Finite Group Databasebeta

← #17015574

Subgroups — #17015574

Order 4352.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542920C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C212yesmaximal, complemented
3#14539244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528102C214yesmaximal, complemented
5#14528096C212yesmaximal, complemented
6#14528091C212yesmaximal, complemented
7#14527392C212yesmaximal, complemented
8C17×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587637—21no—
10C2×#10587637—21no—
11#11763559C2211yescharacteristic
12#11763558—21no—
13#11763554—22no—
14#11763553C2212yes—
15#11763551C2211yescharacteristic
16#11763547—22no—
17#11763546—21no—
18#11763355—21no—
19C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
20#11763343C2212yes—
21#11763339—22no—
22#11763318—22no—
23#11763316—21no—
24#11763218C2214yescomplemented
25#11763204C2212yes—
26#11763204C2212yescomplemented
27#11763188—21no—
28#11763181—21no—
29#11763169C2214yes—
30#11763145—22no—
31#11763128—22no—
32#11763095—22no—
33#11763090—22no—
34C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
35#11762550C2214yescomplemented
36#11762548C2214yes—
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C17×#432C2212yescomplemented
39C17×#329C2212yes—
40C17×#329C2212yescomplemented
41C2×#41×C17D411yescharacteristic
42C2×#41×C17D411yescharacteristic
43C2×#63252—21no—
44C22×C4×D17—21no—
45C22×Dic34—21no—
46C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C17×#127D411yescharacteristic
48C17×#124C2311yescharacteristic
49C17×#124C2311yescharacteristic
50C17×#121—22no—
51C4×D4×C17—22no—
52C2×C42×C17C2311yescharacteristic
53#10587637—44no—
54#10587637—44no—
55#10587633—21no—
56#10587632—22no—
57#10587630—21no—
58C2×#63231—22no—
59C2×#63231—22no—
60#10587626—21no—
61#10587625—22no—
62#10587625—22no—
63#10587625—22no—
64#10587625—22no—
65#10587624—22no—
66#10587623—22no—
67#10587623—21no—
68#10587623—21no—
69#10587622—21no—
70#10587621—22no—
71#10587621—21no—
72#10587621—21no—
73C2×#63229—22no—
74C2×#63229—22no—
75#10587616D412yes—
76#10587615—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80#10587612—21no—
81C2×C4⋊Dic17—22no—
82#10587610D412yes—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×#63223—21no—
85#10587584—22no—
86#10587582—22no—
87#10587580—22no—
88#10587575—22no—
89#10587572—22no—
90#10587571—22no—
91#10587570—22no—
92#10587569—22no—
93#10587568—22no—
94#10587565—22no—
95#10587564—22no—
96#10587564—22no—
97#10587562—22no—
98#10587561C2312yes—
99C4×D68D412yes—
100#10587558—22no—
101#10587556C2312yes—
102#10587555—21no—
103#10587555—22no—
104#10587555C2312yes—
105C4×Dic34D412yes—
106C17×C4⋊C8—22no—
107C17×C22⋊C8—22no—
108C17×#97C2314yes—
109#10587492—24no—
110#10587489—24no—
111#10587488—24no—
112#10587487—24no—
113#10587474C2312yes—
114C4×#3622—21no—
115C23×D17—21no—
116#41×C17—42no—
117#41×C17—42no—
118C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—41no—
136#63252—82no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68C2×D412yes—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—82no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—42no—
145C2×Dic34—42no—
146C2×Dic34—41no—
147C2×Dic34C2×D412yes—
148C2×C8×C17—24no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C22⋊C4×C17—22no—
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2×D412yes—
154C42×C17C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic17—22no—
156C22⋊Dic17—22no—
157C22⋊Dic17—21no—
158C22⋊Dic17—21no—
159C22⋊Dic17—22no—
160#63231—44no—
161#63231—44no—
162#63229—44no—
163#63229—44no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—24no—
172C4⋊Dic17—42no—
173C4⋊Dic17C2×D412yes—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181C4×Dic17—21no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—22no—
184#63223—24no—
185C2×#3622—22no—
186#18996—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17#12011yescharacteristic
190C22×D17—22no—
191C22×D17—81no—
192C22×D17—82no—
193Q8×C17—41no—
194Q8×C17—41no—
195D4×C17—41no—
196D4×C17—41no—
197D4×C17—82no—
198D4×C17—81no—
199D4×C17—81no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17#12012yes—
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×D412yes—
210C22⋊D17—82no—
211C22⋊D17—82no—
212C22⋊D17—82no—
213C22⋊D17—82no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—81no—
219C2×Dic17—82no—
220C2×Dic17—82no—
221D68—42no—
222D68—81no—
223C4×D17—44no—
224C4×D17—82no—
225Dic34—42no—
226Dic34—42no—
227Dic34—42no—
228Dic34—81no—
229Dic34—82no—
230C8×C17—44no—
231#3622—24no—
232#3529—171no—
233#3239—172no—
234#3152—171no—
235#1661—174no—
236#1660—172no—
237#1659—172no—
238#1536D1711yescharacteristic, complemented
239#1529—172no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—22no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17—41no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17C2×#12011yescharacteristic
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—84no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—22no—
253C4×C17—22no—
254C4×C17—41no—
255C4×C17—41no—
256C4×C17#45312yes—
257Dic17—42no—
258Dic17—42no—
259Dic17—42no—
260Dic17—82no—
261C2×#137—341no—
262C2×#137—341no—
263#563—171no—
264#563—341no—
265#562—172no—
266#562—342no—
267H(3,𝔽4)—171no—
268#560—342no—
269#560—341no—
270#532—341no—
271#532C2×D1711yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—171no—
273#529—172no—
274#529—342no—
275#525—342no—
276#525—341no—
277#501—174no—
278#497—172no—
279#497—172no—
280#494—341no—
281#492—341no—
282#489—174no—
283#484—342no—
284#481—342no—
285#475—342no—
286#474—342no—
287#432C2×D1712yescomplemented
288C4×M16—171no—
289#330—174no—
290#329—174no—
291#329C2×D1712yes—
292#329C2×D1712yescomplemented
293C2×C17—41no—
294C2×C17—81no—
295C2×C17—81no—
296C2×C17C2×#45311yescharacteristic
297C2×C17#302212yes—
298D17—82no—
299C2×#41—341no—
300C2×#41D6811yescharacteristic
301C2×#41D6811yescharacteristic
302C22×Q8—341no—
303C23×C4—341no—
304#137—684no—
305#137—684no—
306C2×Q16—342no—
307C2×Q16—342no—
308C2×SD16—342no—
309C2×SD16—342no—
310C2×M16—341no—
311C4⋊Q8—172no—
312C4⋊Q8—341no—
313C4⋊Q8—341no—
314C4⋊Q8—342no—
315C4⋊Q8D6811yescharacteristic
316#127—341no—
317#127D6811yescharacteristic
318#126—342no—
319#126—342no—
320#126—342no—
321#125—172no—
322#125—342no—
323#124—172no—
324#124—342no—
325#124—341no—
326#124—341no—
327#124C22×D1711yescharacteristic
328#124C22×D1711yescharacteristic
329#123—342no—
330#123—342no—
331#123—342no—
332#123—341no—
333#123—342no—
334#123—341no—
335#123—342no—
336C22⋊Q8—172no—
337C22⋊Q8—342no—
338C22⋊Q8—342no—
339C22⋊Q8—342no—
340C22⋊Q8—342no—
341#121—22no—
342#121—172no—
343#121—342no—
344#121—342no—
345#121—342no—
346#121—342no—
347#121—342no—
348#121—342no—
349#120—342no—
350#120—341no—
351#120—342no—
352#120—341no—
353C4×Q8—172no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—172no—
356C4×D4—342no—
357C4×D4—342no—
358C4×D4—342no—
359#117—341no—
360#117—342no—
361C2×C4⋊C4—342no—
362C2×C42—341no—
363C2×C42C22×D1711yescharacteristic
364#107—344no—
365#106—344no—
366C4⋊C8—22no—
367#103—344no—
368#102—344no—
369C22⋊C8—22no—
370#97—172no—
371#97C22×D1714yes—
372C4×C8—341no—
373C17#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C24—341no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—1362no—
378C2×Q8—172no—
379C2×Q8—341no—
380C2×Q8—342no—
381C2×Q8—682no—
382C2×Q8—682no—
383C2×Q8—681no—
384C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
385C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—172no—
390C2×D4—341no—
391C2×D4—342no—
392C2×D4—342no—
393C2×D4—342no—
394C2×D4—342no—
395C2×D4C2×D6811yescharacteristic
396C2×D4C2×D6811yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—342no—
400C22×C4—342no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—342no—
403C22×C4—681no—
404C22×C4—1362no—
405C22×C4C2×D6811yescharacteristic
406C22×C4D4×D1712yes—
407Q16—684no—
408Q16—684no—
409SD16—684no—
410SD16—684no—
411M16—344no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—342no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—172no—
416C4⋊C4—172no—
417C4⋊C4—342no—
418C4⋊C4—342no—
419C4⋊C4—342no—
420C4⋊C4—342no—
421C4⋊C4—342no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—344no—
425C4⋊C4—682no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—342no—
429C22⋊C4—342no—
430C22⋊C4—341no—
431C22⋊C4—341no—
432C22⋊C4—342no—
433C22⋊C4—342no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—342no—
436C22⋊C4—342no—
437C22⋊C4—342no—
438C22⋊C4—342no—
439C42—341no—
440C42—341no—
441C42—342no—
442C42C2×D6811yescharacteristic
443C42D4×D1712yes—
444C42C23×D1711yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—342no—
448C23—1361no—
449C23—1362no—
450C23#1058756811yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—682no—
454Q8—682no—
455Q8—682no—
456Q8—1361no—
457Q8—1362no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—682no—
464D4—1361no—
465D4—1362no—
466D4—1362no—
467D4—1362no—
468D4—1362no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—342no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—684no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—1362no—
481C2×C4—1361no—
482C2×C4—1362no—
483C2×C4—1362no—
484C2×C4#1058756812yes—
485C2×C4#1058756811yescharacteristic
486C2×C4C22×D6811yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1712yes—
488C8—44no—
489C8—344no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—682no—
497C22—682no—
498C22—682no—
499C22—1364no—
500C22C2×#1058756811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—682no—
507C4—682no—
508C4—682no—
509C4—1362no—
510C4#1176297912yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—1362no—
515C2C2×#1176297911yescharacteristic
516C2#1453816412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1536C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542920C2
hypercenter#1536D17
hypocenterC17#18996
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14539244C2semidirect
4. #14528102C2semidirect
5. #14528096C2semidirect
6. #14528091C2semidirect
7. #14527392C2semidirect
8. C17×#1536C2semidirect
19. C2×#10587555C22semidirect
24. #11763218C22semidirect
26. #11763204C22semidirect
34. C4×#63223C22semidirect
35. #11762550C22semidirect
38. C17×#432C22semidirect
40. C17×#329C22semidirect
238. #1536D17semidirect
287. #432C2×D17semidirect
292. #329C2×D17semidirect
373. C17#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429202
#145400162
#145392442
#145281022
#145280962
#145280912
#145273922
C17×#15362
#1899617