Finite Group Databasebeta

← #17015614

Subgroups — #17015614

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528109C214yesmaximal, complemented
6#14528078C214yesmaximal, complemented
7#14527410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553—22no—
11#11763553—22no—
12#11763553—22no—
13#11763553C2214yes—
14#11763359C2211yescharacteristic
15C2×#10587556C2211yescharacteristic
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×#10587572—21no—
18C2×#10587569—21no—
19C2×#10587564—21no—
20C2×#10587632—21no—
21C2×#10587570—21no—
22C2×#10587625—21no—
23#11763199C2212yescomplemented
24#11763198C2212yescomplemented
25#11763178C2212yescomplemented
26#11763174C2212yescomplemented
27#11763169C2212yescomplemented
28#11763168C2212yescomplemented
29#11763164—22no—
30#11763025—22no—
31#11763021—22no—
32#11762950—21no—
33#11762948—21no—
34#11762945—21no—
35#11762943—21no—
36#11762866C2211yescharacteristic
37#11762811—21no—
38#11762811—21no—
39#11762550C2214yescomplemented
40#11762548C2214yescomplemented
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C17×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C17C2211yescharacteristic
44C17×#329C2214yescomplemented
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C22×D4×C17D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—21no—
48C22×C22⋊D17—21no—
49C23×Dic17—21no—
50C2×#63252—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×M16×C17—21no—
55C17×#124—21no—
56C17×#124—21no—
57C17×#124D412yes—
58C17×#124C2312yes—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63#10587632—24no—
64#10587632—24no—
65C2×#63230—22no—
66#10587625—24no—
67#10587625—24no—
68C2×#63228—22no—
69#10587616—21no—
70#10587616—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×D136—22no—
81C2×#63219—22no—
82#10587572—24no—
83#10587572—24no—
84#10587570—24no—
85#10587570—24no—
86#10587569—24no—
87#10587569—24no—
88#10587564—24no—
89#10587564—24no—
90#10587561—21no—
91#10587561—21no—
92#10587561—21no—
93#10587561D412yes—
94#10587561C2312yes—
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98#10587556—21no—
99#10587556—21no—
100#10587556D412yes—
101#10587556C2312yes—
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C22⋊C8—21no—
105C17×#97C2312yes—
106C17×#97C2312yes—
107C4×C8×C17—21no—
108#10587506—22no—
109#10587503—22no—
110C22⋊#3622—21no—
111#10587492—22no—
112#10587492—22no—
113#10587492—22no—
114#10587487—22no—
115#10587487—22no—
116#10587487—22no—
117C4⋊#3622—21no—
118#10587474C2312yes—
119C24×C17—21no—
120C23×D17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—81no—
123C2×Q8×C17C2×D412yes—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—81no—
126C2×D4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—41no—
134C2×C22⋊D17—82no—
135C2×C22⋊D17—82no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—24no—
140C22×Dic17—82no—
141#63252—44no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—81no—
147C2×D68C2×D412yes—
148C2×C4×D17—24no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—82no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—81no—
154C2×Dic34C2×D412yes—
155M16×C17—42no—
156C2×C8×C17—22no—
157C2×C8×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic17—24no—
167#63230—82no—
168#63228—82no—
169#63227—24no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176C4⋊Dic17—24no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17C2×D412yes—
182C4⋊Dic17C2×D412yes—
183#63225—24no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188C2×#3622—22no—
189D136—82no—
190#63219—82no—
191#19001—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—22no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—42no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17#12011yescharacteristic
197C22×D17—22no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—42no—
200C22×D17—42no—
201C22×D17—41no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—81no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—81no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D17—84no—
218C22⋊D17—84no—
219C22⋊D17—82no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—84no—
228D68—42no—
229D68—42no—
230D68—42no—
231D68—42no—
232D68—81no—
233C4×D17—84no—
234C4×D17—82no—
235Dic34—42no—
236Dic34—42no—
237Dic34—81no—
238C8×C17—42no—
239C8×C17—42no—
240#3622—42no—
241C2×#562—171no—
242#3213—171no—
243#3213—171no—
244#3142—171no—
245#1662—174no—
246#1656—174no—
247#1534—171no—
248#1527—171no—
249#1527D1711yescharacteristic, complemented
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—84no—
256C22×C17#45412yes—
257C22×C17C2×#12011yescharacteristic
258C2×D17—42no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—84no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—81no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—42no—
272Dic17—42no—
273Dic17—42no—
274Dic17—42no—
275Dic17—81no—
276#562—174no—
277#562—342no—
278#562—342no—
279#562—342no—
280#532—171no—
281C2×#125—171no—
282C2×#124—171no—
283C2×#124C2×D1711yescharacteristic
284C2×#123—341no—
285C2×#123—341no—
286C2×C22⋊Q8—341no—
287C2×C22⋊Q8—341no—
288C2×#121—341no—
289C2×#121—341no—
290#496—172no—
291#496—172no—
292#491—172no—
293#490—172no—
294#489—172no—
295#489—172no—
296#488—342no—
297#463—342no—
298#463—342no—
299#448—341no—
300#448—341no—
301#447—341no—
302#447—341no—
303#432—171no—
304#432C2×D1711yescharacteristic
305#417—341no—
306#417—341no—
307C4×M16C2×D1711yescharacteristic
308#330—174no—
309#329—174no—
310#329C2×D1714yescomplemented
311C2×C17—22no—
312C2×C17—82no—
313C2×C17C2×#45411yescharacteristic
314C2×C17#301911yescharacteristic
315C2×C17#301911yescharacteristic
316D17—82no—
317D17—161no—
318C2×#41—341no—
319C22×Q8—171no—
320C22×Q8D6811yescharacteristic
321C22×D4—171no—
322C22×D4—341no—
323C22×D4—341no—
324C22×D4D6811yescharacteristic
325C23×C4—341no—
326C23×C4—341no—
327C2×SD16—342no—
328C2×SD16—342no—
329C2×D8—342no—
330C2×D8—342no—
331C2×M16—21no—
332C4⋊Q8—171no—
333#127—171no—
334#125—172no—
335#125—172no—
336#125—341no—
337#125—341no—
338#124—21no—
339#124—21no—
340#124—172no—
341#124—172no—
342#124—341no—
343#124—341no—
344#124—341no—
345#124D6812yes—
346#124C22×D1712yes—
347#123—344no—
348#123—344no—
349#123—344no—
350#123—344no—
351C22⋊Q8—344no—
352C22⋊Q8—344no—
353C22⋊Q8—344no—
354C22⋊Q8—344no—
355#121—344no—
356#121—344no—
357#121—344no—
358#121—344no—
359#121—341no—
360#121—341no—
361C4×D4—341no—
362C4×D4—341no—
363C2×C4⋊C4—171no—
364C2×C4⋊C4—171no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C4⋊C4—341no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C22⋊C4—341no—
375C2×C42C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—341no—
378#103—342no—
379#103—342no—
380#103—342no—
381#103—342no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385#102—342no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—341no—
388#97—172no—
389#97C22×D1712yes—
390#97C22×D1712yes—
391C4×C8—21no—
392C17#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24—21no—
394C24—341no—
395#41—684no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—172no—
399C2×Q8—341no—
400C2×Q8—341no—
401C2×Q8—1361no—
402C2×Q8C2×D6812yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—172no—
406C2×D4—344no—
407C2×D4—344no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—681no—
413C2×D4—1361no—
414C2×D4—1362no—
415C2×D4—1362no—
416C2×D4C2×D6812yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—344no—
419C22×C4—341no—
420C22×C4—341no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—344no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4—1362no—
425C22×C4—1362no—
426C22×C4C2×D6811yescharacteristic
427C22×C4D4×D1711yescharacteristic
428C22×C4D4×D1711yescharacteristic
429SD16—1362no—
430SD16—1362no—
431D8—1362no—
432D8—1362no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—342no—
437C4⋊C4—172no—
438C4⋊C4—172no—
439C4⋊C4—344no—
440C4⋊C4—344no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—344no—
454C22⋊C4—344no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—681no—
460C22⋊C4—681no—
461C42C2×D6811yescharacteristic
462C42D4×D1711yescharacteristic
463C42D4×D1711yescharacteristic
464C42C23×D1711yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—342no—
470C23—682no—
471C23—682no—
472C23—682no—
473C23—681no—
474C23#1058756811yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—682no—
478Q8—682no—
479Q8—1361no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—682no—
483D4—682no—
484D4—682no—
485D4—682no—
486D4—1361no—
487D4—1364no—
488D4—1364no—
489D4—1362no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—342no—
497C2×C4—342no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—682no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—1362no—
503C2×C4—1364no—
504C2×C4—1364no—
505C2×C4#1058756811yescharacteristic
506C2×C4#1058756811yescharacteristic
507C2×C4#1058756811yescharacteristic
508C2×C4C22×D6811yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—682no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—682no—
521C22—682no—
522C22—682no—
523C22—1364no—
524C22—1361no—
525C22—1361no—
526C22—1361no—
527C22#1176298312yes—
528C22C2×#1058756811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—682no—
537C4—682no—
538C4—682no—
539C4—1361no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—2721no—
543C2—1362no—
544C2C2×#1176298311yescharacteristic
545C2#1453814311yescharacteristic
546C2#1453814411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1527C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1527D17
hypocenterC17#19001
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763553C2semidirect
2. #14539773C2semidirect
3. #14539771C2semidirect
4. #14539185C2semidirect
5. #14528109C2semidirect
6. #14528078C2semidirect
7. #14527410C2semidirect
8. #14527381C2semidirect
9. C17×#1527C2semidirect
23. #11763199C22semidirect
24. #11763198C22semidirect
25. #11763178C22semidirect
26. #11763174C22semidirect
27. #11763169C22semidirect
28. #11763168C22semidirect
39. #11762550C22semidirect
40. #11762548C22semidirect
44. C17×#329C22semidirect
249. #1527D17semidirect
310. #329C2×D17semidirect
392. C17#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635532
#145397732
#145397712
#145391852
#145281092
#145280782
#145274102
#145273812
C17×#15272
#1900117