Finite Group Databasebeta

← #17015585

Subgroups — #17015585

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763557C211yesmaximal, characteristic
2#14539783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528105C214yesmaximal, complemented
5#14528099C214yesmaximal, complemented
6#14527407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763557—22no—
11#11763557—22no—
12#11763557—22no—
13#11763557C2214yes—
14C2×#10587561C2211yescharacteristic
15C2×#10587561C2211yescharacteristic
16C2×#10587580—21no—
17C2×#10587580—21no—
18C2×#10587582—21no—
19C2×#10587582—21no—
20C2×#10587581—21no—
21C2×#10587581—21no—
22#11763201C2212yescomplemented
23#11763171C2212yescomplemented
24#11763171C2212yescomplemented
25#11763171C2212yescomplemented
26#11763166—22no—
27#11763031—22no—
28#11762964—21no—
29#11762959—21no—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762817—21no—
32#11762813—21no—
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762551C2214yescomplemented
35#11762548C2214yescomplemented
36#11762548C2214yescomplemented
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C2×C17×#125C2211yescharacteristic
39C17×#501C2212yescomplemented
40C17×#491C2212yescomplemented
41C17×#484—21no—
42C17×#483—21no—
43C17×#479—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C22×D68—21no—
46C22×D68—21no—
47C22×D68D411yescharacteristic
48C22×D68D411yescharacteristic
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17—21no—
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×#125—21no—
56C17×#125—21no—
57C17×#125—21no—
58C17×#125D412yes—
59C17×#125C2312yes—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C17×#117—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×#63231—22no—
71C2×#63230—22no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63223—21no—
81#10587582—24no—
82#10587582—24no—
83#10587582—24no—
84#10587582—24no—
85#10587581—24no—
86#10587581—24no—
87#10587581—24no—
88#10587581—24no—
89#10587580—24no—
90#10587580—24no—
91#10587580—24no—
92#10587580—24no—
93#10587561—21no—
94#10587561—21no—
95#10587561—21no—
96#10587561—21no—
97#10587561D412yes—
98#10587561D412yes—
99#10587561C2312yes—
100#10587561C2312yes—
101C17×#107—22no—
102C17×#106—22no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×#103—22no—
105C17×#103—22no—
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×#97C2312yes—
108C22⋊#3622—21no—
109#10587481—22no—
110#10587481—22no—
111#10587481—22no—
112#10587480—22no—
113#10587480—22no—
114#10587480—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116#10587474C2312yes—
117#10587474C2312yes—
118C4×#3622—21no—
119C23×D17—21no—
120C23×D17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C2×D68—24no—
131C2×D68—24no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—42no—
135C2×D68—81no—
136C2×D68—82no—
137C2×D68—82no—
138C2×D68C2×D412yes—
139C2×D68C2×D412yes—
140C2×C4×D17—24no—
141C2×C4×D17—24no—
142C2×C4×D17—82no—
143C2×C4×D17—82no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—42no—
147C2×Dic34—81no—
148C2×Dic34C2×D412yes—
149C2×Dic34C2×D412yes—
150C2×C8×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—41no—
162C4⋊C4×C17—41no—
163C4⋊C4×C17C2×D412yes—
164C4⋊C4×C17C2×D412yes—
165C22⋊C4×C17—41no—
166C42×C17—41no—
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2411yescharacteristic
171#63231—82no—
172#63230—82no—
173#63227—24no—
174#63227—24no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63225—24no—
184#63225—24no—
185#63223—42no—
186C2×#3622—22no—
187C2×#3622—22no—
188#18998—171nomaximal, Sylow
189C23×C17#12011yescharacteristic
190C22×D17—22no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—42no—
193C22×D17—42no—
194C22×D17—42no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17—42no—
197C22×D17—42no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17#12011yescharacteristic
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—42no—
219D68—42no—
220D68—42no—
221D68—81no—
222D68—81no—
223D68—84no—
224D68—84no—
225C4×D17—84no—
226C4×D17—84no—
227Dic34—42no—
228Dic34—42no—
229Dic34—81no—
230Dic34—81no—
231C8×C17—42no—
232#3622—42no—
233#3622—42no—
234C2×#562—171no—
235#3236D1711yescharacteristic, complemented
236#3215—171no—
237#3140—171no—
238#1662—174no—
239#1661—174no—
240#1533—171no—
241#1528—171no—
242#1527—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17#45512yes—
246C22×C17C2×#12011yescharacteristic
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17—42no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—84no—
254C2×D17—84no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17—81no—
265Dic17—42no—
266Dic17—42no—
267#562—174no—
268#562—342no—
269#562—342no—
270#562—342no—
271#533C2×D1711yescharacteristic
272C2×#125C2×D1711yescharacteristic
273C2×#124—171no—
274C2×#124—171no—
275C2×#123—341no—
276C2×#123—341no—
277C2×C22⋊Q8—341no—
278C2×C22⋊Q8—341no—
279C2×#121—341no—
280C2×#121—341no—
281#501C2×D1712yescomplemented
282#497—172no—
283#491C2×D1712yescomplemented
284#489—172no—
285#489—172no—
286#489—172no—
287#488—342no—
288#484—21no—
289#483—21no—
290#479—22no—
291#464—342no—
292#451—341no—
293#450—341no—
294#432—171no—
295#432C2×D1711yescharacteristic
296#419—341no—
297#418—341no—
298C4×M16—171no—
299#330—174no—
300#329—174no—
301#329—174no—
302C2×C17—22no—
303C2×C17C2×#45511yescharacteristic
304C2×C17#301911yescharacteristic
305C2×C17#302011yescharacteristic
306D17—82no—
307D17—82no—
308C22×Q8—171no—
309C22×Q8—171no—
310C22×D4—171no—
311C22×D4—171no—
312C22×D4—341no—
313C22×D4—341no—
314C23×C4—341no—
315C23×C4—341no—
316C2×Q16—342no—
317C2×SD16—342no—
318C2×M16—341no—
319C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
321#125—21no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125C22⋊D1712yes—
325#125C22×D1712yes—
326#124—172no—
327#124—172no—
328#124—172no—
329#124—172no—
330#124—341no—
331#124—341no—
332#124—341no—
333#124—341no—
334#123—344no—
335#123—344no—
336#123—344no—
337#123—344no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—344no—
341C22⋊Q8—344no—
342C22⋊Q8—344no—
343C22⋊Q8—344no—
344#121—344no—
345#121—344no—
346#121—344no—
347#121—344no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350#117—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—341no—
354C2×C4⋊C4—341no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—341no—
358C2×C22⋊C4—341no—
359C2×C22⋊C4—341no—
360C2×C22⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—341no—
362C2×C22⋊C4—341no—
363C2×C42C22×D1711yescharacteristic
364#107—22no—
365#106—22no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—341no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#103—342no—
373#102—342no—
374#102—342no—
375#102—342no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—341no—
378#97—172no—
379#97—172no—
380#97C22×D1712yes—
381C4×C8—341no—
382C17#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C24—341no—
384C24—341no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—172no—
388C2×Q8—172no—
389C2×Q8—341no—
390C2×Q8—341no—
391C2×Q8—682no—
392C2×Q8—1361no—
393C2×D4—172no—
394C2×D4—172no—
395C2×D4—344no—
396C2×D4—344no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4—341no—
399C2×D4—682no—
400C2×D4—1361no—
401C2×D4—1362no—
402C2×D4—1362no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—344no—
406C22×C4—344no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—1362no—
410C22×C4—1362no—
411C22×C4D4×D1711yescharacteristic
412C22×C4D4×D1711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414Q16—1362no—
415SD16—1362no—
416M16—682no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—342no—
419C2×C8—342no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—344no—
433C4⋊C4—344no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—344no—
438C22⋊C4—344no—
439C22⋊C4—342no—
440C22⋊C4—342no—
441C22⋊C4—342no—
442C22⋊C4—342no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—342no—
447C42—41no—
448C42D4×D1711yescharacteristic
449C42D4×D1711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C42C23×D1711yescharacteristic
452C23—342no—
453C23—342no—
454C23—682no—
455C23—682no—
456C23—682no—
457C23—682no—
458C23—682no—
459C23—682no—
460C23#1058762311yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—682no—
464Q8—682no—
465Q8—1361no—
466Q8—1361no—
467D4—682no—
468D4—682no—
469D4—1361no—
470D4—1361no—
471D4—1364no—
472D4—1364no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—682no—
486C2×C4—1364no—
487C2×C4—1364no—
488C2×C4#1058762311yescharacteristic
489C2×C4#1058762311yescharacteristic
490C2×C4#1058762311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—682no—
496C8—682no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—682no—
500C22—682no—
501C22—682no—
502C22—682no—
503C22—682no—
504C22—682no—
505C22—1364no—
506C22—1364no—
507C22#1176298512yes—
508C22C2×#1058762311yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—682no—
520C4—682no—
521C2—22no—
522C2—1362no—
523C2—1362no—
524C2C2×#1176298511yescharacteristic
525C2#1453813911yescharacteristic
526C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3236C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763557C2
hypercenter#3236D17
hypocenterC17#18998
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539783C2semidirect
3. #14539173C2semidirect
4. #14528105C2semidirect
5. #14528099C2semidirect
6. #14527407C2semidirect
7. #14527386C2semidirect
8. #14527383C2semidirect
9. C17×#3236C2semidirect
22. #11763201C22semidirect
23. #11763171C22semidirect
24. #11763171C22semidirect
25. #11763171C22semidirect
34. #11762551C22semidirect
35. #11762548C22semidirect
36. #11762548C22semidirect
39. C17×#501C22semidirect
40. C17×#491C22semidirect
235. #3236D17semidirect
281. #501C2×D17semidirect
283. #491C2×D17semidirect
382. C17#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635572
#145397832
#145391732
#145281052
#145280992
#145274072
#145273862
#145273832
C17×#32362
#1899817