Finite Group Databasebeta

← #17015584

Subgroups — #17015584

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763553C211yesmaximal, characteristic
2#14539986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528106C214yesmaximal, complemented
5#14528098C214yesmaximal, complemented
6#14527407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553—22no—
11#11763553—22no—
12#11763553—22no—
13#11763553C2214yes—
14C2×#10587556C2211yescharacteristic
15C2×#10587561C2211yescharacteristic
16C2×#10587572—21no—
17C2×#10587569—21no—
18C2×#10587564—21no—
19C2×#10587632—21no—
20C2×#10587570—21no—
21C2×#10587625—21no—
22#11763215C2212yescomplemented
23#11763177C2212yescomplemented
24#11763171C2212yescomplemented
25#11763171C2212yescomplemented
26#11763166—22no—
27#11763142—21no—
28#11763137—21no—
29#11763116—22no—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762817—21no—
32#11762813—21no—
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762550C2214yescomplemented
35#11762549C2214yescomplemented
36#11762548C2214yescomplemented
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C2×C17×#124C2211yescharacteristic
39C17×#497C2212yescomplemented
40C17×#489C2212yescomplemented
41C17×#464—22no—
42C17×#451—21no—
43C17×#450—21no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C22×D4×C17D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—21no—
48C22×C22⋊D17—21no—
49C23×Dic17—21no—
50C22×D68D411yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C2×Q16×C17—22no—
54C2×SD16×C17—22no—
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×#125—21no—
58C17×#124—21no—
59C17×#124—21no—
60C17×#124D412yes—
61C17×#124C2312yes—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C17×#117—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71#10587632—24no—
72#10587632—24no—
73#10587625—24no—
74#10587625—24no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63223—21no—
85#10587572—24no—
86#10587572—24no—
87#10587570—24no—
88#10587570—24no—
89#10587569—24no—
90#10587569—24no—
91#10587564—24no—
92#10587564—24no—
93#10587561—21no—
94#10587561—21no—
95#10587561D412yes—
96#10587561C2312yes—
97#10587556—21no—
98#10587556—21no—
99#10587556D412yes—
100#10587556C2312yes—
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×#103—22no—
103C17×#102—22no—
104C17×C22⋊C8—21no—
105C17×#97C2312yes—
106#10587506—22no—
107#10587506—22no—
108C22⋊#3622—21no—
109#10587481—22no—
110#10587481—22no—
111#10587480—22no—
112#10587480—22no—
113#10587479—22no—
114#10587478—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116#10587474C2312yes—
117#10587474C2312yes—
118C4×#3622—21no—
119C24×C17—21no—
120C23×D17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—81no—
125C2×Q8×C17C2×D412yes—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—81no—
128C2×D4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—82no—
136C2×C22⋊D17—82no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—24no—
141C22×Dic17—82no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—42no—
144C2×D68C2×D412yes—
145C2×C4×D17—24no—
146C2×C4×D17—82no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—42no—
149C2×Dic34C2×D412yes—
150Q16×C17—82no—
151SD16×C17—82no—
152C2×C8×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—41no—
158C4⋊C4×C17—41no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—41no—
164C42×C17—41no—
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—24no—
170#63227—24no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175C4⋊Dic17—24no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17C2×D412yes—
179C4⋊Dic17C2×D412yes—
180#63225—24no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63223—42no—
186C2×#3622—22no—
187C2×#3622—22no—
188#18998—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—22no—
190C23×C17—42no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17#12011yescharacteristic
194C22×D17—22no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17—42no—
197C22×D17—42no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—81no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—81no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D17—84no—
218C22⋊D17—84no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—84no—
226D68—42no—
227D68—81no—
228C4×D17—84no—
229Dic34—42no—
230Dic34—81no—
231C8×C17—42no—
232#3622—42no—
233#3622—42no—
234C2×#562—171no—
235#3236—171no—
236#3215D1711yescharacteristic, complemented
237#3140—171no—
238#1662—174no—
239#1661—174no—
240#1533—171no—
241#1528—171no—
242#1527—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—84no—
249C22×C17#45512yes—
250C22×C17C2×#12011yescharacteristic
251C2×D17—42no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—84no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17—81no—
264Dic17—42no—
265Dic17—42no—
266Dic17—42no—
267#562—174no—
268#562—342no—
269#562—342no—
270#562—342no—
271#533C2×D1711yescharacteristic
272C2×#125—171no—
273C2×#124—171no—
274C2×#124C2×D1711yescharacteristic
275C2×#123—341no—
276C2×#123—341no—
277C2×C22⋊Q8—341no—
278C2×C22⋊Q8—341no—
279C2×#121—341no—
280C2×#121—341no—
281#501—172no—
282#497C2×D1712yescomplemented
283#491—172no—
284#489—172no—
285#489—172no—
286#489C2×D1712yescomplemented
287#488—342no—
288#484—341no—
289#483—341no—
290#479—342no—
291#464—22no—
292#451—21no—
293#450—21no—
294#432—171no—
295#432C2×D1711yescharacteristic
296#419—341no—
297#418—341no—
298C4×M16—171no—
299#330—174no—
300#329—174no—
301#329—174no—
302C2×C17—22no—
303C2×C17—82no—
304C2×C17C2×#45511yescharacteristic
305C2×C17#301911yescharacteristic
306C2×C17#302011yescharacteristic
307D17—82no—
308C22×Q8—171no—
309C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
310C22×D4—171no—
311C22×D4—341no—
312C22×D4—341no—
313C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
314C23×C4—341no—
315C23×C4—341no—
316C2×Q16—22no—
317C2×SD16—22no—
318C2×M16—341no—
319C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
321#125—21no—
322#125—172no—
323#125—172no—
324#125—341no—
325#125—341no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124—172no—
329#124—172no—
330#124—341no—
331#124—341no—
332#124C22⋊D1712yes—
333#124C22×D1712yes—
334#123—344no—
335#123—344no—
336#123—344no—
337#123—344no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—344no—
341C22⋊Q8—344no—
342C22⋊Q8—344no—
343C22⋊Q8—344no—
344#121—344no—
345#121—344no—
346#121—344no—
347#121—344no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350#117—21no—
351C2×C4⋊C4—171no—
352C2×C4⋊C4—171no—
353C2×C4⋊C4—341no—
354C2×C4⋊C4—341no—
355C2×C4⋊C4—341no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—341no—
360C2×C22⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—341no—
362C2×C22⋊C4—341no—
363C2×C42C22×D1711yescharacteristic
364#107—342no—
365#106—342no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—341no—
368#103—22no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#103—342no—
373#102—22no—
374#102—342no—
375#102—342no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—341no—
378#97—172no—
379#97—172no—
380#97C22×D1712yes—
381C4×C8—341no—
382C17#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C24—21no—
384C24—341no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—172no—
390C2×Q8—341no—
391C2×Q8—682no—
392C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—172no—
396C2×D4—344no—
397C2×D4—344no—
398C2×D4—341no—
399C2×D4—682no—
400C2×D4—1362no—
401C2×D4—1362no—
402C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—344no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—344no—
409C22×C4—1362no—
410C22×C4—1362no—
411C22×C4D4×D1711yescharacteristic
412C22×C4D4×D1711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414Q16—82no—
415SD16—82no—
416M16—682no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—342no—
419C2×C8—342no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—172no—
427C4⋊C4—172no—
428C4⋊C4—344no—
429C4⋊C4—344no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—344no—
442C22⋊C4—344no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—342no—
447C42—41no—
448C42D4×D1711yescharacteristic
449C42D4×D1711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C42C23×D1711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—342no—
457C23—682no—
458C23—682no—
459C23—682no—
460C23#1058762311yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—682no—
466Q8—1361no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—682no—
470D4—1361no—
471D4—1364no—
472D4—1364no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—682no—
486C2×C4—1364no—
487C2×C4—1364no—
488C2×C4#1058762311yescharacteristic
489C2×C4#1058762311yescharacteristic
490C2×C4#1058762311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—682no—
496C8—682no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—682no—
504C22—682no—
505C22—682no—
506C22—1364no—
507C22#1176298512yes—
508C22C2×#1058762311yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—682no—
519C4—682no—
520C4—682no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—1362no—
524C2C2×#1176298511yescharacteristic
525C2#1453814011yescharacteristic
526C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3215C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763553C2
hypercenter#3215D17
hypocenterC17#18998
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539986C2semidirect
3. #14539173C2semidirect
4. #14528106C2semidirect
5. #14528098C2semidirect
6. #14527407C2semidirect
7. #14527387C2semidirect
8. #14527382C2semidirect
9. C17×#3215C2semidirect
22. #11763215C22semidirect
23. #11763177C22semidirect
24. #11763171C22semidirect
25. #11763171C22semidirect
34. #11762550C22semidirect
35. #11762549C22semidirect
36. #11762548C22semidirect
39. C17×#497C22semidirect
40. C17×#489C22semidirect
236. #3215D17semidirect
282. #497C2×D17semidirect
286. #489C2×D17semidirect
382. C17#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635532
#145399862
#145391732
#145281062
#145280982
#145274072
#145273872
#145273822
C17×#32152
#1899817