Finite Group Databasebeta

← #17015617

Subgroups — #17015617

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528117C214yesmaximal, complemented
5#14528080C214yesmaximal, complemented
6#14527410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3213C211yesmaximal, characteristic
10#11763559—22no—
11#11763559—22no—
12#11763559—22no—
13#11763559C2214yes—
14C2×#10587630—21no—
15C2×#10587565—21no—
16C2×#10587565—21no—
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C2×#10587556C2211yescharacteristic
19C2×#10587621—21no—
20C2×#10587564—21no—
21C2×#10587564—21no—
22#11763215C2212yescomplemented
23#11763177C2212yescomplemented
24#11763173C2212yescomplemented
25#11763173C2212yescomplemented
26#11763163—22no—
27#11763125—21no—
28#11763120—21no—
29#11763109—22no—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762810—21no—
32#11762810—21no—
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762550C2214yescomplemented
35#11762550C2214yescomplemented
36#11762549C2214yes—
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C2×C17×#124C2211yescharacteristic
39C17×#496C2212yes—
40C17×#489C2212yes—
41C17×#463—22no—
42C17×#448—21no—
43C17×#447—21no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C22×Q8×C17D411yescharacteristic
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×Dic17—21no—
49C22×Dic34—21no—
50C2×SD16×C17—22no—
51C2×D8×C17—22no—
52C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C17×#127C2311yescharacteristic
54C17×#124—21no—
55C17×#124—21no—
56C17×#124—21no—
57C17×#124D412yes—
58C17×#124C2312yes—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69#10587630—24no—
70#10587630—24no—
71#10587621—24no—
72#10587621—24no—
73C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×#63223—21no—
85#10587565—24no—
86#10587565—24no—
87#10587565—24no—
88#10587565—24no—
89#10587564—24no—
90#10587564—24no—
91#10587564—24no—
92#10587564—24no—
93#10587556—21no—
94#10587556—21no—
95#10587556—21no—
96#10587556—21no—
97#10587556D412yes—
98#10587556D412yes—
99#10587556C2312yes—
100#10587556C2312yes—
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×#103—22no—
103C17×#102—22no—
104C17×C22⋊C8—21no—
105C17×#97C2312yes—
106#10587506—22no—
107#10587506—22no—
108#10587503—22no—
109#10587503—22no—
110#10587503—22no—
111#10587503—22no—
112C22⋊#3622—21no—
113#10587479—22no—
114#10587478—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116#10587474C2312yes—
117#10587474C2312yes—
118C4×#3622—21no—
119C24×C17—21no—
120#41×C17—44no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—81no—
124C2×Q8×C17C2×D412yes—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—41no—
130C2×D4×C17—81no—
131C2×D4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—41no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—24no—
142C22×Dic17—82no—
143C2×Dic34—24no—
144C2×Dic34—82no—
145SD16×C17—82no—
146D8×C17—82no—
147C2×C8×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C22⋊C4×C17—22no—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C22⋊C4×C17—41no—
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic17—24no—
161C22⋊Dic17—24no—
162C22⋊Dic17—24no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17C2×D412yes—
168C4⋊Dic17C2×D412yes—
169C4⋊Dic17C2×D412yes—
170C4⋊Dic17C2×D412yes—
171#63225—24no—
172#63225—24no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181C4×Dic17—24no—
182#63223—42no—
183C2×#3622—22no—
184C2×#3622—22no—
185#19002—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—22no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17#12011yescharacteristic
192Q8×C17—42no—
193Q8×C17—42no—
194Q8×C17—81no—
195D4×C17—42no—
196D4×C17—42no—
197D4×C17—42no—
198D4×C17—42no—
199D4×C17—81no—
200D4×C17—82no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—82no—
208C2×C4×C17#12011yescharacteristic
209C2×C4×C17#12011yescharacteristic
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17—84no—
223Dic34—84no—
224C8×C17—42no—
225#3622—42no—
226#3622—42no—
227C2×#563—171no—
228#3234—171no—
229#3213D1711yescharacteristic
230#3142—171no—
231#1664—174no—
232#1657—174no—
233#1534—171no—
234#1528—171no—
235#1527—171no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—84no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17#45412yes—
246C22×C17C2×#12011yescharacteristic
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—42no—
254C4×C17—81no—
255Dic17—42no—
256Dic17—42no—
257Dic17—42no—
258Dic17—42no—
259#563—174no—
260#563—342no—
261#563—342no—
262#563—342no—
263#532C2×D1711yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—341no—
265C2×#126—341no—
266C2×#126—341no—
267C2×#125—171no—
268C2×#125—171no—
269C2×#124C2×D1711yescharacteristic
270C2×#123—341no—
271C2×C22⋊Q8—341no—
272C2×C22⋊Q8—341no—
273#501—172no—
274#496C2×D1712yes—
275#491—172no—
276#490—172no—
277#490—172no—
278#489C2×D1712yes—
279#488—342no—
280#481—341no—
281#480—341no—
282#478—342no—
283#463—22no—
284#448—21no—
285#447—21no—
286#432—171no—
287#432C2×D1711yescharacteristic
288#417—341no—
289#417—341no—
290C4×M16—171no—
291#330—174no—
292#330—174no—
293#329—174no—
294C2×C17—22no—
295C2×C17—82no—
296C2×C17—161no—
297C2×C17C2×#45411yescharacteristic
298C2×C17#301911yescharacteristic
299C2×C17#302011yescharacteristic
300C2×#41—21no—
301C22×Q8—341no—
302C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
303C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
304C23×C4—341no—
305C2×SD16—22no—
306C2×D8—22no—
307C2×M16—341no—
308C4⋊Q8—344no—
309C4⋊Q8—344no—
310C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
311#127C22×D1711yescharacteristic
312#126—344no—
313#126—344no—
314#126—344no—
315#126—344no—
316#125—172no—
317#125—172no—
318#125—172no—
319#125—172no—
320#125—341no—
321#125—341no—
322#125—341no—
323#125—341no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124C22⋊D1712yes—
328#124C22×D1712yes—
329#123—344no—
330#123—344no—
331C22⋊Q8—344no—
332C22⋊Q8—344no—
333C22⋊Q8—344no—
334C22⋊Q8—344no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C2×C4⋊C4—171no—
340C2×C4⋊C4—171no—
341C2×C4⋊C4—171no—
342C2×C4⋊C4—171no—
343C2×C4⋊C4—341no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345C2×C4⋊C4—341no—
346C2×C4⋊C4—341no—
347C2×C4⋊C4—341no—
348C2×C4⋊C4—341no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—341no—
353C2×C22⋊C4—341no—
354C2×C42—341no—
355C2×C42C22×D1711yescharacteristic
356#107—342no—
357#106—342no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—341no—
360#103—22no—
361#103—342no—
362#103—342no—
363#102—22no—
364#102—342no—
365#102—342no—
366#102—342no—
367#102—342no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—341no—
370#97—172no—
371#97—172no—
372#97C22×D1712yes—
373C4×C8—341no—
374C17#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C24—21no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—344no—
381C2×Q8—1362no—
382C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—344no—
397C22×C4—1362no—
398C22×C4D4×D1711yescharacteristic
399C22×C4D4×D1711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401SD16—82no—
402D8—82no—
403M16—682no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—342no—
406C2×C8—342no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—172no—
410C4⋊C4—172no—
411C4⋊C4—172no—
412C4⋊C4—172no—
413C4⋊C4—344no—
414C4⋊C4—344no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—342no—
418C4⋊C4—342no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—342no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—344no—
434C22⋊C4—344no—
435C22⋊C4—344no—
436C42—344no—
437C42D4×D1711yescharacteristic
438C42D4×D1711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C42C23×D1711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23#1058762311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—1364no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—342no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—682no—
469C2×C4—682no—
470C2×C4—682no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—1364no—
473C2×C4#1058762311yescharacteristic
474C2×C4#1058762311yescharacteristic
475C2×C4#1058762311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—682no—
481C8—682no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1176298012yes—
492C22C2×#1058762311yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—682no—
502C4—682no—
503C4—682no—
504C4—682no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2C2×#1176298011yescharacteristic
509C2#1453814011yescharacteristic
510C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3213C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3213D17
hypocenterC17#19002
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763559C2semidirect
2. #14539970C2semidirect
3. #14539184C2semidirect
4. #14528117C2semidirect
5. #14528080C2semidirect
6. #14527410C2semidirect
7. #14527387C2semidirect
8. #14527382C2semidirect
22. #11763215C22semidirect
23. #11763177C22semidirect
24. #11763173C22semidirect
25. #11763173C22semidirect
34. #11762550C22semidirect
35. #11762550C22semidirect
374. C17#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635592
#145399702
#145391842
#145281172
#145280802
#145274102
#145273872
#145273822
C17×#32132
#1900217