Finite Group Databasebeta

← #17015588

Subgroups — #17015588

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763553C211yesmaximal, characteristic
2#14539992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528109C214yesmaximal, complemented
6#14528104C214yesmaximal, complemented
7#14527387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553—22no—
11#11763553—22no—
12#11763553—22no—
13#11763553C2214yes—
14#11763366C2211yescharacteristic
15C2×#10587556C2211yescharacteristic
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×#10587572—21no—
18C2×#10587569—21no—
19C2×#10587564—21no—
20C2×#10587632—21no—
21C2×#10587570—21no—
22C2×#10587625—21no—
23#11763218C2212yescomplemented
24#11763203C2212yescomplemented
25#11763178C2212yescomplemented
26#11763169C2212yescomplemented
27#11763168C2212yescomplemented
28#11763168C2212yescomplemented
29#11763163—22no—
30#11763145—21no—
31#11763140—21no—
32#11763117—22no—
33#11763032—22no—
34#11762967—21no—
35#11762962—21no—
36#11762818—21no—
37#11762814—21no—
38C4×#63223C2211yescharacteristic
39#11762550C2214yescomplemented
40#11762548C2214yescomplemented
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C17×#432C2211yescharacteristic
43C17×#432C2211yescharacteristic
44C17×#329C2214yescomplemented
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C22×D4×C17D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—21no—
48C22×C22⋊D17—21no—
49C23×Dic17—21no—
50C22×D68D411yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C17×#124—21no—
54C17×#124—21no—
55C17×#124D412yes—
56C17×#124C2312yes—
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C22⋊C4×C17—21no—
59C2×C42×C17C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic17—21no—
61#10587632—24no—
62#10587632—24no—
63#10587625—24no—
64#10587625—24no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68#10587612—21no—
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
72#10587610—21no—
73#10587610—21no—
74C2×#63225—21no—
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63223—21no—
78C2×Dic68—22no—
79C2×#63219—22no—
80#10587572—24no—
81#10587572—24no—
82#10587570—24no—
83#10587570—24no—
84#10587569—24no—
85#10587569—24no—
86#10587564—24no—
87#10587564—24no—
88#10587561—21no—
89#10587561—21no—
90#10587561D412yes—
91#10587561C2312yes—
92#10587556—21no—
93#10587556—21no—
94#10587556—21no—
95#10587556D412yes—
96#10587556C2312yes—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C22⋊C8—21no—
104C17×C22⋊C8—21no—
105C17×#97C2312yes—
106C17×#97C2312yes—
107#10587506—22no—
108#10587506—22no—
109#10587503—22no—
110#10587503—22no—
111#10587492—22no—
112#10587489—22no—
113#10587488—22no—
114#10587487—22no—
115#10587487—22no—
116#10587487—22no—
117#10587474C2312yes—
118C4×#3622—21no—
119C24×C17—21no—
120C23×D17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—42no—
123C2×Q8×C17C2×D412yes—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—42no—
126C2×D4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—82no—
134C2×C22⋊D17—82no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—24no—
139C22×Dic17—82no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—81no—
142C2×D68C2×D412yes—
143C2×C4×D17—24no—
144C2×C4×D17—82no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—81no—
149C2×Dic34C2×D412yes—
150C2×C8×C17—22no—
151C2×C8×C17—22no—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic17—24no—
161C22⋊Dic17—41no—
162#63227—24no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167C4⋊Dic17—24no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175C4⋊Dic17C2×D412yes—
176#63225—24no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183C4×Dic17—41no—
184#63223—42no—
185C2×#3622—22no—
186Dic68—82no—
187#63219—82no—
188#18998—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—22no—
190C23×C17—42no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17#12011yescharacteristic
194C22×D17—22no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17—42no—
197C22×D17—42no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—81no—
200D4×C17—42no—
201D4×C17—81no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17#12011yescharacteristic
209C2×C4×C17#12011yescharacteristic
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D17—84no—
214C22⋊D17—84no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—84no—
224D68—42no—
225D68—81no—
226C4×D17—84no—
227Dic34—42no—
228Dic34—42no—
229Dic34—42no—
230Dic34—81no—
231C8×C17—42no—
232C8×C17—42no—
233#3622—42no—
234C2×#562—171no—
235#3236—171no—
236#3215—171no—
237#3140—171no—
238#1662—174no—
239#1661—174no—
240#1533D1711yescharacteristic, complemented
241#1528—171no—
242#1527—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—84no—
249C22×C17#45512yes—
250C22×C17C2×#12011yescharacteristic
251C2×D17—42no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—84no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—42no—
262Dic17—42no—
263Dic17—42no—
264Dic17—42no—
265Dic17—81no—
266Dic17—81no—
267#562—174no—
268#562—342no—
269#562—342no—
270#562—342no—
271#533—171no—
272C2×#125—171no—
273C2×#124—171no—
274C2×#124C2×D1711yescharacteristic
275C2×#123—341no—
276C2×#123—341no—
277C2×C22⋊Q8—341no—
278C2×C22⋊Q8—341no—
279C2×#121—341no—
280C2×#121—341no—
281#501—172no—
282#497—172no—
283#491—172no—
284#489—172no—
285#489—172no—
286#489—172no—
287#488—342no—
288#484—341no—
289#483—341no—
290#479—342no—
291#464—342no—
292#451—341no—
293#450—341no—
294#432C2×D1711yescharacteristic
295#432C2×D1711yescharacteristic
296#419—341no—
297#418—341no—
298C4×M16—171no—
299#330—174no—
300#329—174no—
301#329C2×D1714yescomplemented
302C2×C17—22no—
303C2×C17—82no—
304C2×C17C2×#45511yescharacteristic
305C2×C17#301911yescharacteristic
306C2×C17#302011yescharacteristic
307D17—82no—
308C22×Q8—171no—
309C22×Q8D6811yescharacteristic
310C22×D4—171no—
311C22×D4—341no—
312C22×D4—341no—
313C22×D4D6811yescharacteristic
314C23×C4—341no—
315C23×C4—341no—
316C2×Q16—342no—
317C2×SD16—342no—
318C2×M16—341no—
319C4⋊Q8—171no—
320C4⋊Q8—171no—
321#125—172no—
322#125—172no—
323#125—341no—
324#125—341no—
325#125—341no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124—172no—
329#124—172no—
330#124—341no—
331#124—341no—
332#124D6812yes—
333#124C22×D1712yes—
334#123—344no—
335#123—344no—
336#123—344no—
337#123—344no—
338C22⋊Q8—344no—
339C22⋊Q8—344no—
340C22⋊Q8—344no—
341C22⋊Q8—344no—
342C22⋊Q8—341no—
343C22⋊Q8—341no—
344#121—344no—
345#121—344no—
346#121—344no—
347#121—344no—
348C4×Q8—341no—
349C4×Q8—341no—
350#117—341no—
351C2×C4⋊C4—171no—
352C2×C4⋊C4—171no—
353C2×C4⋊C4—341no—
354C2×C4⋊C4—341no—
355C2×C4⋊C4—341no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—341no—
360C2×C22⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—341no—
362C2×C22⋊C4—341no—
363C2×C42C22×D1711yescharacteristic
364#107—342no—
365#106—342no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#103—342no—
373#102—342no—
374#102—342no—
375#102—342no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378#97—172no—
379#97C22×D1712yes—
380#97C22×D1712yes—
381C4×C8—341no—
382C17#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C24—21no—
384C24—341no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—172no—
388C2×Q8—341no—
389C2×Q8—341no—
390C2×Q8—341no—
391C2×Q8—1361no—
392C2×Q8C2×D6812yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—172no—
396C2×D4—344no—
397C2×D4—344no—
398C2×D4—341no—
399C2×D4—1361no—
400C2×D4—1362no—
401C2×D4—1362no—
402C2×D4C2×D6812yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—344no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—344no—
409C22×C4—1362no—
410C22×C4—1362no—
411C22×C4C2×D6811yescharacteristic
412C22×C4D4×D1711yescharacteristic
413C22×C4D4×D1711yescharacteristic
414Q16—1362no—
415SD16—1362no—
416M16—682no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—342no—
420C4⋊C4—172no—
421C4⋊C4—172no—
422C4⋊C4—344no—
423C4⋊C4—344no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4—681no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—344no—
441C22⋊C4—344no—
442C22⋊C4—342no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—681no—
447C42—681no—
448C42C2×D6811yescharacteristic
449C42D4×D1711yescharacteristic
450C42D4×D1711yescharacteristic
451C42C23×D1711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—342no—
457C23—682no—
458C23—682no—
459C23—682no—
460C23#1058756811yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—682no—
464Q8—682no—
465Q8—682no—
466Q8—1361no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—682no—
470D4—1361no—
471D4—1364no—
472D4—1364no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—682no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—1364no—
487C2×C4—1364no—
488C2×C4#1058756811yescharacteristic
489C2×C4#1058756811yescharacteristic
490C2×C4#1058756811yescharacteristic
491C2×C4C22×D6811yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—682no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—682no—
504C22—682no—
505C22—682no—
506C22—1364no—
507C22#1176298912yes—
508C22C2×#1058756811yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—682no—
517C4—682no—
518C4—682no—
519C4—1361no—
520C4—1361no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—1362no—
524C2C2×#1176298911yescharacteristic
525C2#1453814311yescharacteristic
526C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1533C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763553C2
hypercenter#1533D17
hypocenterC17#18998
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539992C2semidirect
3. #14539789C2semidirect
4. #14539170C2semidirect
5. #14528109C2semidirect
6. #14528104C2semidirect
7. #14527387C2semidirect
8. #14527383C2semidirect
9. C17×#1533C2semidirect
23. #11763218C22semidirect
24. #11763203C22semidirect
25. #11763178C22semidirect
26. #11763169C22semidirect
27. #11763168C22semidirect
28. #11763168C22semidirect
39. #11762550C22semidirect
40. #11762548C22semidirect
44. C17×#329C22semidirect
240. #1533D17semidirect
301. #329C2×D17semidirect
382. C17#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635532
#145399922
#145397892
#145391702
#145281092
#145281042
#145273872
#145273832
C17×#15332
#1899817