no—
287#432—172no—
288C4×M16—171no—
289#330—174no—
290#329—172no—
291#329—172no—
292#329—174no—
293C2×C17—41no—
294C2×C17—81no—
295C2×C17—81no—
296C2×C17—82no—
297C2×C17C2×#45311yescharacteristic
298C2×C17#302212yes—
299C2×#41—21no—
300C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
301C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
302C22×Q8—341no—
303C23×C4—21no—
304#137—684no—
305#137—684no—
306C2×Q16—342no—
307C2×Q16—342no—
308C2×SD16—342no—
309C2×SD16—342no—
310C2×M16—341no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—172no—
313C4⋊Q8—342no—
314C4⋊Q8—341no—
315C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
316#127—21no—
317#127C22⋊D1711yescharacteristic
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#125—22no—
322#125C22×D1712yes—
323#124—21no—
324#124—22no—
325#124—21no—
326#124C22×D1712yes—
327#124C22×D1711yescharacteristic
328#124C22×D1711yescharacteristic
329#123—22no—
330#123—21no—
331#123—22no—
332#123—21no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121C22⋊D1712yes—
349#120—21no—
350#120—22no—
351#120—21no—
352#120—22no—
353C4×Q8C22⋊D1712yes—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4C22⋊D1712yes—
359#117—21no—
360#117—22no—
361C2×C4⋊C4—342no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D1711yescharacteristic
364#107—344no—
365#106—344no—
366C4⋊C8—342no—
367#103—344no—
368#102—344no—
369C22⋊C8—342no—
370#97—174no—
371#97—172no—
372C4×C8—341no—
373C17#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C24—21no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—342no—
380C2×Q8—682no—
381C2×Q8—682no—
382C2×Q8—681no—
383C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
384C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
395C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
407Q16—684no—
408Q16—684no—
409SD16—684no—
410SD16—684no—
411M16—344no—
412C2×C8—342no—
413C2×C8—344no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—344no—
423C4⋊C4—682no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1712yes—
444C42C23×D1711yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23#1058763911yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—682no—
456Q8—682no—
457Q8—1362no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4—1362no—
484C2×C4#1058763912yes—
485C2×C4#1058763911yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
487C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
488C8—344no—
489C8—684no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—84no—
500C22C2×#1058763911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—1362no—
510C4#1176297712yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2—81no—
515C2C2×#1176297711yescharacteristic
516C2#1453816312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3529C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3529D17
hypocenterC17#18996
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540011C2semidirect
2. #14539244C2semidirect
3. #14528101C2semidirect
4. #14528095C2semidirect
5. #14528090C2semidirect
6. #14527419C2semidirect
7. #14527391C2semidirect
11. C2×#10587555C22semidirect
12. #11763219C22semidirect
14. #11763204C22semidirect
22. #11762866C22semidirect
23. C4×#63223C22semidirect
24. #11762551C22semidirect
27. #11762549C22semidirect
373. C17#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400112
#145392442
#145281012
#145280952
#145280902
#145274192
#145273912
C17×#35292
#1899617