Finite Group Databasebeta

← #17015586

Subgroups — #17015586

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528107C214yesmaximal, complemented
5#14528101C214yesmaximal, complemented
6#14527408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#562C211yesmaximal, characteristic
10#11763366C2211yescharacteristic
11#11763219C2212yescomplemented
12#11763204C2212yescomplemented
13#11763179C2212yescomplemented
14#11763168C2212yescomplemented
15#11763168C2212yescomplemented
16#11763168C2212yescomplemented
17#11763163—22no—
18#11763144—21no—
19#11763139—21no—
20#11763113—22no—
21#11763028—22no—
22#11762965—21no—
23#11762960—21no—
24#11762866C2211yescharacteristic
25#11762866C2211yescharacteristic
26#11762818—21no—
27#11762814—21no—
28C4×#63223C2211yescharacteristic
29#11762551C2214yescomplemented
30#11762549C2214yescomplemented
31#11762549C2214yescomplemented
32C17×#562—22no—
33C17×#562—22no—
34C17×#562—22no—
35C17×#562C2214yes—
36C2×C17×#125C2211yescharacteristic
37C2×C17×#124C2211yescharacteristic
38C2×C17×#124C2211yescharacteristic
39C2×C17×#123—21no—
40C2×C17×#123—21no—
41C2×C17×C22⋊Q8—21no—
42C2×C17×C22⋊Q8—21no—
43C2×C17×#121—21no—
44C2×C17×#121—21no—
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C22×Q8×C17D411yescharacteristic
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C23×C4×C17—21no—
52C23×C4×C17—21no—
53C17×#125—21no—
54C17×#125—21no—
55C17×#125D412yes—
56C17×#125C2312yes—
57C17×#124—21no—
58C17×#124—21no—
59C17×#124—21no—
60C17×#124—21no—
61C17×#124D412yes—
62C17×#124D412yes—
63C17×#124C2312yes—
64C17×#124C2312yes—
65C17×#123—24no—
66C17×#123—24no—
67C17×#123—24no—
68C17×#123—24no—
69C17×C22⋊Q8—24no—
70C17×C22⋊Q8—24no—
71C17×C22⋊Q8—24no—
72C17×C22⋊Q8—24no—
73C17×#121—24no—
74C17×#121—24no—
75C17×#121—24no—
76C17×#121—24no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×C22⋊C4×C17—21no—
87C2×C22⋊C4×C17—21no—
88C2×C22⋊C4×C17—21no—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90C2×#63231—22no—
91C2×#63229—22no—
92#10587612—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223—21no—
96#10587556—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101#10587506—22no—
102#10587506—22no—
103#10587506—22no—
104#10587503—22no—
105#10587503—22no—
106#10587503—22no—
107C22⋊#3622—21no—
108C22⋊#3622—21no—
109#10587481—22no—
110#10587481—22no—
111#10587479—22no—
112#10587478—22no—
113C4⋊#3622—21no—
114C4⋊#3622—21no—
115#10587474C2312yes—
116#10587474C2312yes—
117#10587474C2312yes—
118C4×#3622—21no—
119C24×C17—21no—
120C24×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—42no—
124C2×Q8×C17—81no—
125C2×Q8×C17C2×D412yes—
126C2×Q8×C17C2×D412yes—
127C2×D4×C17—24no—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—42no—
132C2×D4×C17—81no—
133C2×D4×C17—82no—
134C2×D4×C17—82no—
135C2×D4×C17C2×D412yes—
136C2×D4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—24no—
142C22×C4×C17—24no—
143C22×C4×C17—82no—
144C22×C4×C17—82no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C4⋊C4×C17—24no—
151C4⋊C4×C17—24no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17C2×D412yes—
159C4⋊C4×C17C2×D412yes—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C22⋊C4×C17—24no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175#63231—82no—
176#63229—82no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183C4×Dic17—41no—
184#63223—42no—
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622—22no—
187C2×#3622—22no—
188#18998—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—22no—
190C23×C17—22no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—42no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17—42no—
197C23×C17#12011yescharacteristic
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—81no—
201Q8×C17—81no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—81no—
205D4×C17—81no—
206D4×C17—84no—
207D4×C17—84no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—84no—
220C2×C4×C17—84no—
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229Dic34—42no—
230Dic34—42no—
231#3622—42no—
232#3622—42no—
233#3622—42no—
234C2×#562D1711yescharacteristic
235#3236—171no—
236#3215—171no—
237#3140—171no—
238#1662—174no—
239#1661—174no—
240#1533—171no—
241#1528—171no—
242#1527—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—84no—
252C22×C17—84no—
253C22×C17#45512yes—
254C22×C17C2×#12011yescharacteristic
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—42no—
265Dic17—81no—
266Dic17—81no—
267#562—22no—
268#562—22no—
269#562—22no—
270#562C2×D1714yes—
271#533—171no—
272C2×#125C2×D1711yescharacteristic
273C2×#124C2×D1711yescharacteristic
274C2×#124C2×D1711yescharacteristic
275C2×#123—21no—
276C2×#123—21no—
277C2×C22⋊Q8—21no—
278C2×C22⋊Q8—21no—
279C2×#121—21no—
280C2×#121—21no—
281#501—172no—
282#497—172no—
283#491—172no—
284#489—172no—
285#489—172no—
286#489—172no—
287#488—342no—
288#484—341no—
289#483—341no—
290#479—342no—
291#464—342no—
292#451—341no—
293#450—341no—
294#432—171no—
295#432—171no—
296#419—341no—
297#418—341no—
298C4×M16—171no—
299#330—174no—
300#329—174no—
301#329—174no—
302C2×C17—22no—
303C2×C17—82no—
304C2×C17—82no—
305C2×C17C2×#45511yescharacteristic
306C2×C17#301911yescharacteristic
307C2×C17#302011yescharacteristic
308C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
309C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
313C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C23×C4—21no—
316C2×Q16—342no—
317C2×SD16—342no—
318C2×M16—341no—
319C4⋊Q8—171no—
320C4⋊Q8—171no—
321#125—21no—
322#125—21no—
323#125—341no—
324#125C22⋊D1712yes—
325#125C22×D1712yes—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124C22⋊D1712yes—
331#124C22⋊D1712yes—
332#124C22×D1712yes—
333#124C22×D1712yes—
334#123—24no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—341no—
343C22⋊Q8—341no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348C4×Q8—341no—
349C4×Q8—341no—
350#117—341no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C42C22×D1711yescharacteristic
364#107—342no—
365#106—342no—
366C4⋊C8—341no—
367C4⋊C8—341no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#103—342no—
373#102—342no—
374#102—342no—
375#102—342no—
376C22⋊C8—341no—
377C22⋊C8—341no—
378#97—172no—
379#97—172no—
380#97—172no—
381C4×C8—341no—
382C17#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C24—21no—
384C24—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—341no—
390C2×Q8—341no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
402C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414Q16—1362no—
415SD16—1362no—
416M16—682no—
417C2×C8—342no—
418C2×C8—342no—
419C2×C8—342no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—681no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—681no—
447C42—681no—
448C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C42C23×D1711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23#1058763911yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—682no—
466Q8—682no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4#1058763911yescharacteristic
489C2×C4#1058763911yescharacteristic
490C2×C4#1058763911yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
494C8—682no—
495C8—682no—
496C8—682no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22#1176298712yes—
508C22C2×#1058763911yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—1361no—
520C4—1361no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—82no—
524C2C2×#1176298711yescharacteristic
525C2#1453814111yescharacteristic
526C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC2×C17×#562C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#562D17
hypocenterC17#18998
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539990C2semidirect
2. #14539787C2semidirect
3. #14539170C2semidirect
4. #14528107C2semidirect
5. #14528101C2semidirect
6. #14527408C2semidirect
7. #14527386C2semidirect
8. #14527382C2semidirect
11. #11763219C22semidirect
12. #11763204C22semidirect
13. #11763179C22semidirect
14. #11763168C22semidirect
15. #11763168C22semidirect
16. #11763168C22semidirect
29. #11762551C22semidirect
30. #11762549C22semidirect
31. #11762549C22semidirect
382. C17#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399902
#145397872
#145391702
#145281072
#145281012
#145274082
#145273862
#145273822
C2×C17×#5622
#1899817