Finite Group Databasebeta

← #17015616

Subgroups — #17015616

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539767C211yesmaximal, characteristic
4#14528115C214yesmaximal, complemented
5#14528081C214yesmaximal, complemented
6#14527411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—22no—
11#11763563—22no—
12#11763563—22no—
13#11763563C2214yes—
14C2×#10587574—21no—
15C2×#10587584—21no—
16C2×#10587584—21no—
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×#10587580—21no—
20C2×#10587583—21no—
21C2×#10587582—21no—
22#11763215C2212yescomplemented
23#11763196C2212yes—
24#11763173C2212yescomplemented
25#11763171C2212yes—
26#11763125—21no—
27#11763120—21no—
28#11763109—22no—
29#11763024—22no—
30#11762947—21no—
31#11762942—21no—
32#11762866C2211yescharacteristic
33#11762866C2211yescharacteristic
34#11762551C2214yescomplemented
35#11762550C2214yescomplemented
36#11762548C2214yes—
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C2×C17×#125C2211yescharacteristic
39C17×#491C2212yescomplemented
40C17×#490C2212yescomplemented
41C17×#488—22no—
42C17×#417—21no—
43C17×#417—21no—
44C4×M16×C17C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C22×D68D411yescharacteristic
47C22×C4×D17—21no—
48C22×Dic34—21no—
49C22×Dic34D411yescharacteristic
50C2×M16×C17—21no—
51C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C17×#127C2311yescharacteristic
53C17×#125—21no—
54C17×#125—21no—
55C17×#125D412yes—
56C17×#125C2312yes—
57C17×#124—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67C2×#63229—22no—
68C2×#63228—22no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81#10587584—24no—
82#10587584—24no—
83#10587584—24no—
84#10587584—24no—
85#10587583—24no—
86#10587583—24no—
87#10587582—24no—
88#10587582—24no—
89#10587580—24no—
90#10587580—24no—
91#10587574—24no—
92#10587574—24no—
93#10587561—21no—
94#10587561—21no—
95#10587561D412yes—
96#10587561C2312yes—
97#10587556—21no—
98#10587556—21no—
99#10587556D412yes—
100#10587556C2312yes—
101C17×#103—22no—
102C17×#103—22no—
103C17×#102—22no—
104C17×#102—22no—
105C17×#97C2312yes—
106C4×C8×C17—21no—
107#10587503—22no—
108#10587503—22no—
109C22⋊#3622—21no—
110C22⋊#3622—21no—
111#10587481—22no—
112#10587480—22no—
113#10587479—22no—
114#10587478—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116C4⋊#3622—21no—
117#10587474C2312yes—
118#10587474C2312yes—
119C23×D17—21no—
120#41×C17—44no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—41no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—41no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—81no—
137C2×D68C2×D412yes—
138C2×C4×D17—24no—
139C2×C4×D17—82no—
140C2×Dic34—24no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—81no—
143C2×Dic34—82no—
144C2×Dic34C2×D412yes—
145M16×C17—42no—
146C2×C8×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17C2×D412yes—
156C4⋊C4×C17C2×D412yes—
157C22⋊C4×C17—41no—
158C22⋊C4×C17—41no—
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2411yescharacteristic
163#63229—82no—
164#63228—82no—
165#63227—24no—
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172C4⋊Dic17—24no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17C2×D412yes—
176C4⋊Dic17C2×D412yes—
177#63225—24no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182C4×Dic17—24no—
183C2×#3622—22no—
184C2×#3622—22no—
185#19002—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C23×C17#12011yescharacteristic
188C22×D17—22no—
189C22×D17—42no—
190C22×D17—42no—
191C22×D17—42no—
192Q8×C17—42no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—42no—
196D4×C17—82no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—82no—
206C2×C4×C17#12011yescharacteristic
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17#12011yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic17—22no—
213C2×Dic17—22no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17—42no—
218D68—42no—
219D68—81no—
220C4×D17—84no—
221Dic34—42no—
222Dic34—81no—
223Dic34—84no—
224C8×C17—42no—
225#3622—42no—
226#3622—42no—
227C2×#563—171no—
228#3234—171no—
229#3213—171no—
230#3142D1711yescharacteristic, complemented
231#1664—174no—
232#1657—174no—
233#1534—171no—
234#1528—171no—
235#1527—171no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17—81no—
241C22×C17#45412yes—
242C22×C17C2×#12011yescharacteristic
243C2×D17—42no—
244C2×D17—42no—
245C2×D17—42no—
246C2×D17—84no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—42no—
254C4×C17—42no—
255C4×C17—81no—
256Dic17—42no—
257Dic17—42no—
258Dic17—42no—
259#563—174no—
260#563—342no—
261#563—342no—
262#563—342no—
263#532C2×D1711yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—341no—
265C2×#126—341no—
266C2×#126—341no—
267C2×#125—171no—
268C2×#125C2×D1711yescharacteristic
269C2×#124—171no—
270C2×#123—341no—
271C2×C22⋊Q8—341no—
272C2×C22⋊Q8—341no—
273#501—172no—
274#496—172no—
275#491C2×D1712yescomplemented
276#490—172no—
277#490C2×D1712yescomplemented
278#489—172no—
279#488—22no—
280#481—341no—
281#480—341no—
282#478—342no—
283#463—342no—
284#448—341no—
285#447—341no—
286#432—171no—
287#432—171no—
288#417—21no—
289#417—21no—
290C4×M16C2×D1711yescharacteristic
291#330—174no—
292#330—174no—
293#329—174no—
294C2×C17—22no—
295C2×C17—161no—
296C2×C17C2×#45411yescharacteristic
297C2×C17#301911yescharacteristic
298C2×C17#302011yescharacteristic
299D17—82no—
300C2×#41—21no—
301C22×Q8—171no—
302C22×Q8—341no—
303C22×D4—171no—
304C23×C4—341no—
305C2×SD16—342no—
306C2×D8—342no—
307C2×M16—21no—
308C4⋊Q8—344no—
309C4⋊Q8—344no—
310C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
311#127C22×D1711yescharacteristic
312#126—344no—
313#126—344no—
314#126—344no—
315#126—344no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—172no—
319#125—172no—
320#125—341no—
321#125—341no—
322#125C22⋊D1712yes—
323#125C22×D1712yes—
324#124—21no—
325#124—172no—
326#124—172no—
327#124—341no—
328#124—341no—
329#123—344no—
330#123—344no—
331C22⋊Q8—344no—
332C22⋊Q8—344no—
333C22⋊Q8—344no—
334C22⋊Q8—344no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—171no—
342C2×C4⋊C4—171no—
343C2×C4⋊C4—341no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345C2×C4⋊C4—341no—
346C2×C4⋊C4—341no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—341no—
350C2×C22⋊C4—341no—
351C2×C22⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—341no—
353C2×C22⋊C4—341no—
354C2×C42—341no—
355C2×C42C22×D1711yescharacteristic
356#107—342no—
357#106—342no—
358C4⋊C8—341no—
359C4⋊C8—341no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—342no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—342no—
366#102—342no—
367#102—342no—
368C22⋊C8—341no—
369C22⋊C8—341no—
370#97—172no—
371#97—172no—
372#97C22×D1712yes—
373C4×C8—21no—
374C17#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C24—341no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—172no—
379C2×Q8—344no—
380C2×Q8—341no—
381C2×Q8—1361no—
382C2×Q8—1362no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—172no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—1361no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—344no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—1362no—
398C22×C4D4×D1711yescharacteristic
399C22×C4D4×D1711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401SD16—1362no—
402D8—1362no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—342no—
406C2×C8—342no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—172no—
416C4⋊C4—172no—
417C4⋊C4—344no—
418C4⋊C4—344no—
419C4⋊C4—342no—
420C4⋊C4—342no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—344no—
430C22⋊C4—344no—
431C22⋊C4—344no—
432C22⋊C4—342no—
433C22⋊C4—342no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—342no—
436C42—344no—
437C42D4×D1711yescharacteristic
438C42D4×D1711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C42C23×D1711yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—342no—
443C23—682no—
444C23—682no—
445C23—682no—
446C23#1058762311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—682no—
449Q8—1361no—
450Q8—1364no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—682no—
456D4—1361no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—682no—
470C2×C4—682no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—1364no—
473C2×C4#1058762311yescharacteristic
474C2×C4#1058762311yescharacteristic
475C2×C4#1058762311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—682no—
481C8—682no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—682no—
488C22—682no—
489C22—682no—
490C22—1364no—
491C22#1176298112yes—
492C22C2×#1058762311yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—682no—
503C4—682no—
504C4—682no—
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2—1362no—
508C2C2×#1176298111yescharacteristic
509C2#1453813911yescharacteristic
510C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3142C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539767C2
hypercenter#3142D17
hypocenterC17#19002
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763563C2semidirect
2. #14539970C2semidirect
4. #14528115C2semidirect
5. #14528081C2semidirect
6. #14527411C2semidirect
7. #14527385C2semidirect
8. #14527381C2semidirect
9. C17×#3142C2semidirect
22. #11763215C22semidirect
24. #11763173C22semidirect
34. #11762551C22semidirect
35. #11762550C22semidirect
39. C17×#491C22semidirect
40. C17×#490C22semidirect
230. #3142D17semidirect
275. #491C2×D17semidirect
277. #490C2×D17semidirect
374. C17#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635632
#145399702
#145397672
#145281152
#145280812
#145274112
#145273852
#145273812
C17×#31422
#1900217