Finite Group Databasebeta

← #17015609

Subgroups — #17015609

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539767C212yesmaximal, complemented
3#14528105C214yesmaximal, complemented
4#14528076C214yesmaximal, complemented
5#14527411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527381C212yesmaximal, complemented
7C17×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763557—24no—
9#11763557—22no—
10#11763557C2214yes—
11C2×#10587561C2212yes—
12C2×#10587580—22no—
13C2×#10587582—22no—
14C2×#10587581—22no—
15#11763196C2214yescomplemented
16#11763171C2214yescomplemented
17#11763024—24no—
18#11762947—22no—
19#11762942—22no—
20#11762866C2212yes—
21#11762551C2214yescomplemented
22#11762548C2218yescomplemented
23C17×#532C2211yescharacteristic
24C2×C17×#125C2211yescharacteristic
25C17×#491C2212yescomplemented
26C17×#490C2212yescomplemented
27C17×#488—22no—
28C17×#417—22no—
29C4×M16×C17C2211yescharacteristic
30C2×#41×C17—21no—
31C22×D68—22no—
32C22×D68D412yes—
33C22×C4×D17—22no—
34C22×Dic34D412yes—
35C2×M16×C17—21no—
36C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C17×#127C2311yescharacteristic
38C17×#125—22no—
39C17×#125D412yes—
40C17×#125C2312yes—
41C17×#124—21no—
42C17×#121—22no—
43C4×D4×C17—22no—
44C2×C4⋊C4×C17—22no—
45C2×C4⋊C4×C17D412yes—
46C2×C42×C17C2311yescharacteristic
47C2×#63229—24no—
48C2×#63228—24no—
49C2×#63227—22no—
50C2×#63227—22no—
51C2×#63227—22no—
52C2×#63225—22no—
53#10587582—28no—
54#10587582—28no—
55#10587581—28no—
56#10587581—28no—
57#10587580—28no—
58#10587580—28no—
59#10587561—22no—
60#10587561—22no—
61#10587561D414yes—
62#10587561C2314yes—
63C17×#103—24no—
64C17×#102—24no—
65C17×#97C2312yes—
66C4×C8×C17—21no—
67C22⋊#3622—22no—
68#10587481—24no—
69#10587480—24no—
70C4⋊#3622—22no—
71#10587474C2314yes—
72C23×D17—22no—
73#41×C17—44no—
74C2×Q8×C17—21no—
75C2×D4×C17—21no—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17—41no—
78C22×C4×C17—22no—
79C22×C4×C17—41no—
80C22×C4×C17C2×D412yes—
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17—22no—
83C2×D68—28no—
84C2×D68—22no—
85C2×D68—82no—
86C2×D68—84no—
87C2×D68C2×D414yes—
88C2×C4×D17—28no—
89C2×C4×D17—84no—
90C2×Dic34—22no—
91C2×Dic34—82no—
92C2×Dic34C2×D414yes—
93M16×C17—42no—
94C2×C8×C17—22no—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C4⋊C4×C17—24no—
97C4⋊C4×C17—24no—
98C4⋊C4×C17—22no—
99C4⋊C4×C17C2×D414yes—
100C22⋊C4×C17—42no—
101C42×C17C2×D412yes—
102C42×C17C2×D411yescharacteristic
103C42×C17C2411yescharacteristic
104#63229—84no—
105#63228—84no—
106#63227—28no—
107#63227—24no—
108#63227—24no—
109#63227—24no—
110#63227—24no—
111#63225—28no—
112C2×#3622—24no—
113#19001—171nomaximal, Sylow
114C23×C17—41no—
115C23×C17#12011yescharacteristic
116C22×D17—24no—
117C22×D17—44no—
118C22×D17—44no—
119C22×D17—44no—
120Q8×C17—42no—
121D4×C17—42no—
122D4×C17—44no—
123D4×C17—82no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—24no—
126C2×C4×C17—42no—
127C2×C4×C17—44no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—82no—
130C2×C4×C17#12012yes—
131C2×C4×C17#12011yescharacteristic
132C2×C4×C17C22×D412yes—
133C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic17—24no—
135C2×Dic17—44no—
136D68—44no—
137D68—82no—
138D68—88no—
139C4×D17—88no—
140Dic34—44no—
141Dic34—82no—
142C8×C17—42no—
143#3622—44no—
144C2×#562—171no—
145#3213—172no—
146#3142D1711yescharacteristic, complemented
147#1662—174no—
148#1656—174no—
149#1534—171no—
150#1527—172no—
151C22×C17—22no—
152C22×C17—81no—
153C22×C17—82no—
154C22×C17#45412yes—
155C22×C17C2×#12011yescharacteristic
156C2×D17—44no—
157C2×D17—44no—
158C2×D17—44no—
159C2×D17—88no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—22no—
163C4×C17—22no—
164C4×C17—44no—
165C4×C17—81no—
166Dic17—44no—
167#562—174no—
168#562—344no—
169#562—342no—
170#532C2×D1711yescharacteristic
171C2×#125C2×D1711yescharacteristic
172C2×#124—172no—
173C2×#123—342no—
174C2×C22⋊Q8—342no—
175C2×#121—342no—
176#496—174no—
177#491C2×D1712yescomplemented
178#490C2×D1712yescomplemented
179#489—174no—
180#488—22no—
181#463—344no—
182#448—342no—
183#447—342no—
184#432—172no—
185#417—22no—
186C4×M16C2×D1711yescharacteristic
187#330—174no—
188#329—178no—
189C2×C17—22no—
190C2×C17—161no—
191C2×C17C2×#45411yescharacteristic
192C2×C17#301912yes—
193D17—84no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—172no—
196C22×D4—172no—
197C22×D4—342no—
198C23×C4—342no—
199C2×SD16—344no—
200C2×D8—344no—
201C2×M16—21no—
202C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
203#127C22×D1711yescharacteristic
204#125—22no—
205#125C22⋊D1712yes—
206#125C22×D1712yes—
207#124—21no—
208#124—174no—
209#124—174no—
210#124—342no—
211#124—342no—
212#123—348no—
213#123—348no—
214C22⋊Q8—348no—
215C22⋊Q8—348no—
216#121—22no—
217#121—348no—
218#121—348no—
219C4×D4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—342no—
222C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
223C2×C22⋊C4—342no—
224C2×C22⋊C4—342no—
225C2×C22⋊C4—342no—
226C2×C42C22×D1711yescharacteristic
227C4⋊C8—342no—
228#103—24no—
229#103—344no—
230#102—24no—
231#102—344no—
232C22⋊C8—342no—
233#97—174no—
234#97C22×D1712yes—
235C4×C8—21no—
236C17#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C24—342no—
238#41—44no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—174no—
241C2×Q8—342no—
242C2×Q8—1362no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—174no—
247C2×D4—348no—
248C2×D4—342no—
249C2×D4—1362no—
250C2×D4—1364no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—348no—
254C22×C4—342no—
255C22×C4—1364no—
256C22×C4D4×D1712yes—
257C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
258SD16—1364no—
259D8—1364no—
260M16—42no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—344no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—348no—
268C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—348no—
271C22⋊C4—344no—
272C22⋊C4—344no—
273C22⋊C4—344no—
274C22⋊C4—344no—
275C42D4×D1712yes—
276C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
277C42C23×D1711yescharacteristic
278C23—41no—
279C23—344no—
280C23—684no—
281C23—684no—
282C23—684no—
283C23#1058762311yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—684no—
286Q8—1362no—
287D4—44no—
288D4—42no—
289D4—82no—
290D4—684no—
291D4—1362no—
292D4—1368no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—344no—
300C2×C4—684no—
301C2×C4—1368no—
302C2×C4#1058762311yescharacteristic
303C2×C4#1058762312yes—
304C2×C4C2×D4×D1712yes—
305C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—684no—
308C22—22no—
309C22—81no—
310C22—82no—
311C22—684no—
312C22—684no—
313C22—684no—
314C22—1368no—
315C22#1176298112yes—
316C22C2×#1058762311yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—81no—
323C4—684no—
324C2—22no—
325C2—161no—
326C2—1364no—
327C2C2×#1176298111yescharacteristic
328C2#1453813912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3142C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3142D17
hypocenterC17#19001
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763557C2semidirect
2. #14539767C2semidirect
3. #14528105C2semidirect
4. #14528076C2semidirect
5. #14527411C2semidirect
6. #14527381C2semidirect
7. C17×#3142C2semidirect
15. #11763196C22semidirect
16. #11763171C22semidirect
21. #11762551C22semidirect
22. #11762548C22semidirect
25. C17×#491C22semidirect
26. C17×#490C22semidirect
146. #3142D17semidirect
177. #491C2×D17semidirect
178. #490C2×D17semidirect
236. C17#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635572
#145397672
#145281052
#145280762
#145274112
#145273812
C17×#31422
#1900117