Finite Group Databasebeta

← #17015608

Subgroups — #17015608

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539766C212yesmaximal, complemented
3#14539183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528109C212yesmaximal, complemented
5#14528108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528075C212yesmaximal, complemented
9#14527409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527380C212yesmaximal, complemented
11C17×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763557C2211yescharacteristic
13#11763556—22no—
14#11763555—22no—
15#11763554—22no—
16#11763553C2212yes—
17#11763357C2211yescharacteristic
18#125×D17C2211yescharacteristic
19#124×D17C2212yes—
20#123×D17—22no—
21C22⋊Q8×D17—22no—
22#121×D17—22no—
23#11763196C2212yescomplemented
24#11763179C2211yescharacteristic, complemented
25#11763178C2211yescharacteristic, complemented
26#11763173C2211yescharacteristic, complemented
27#11763169C2212yescomplemented
28#11763168C2212yescomplemented
29#11763162—22no—
30#11763026—22no—
31#11763022—22no—
32#11762946—22no—
33#11762941—22no—
34#11762864C2212yes—
35#11762807—22no—
36#11762761C2211yescharacteristic
37#11762551C2211yescharacteristic, complemented
38#11762550C2212yescomplemented
39#11762549C2212yescomplemented
40#11762548C2212yescomplemented
41#11762548C2212yescomplemented
42C17×#562C2211yescharacteristic
43C17×#496C2212yescomplemented
44C17×#490C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#329C2212yescomplemented
47C2×Q8×D17D412yes—
48C2×#63254—21no—
49C2×D4×D17—22no—
50C2×D4×D17D412yes—
51C22×C4×D17—22no—
52C2×SD16×C17—22no—
53C2×D8×C17—22no—
54C17×#127C2311yescharacteristic
55C17×#125C2311yescharacteristic
56C17×#124C2312yes—
57C17×#123—22no—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×#121—22no—
60#10587633D412yes—
61#10587632—22no—
62#10587625—22no—
63#10587625—22no—
64#10587624—22no—
65#10587624—22no—
66#10587622—21no—
67#10587622D412yes—
68#10587621—22no—
69D4×Dic17—22no—
70C2×#63229—22no—
71C2×#63228—22no—
72#10587616—22no—
73#10587615—22no—
74#10587610—22no—
75C2×#63218—21no—
76#10587583—22no—
77#10587582—22no—
78#10587582—22no—
79#10587581—22no—
80#10587580—22no—
81#10587580—22no—
82C4⋊C4×D17—22no—
83C4⋊C4×D17—22no—
84C4⋊C4×D17D412yes—
85#10587576D412yes—
86#10587575—22no—
87#10587572—22no—
88#10587571—22no—
89#10587571—22no—
90#10587570—22no—
91#10587570—22no—
92#10587569—22no—
93#10587569—22no—
94C22⋊C4×D17—22no—
95C22⋊C4×D17—22no—
96C22⋊C4×D17—22no—
97#10587564—22no—
98#10587564—22no—
99#10587561C2312yes—
100C42×D17C2311yescharacteristic
101#10587556C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#102—22no—
104C17×#97C2312yes—
105C17×#97C2311yescharacteristic
106#10587506—22no—
107#10587503—22no—
108#10587503—22no—
109#10587492—22no—
110#10587491—22no—
111#10587487—22no—
112#10587487—22no—
113#10587485—22no—
114C8×Dic17—21no—
115#10587481—22no—
116#10587474C2311yescharacteristic
117#10587474C2312yes—
118C23×D17—22no—
119C2×Q8×C17C2×D412yes—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—41no—
131Q8×D17—82no—
132#63254—44no—
133D4×D17—82no—
134D4×D17—84no—
135C2×D68—22no—
136C2×D68C2×D412yes—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—84no—
142C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D17C2×D412yes—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34C2×D412yes—
147SD16×C17—82no—
148D8×C17—82no—
149C2×C8×C17—22no—
150C2×C8×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17C2×D412yes—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C42×C17C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic17—22no—
159C22⋊Dic17—22no—
160C22⋊Dic17—22no—
161C22⋊Dic17—42no—
162#63229—82no—
163#63228—82no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17C2×D412yes—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic17C2×D412yes—
181C2×#3622—21no—
182C2×#3622—22no—
183#63218—42no—
184#19001—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—22no—
186C23×C17—41no—
187C22×D17—22no—
188C22×D17—44no—
189C22×D17—44no—
190C22×D17—44no—
191C22×D17#12011yescharacteristic
192Q8×C17—42no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—42no—
196D4×C17—42no—
197D4×C17—82no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—82no—
201C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C17C22×D412yes—
203C22⋊D17—82no—
204C22⋊D17—82no—
205C22⋊D17—82no—
206C22⋊D17—82no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—82no—
211C2×Dic17—82no—
212C2×Dic17#12011yescharacteristic
213C2×Dic17#12012yes—
214D68—42no—
215D68—82no—
216C4×D17—22no—
217C4×D17—42no—
218C4×D17—44no—
219C4×D17—44no—
220C4×D17—82no—
221C4×D17—82no—
222Dic34—42no—
223Dic34—42no—
224Dic34—82no—
225C8×C17—42no—
226C8×C17—41no—
227#3622—41no—
228#3622—42no—
229C2×#562—171no—
230#3213—172no—
231#3142—171no—
232#1662—171no—
233#1662—172no—
234#1662—171no—
235#1656—172no—
236#1656—171no—
237#1656D1711yescharacteristic, complemented
238#1534—171no—
239#1527—172no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17—82no—
245C22×C17C2×#12011yescharacteristic
246C2×D17—22no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—88no—
251C2×D17#45412yes—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—22no—
254C4×C17—42no—
255C4×C17—42no—
256Dic17—21no—
257Dic17—22no—
258Dic17—42no—
259Dic17—42no—
260Dic17—81no—
261#562—171no—
262#562—172no—
263#562—342no—
264#562—342no—
265#562—342no—
266#562C2×D1711yescharacteristic
267#532—171no—
268C2×#125—171no—
269C2×#124—172no—
270C2×#123—342no—
271C2×C22⋊Q8—342no—
272C2×#121—342no—
273#496—172no—
274#496C2×D1712yescomplemented
275#491—171no—
276#491—171no—
277#490—171no—
278#490C2×D1711yescharacteristic, complemented
279#489—172no—
280#489—172no—
281#488—342no—
282#463—342no—
283#463—342no—
284#448—342no—
285#447—342no—
286#432—172no—
287#417—342no—
288C4×M16—171no—
289#330—171no—
290#330—172no—
291#330C2×D1711yescharacteristic, complemented
292#329—172no—
293#329—172no—
294#329—172no—
295#329C2×D1712yescomplemented
296C2×C17—82no—
297C2×C17—161no—
298C2×C17C2×#45411yescharacteristic
299C2×C17#301912yes—
300D17—22no—
301D17—82no—
302C2×#41—341no—
303C22×Q8—172no—
304C22×D4—172no—
305C22×D4—342no—
306C23×C4—342no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—342no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—342no—
311C2×M16—341no—
312C4⋊Q8—171no—
313#127C22×D1711yescharacteristic
314#125—172no—
315#125—171no—
316#125—342no—
317#125C22×D1711yescharacteristic
318#124—172no—
319#124—172no—
320#124—172no—
321#124—342no—
322#124—342no—
323#124—341no—
324#124C22×D1712yes—
325#123—22no—
326#123—342no—
327#123—342no—
328#123—342no—
329#123—342no—
330#123—342no—
331#123—342no—
332#123—342no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—342no—
335C22⋊Q8—342no—
336C22⋊Q8—342no—
337C22⋊Q8—342no—
338C22⋊Q8—342no—
339C22⋊Q8—342no—
340C22⋊Q8—342no—
341#121—22no—
342#121—342no—
343#121—342no—
344#121—342no—
345#121—342no—
346#121—342no—
347#121—342no—
348#121—342no—
349#121—342no—
350C4×D4—342no—
351C2×C4⋊C4—172no—
352C2×C4⋊C4—342no—
353C2×C4⋊C4—342no—
354C2×C22⋊C4—342no—
355C2×C22⋊C4—342no—
356C2×C22⋊C4—342no—
357C2×C42—171no—
358C4⋊C8—342no—
359#103—342no—
360#103—342no—
361#103—342no—
362#103—342no—
363#102—22no—
364#102—342no—
365#102—342no—
366#102—342no—
367C22⋊C8—342no—
368#97—171no—
369#97—172no—
370#97C22×D1711yescharacteristic
371#97C22×D1712yes—
372C4×C8—341no—
373C17#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C24—342no—
375#41—684no—
376C2×Q8—172no—
377C2×Q8—342no—
378C2×Q8—341no—
379C2×Q8—1362no—
380C2×Q8D4×D1712yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—172no—
385C2×D4—342no—
386C2×D4—342no—
387C2×D4—342no—
388C2×D4—342no—
389C2×D4—681no—
390C2×D4—1362no—
391C2×D4—1364no—
392C2×D4D4×D1712yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—172no—
396C22×C4—342no—
397C22×C4—342no—
398C22×C4—342no—
399C22×C4—342no—
400C22×C4—342no—
401C22×C4—681no—
402C22×C4—1364no—
403SD16—82no—
404SD16—1362no—
405D8—82no—
406D8—1362no—
407M16—682no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—341no—
411C2×C8—342no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—172no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—342no—
418C4⋊C4—342no—
419C4⋊C4—342no—
420C4⋊C4—342no—
421C4⋊C4—342no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4D4×D1712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—342no—
428C22⋊C4—342no—
429C22⋊C4—342no—
430C22⋊C4—342no—
431C22⋊C4—342no—
432C22⋊C4—342no—
433C22⋊C4—342no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—342no—
436C22⋊C4—682no—
437C42—171no—
438C42—172no—
439C42C23×D1711yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—171no—
443C23—342no—
444C23—684no—
445C23—684no—
446C23—684no—
447Q8—42no—
448Q8—682no—
449Q8—682no—
450Q8—1362no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—682no—
457D4—1362no—
458D4—1362no—
459D4—1362no—
460D4—1362no—
461D4—1362no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—172no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—682no—
471C2×C4—684no—
472C2×C4—684no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—1362no—
475C2×C4—1362no—
476C2×C4—1362no—
477C2×C4—1362no—
478C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1712yes—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—681no—
483C8—682no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—172no—
490C22—342no—
491C22—682no—
492C22—682no—
493C22—682no—
494C22—1368no—
495C22#120×D1711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—341no—
501C4—342no—
502C4—682no—
503C4—682no—
504C4—1361no—
505C2—82no—
506C2—161no—
507C2—342no—
508C2—1362no—
509C2D17×#45411yescharacteristic
510C2#1453813812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1656C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1656D17
hypocenterC17#19001
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#562C2semidirect
2. #14539766C2semidirect
3. #14539183C2semidirect
4. #14528109C2semidirect
5. #14528108C2semidirect
6. #14528107C2semidirect
7. #14528076C2semidirect
8. #14528075C2semidirect
9. #14527409C2semidirect
10. #14527380C2semidirect
11. C17×#1656C2semidirect
23. #11763196C22semidirect
24. #11763179C22semidirect
25. #11763178C22semidirect
26. #11763173C22semidirect
27. #11763169C22semidirect
28. #11763168C22semidirect
37. #11762551C22semidirect
38. #11762550C22semidirect
39. #11762549C22semidirect
40. #11762548C22semidirect
41. #11762548C22semidirect
43. C17×#496C22semidirect
44. C17×#490C22semidirect
45. C17×#330C22semidirect
46. C17×#329C22semidirect
237. #1656D17semidirect
274. #496C2×D17semidirect
278. #490C2×D17semidirect
291. #330C2×D17semidirect
295. #329C2×D17semidirect
373. C17#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5622
#145397662
#145391832
#145281092
#145281082
#145281072
#145280762
#145280752
#145274092
#145273802
C17×#16562
#1900117