Finite Group Databasebeta

← #17015619

Subgroups — #17015619

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539771C211yesmaximal, characteristic
3#14539187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528118C214yesmaximal, complemented
5#14528082C214yesmaximal, complemented
6#14527411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763359C2211yescharacteristic
11#11763219C2212yescomplemented
12#11763199C2212yes—
13#11763179C2212yescomplemented
14#11763175C2212yescomplemented
15#11763175C2212yescomplemented
16#11763168C2212yes—
17#11763166—22no—
18#11763127—21no—
19#11763122—21no—
20#11763106—22no—
21#11763021—22no—
22#11762948—21no—
23#11762943—21no—
24#11762866C2211yescharacteristic
25#11762866C2211yescharacteristic
26#11762808—21no—
27#11762808—21no—
28C4×#63223C2211yescharacteristic
29#11762551C2214yescomplemented
30#11762551C2214yescomplemented
31#11762549C2214yes—
32C17×#563—22no—
33C17×#563—22no—
34C17×#563—22no—
35C17×#563C2214yes—
36C2×C17×C4⋊Q8—21no—
37C2×C17×#126—21no—
38C2×C17×#126—21no—
39C2×C17×#125C2211yescharacteristic
40C2×C17×#125C2211yescharacteristic
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C2×C17×#123—21no—
43C2×C17×C22⋊Q8—21no—
44C2×C17×C22⋊Q8—21no—
45C22×Q8×C17—21no—
46C22×Q8×C17D411yescharacteristic
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C2×#63252—21no—
50C17×C4⋊Q8—24no—
51C17×C4⋊Q8—24no—
52C17×#126—24no—
53C17×#126—24no—
54C17×#126—24no—
55C17×#126—24no—
56C17×#125—21no—
57C17×#125—21no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125D412yes—
61C17×#125D412yes—
62C17×#125C2312yes—
63C17×#125C2312yes—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124D412yes—
67C17×#124C2312yes—
68C17×#123—24no—
69C17×#123—24no—
70C17×C22⋊Q8—24no—
71C17×C22⋊Q8—24no—
72C17×C22⋊Q8—24no—
73C17×C22⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×C22⋊C4×C17—21no—
87C2×C22⋊C4×C17—21no—
88C2×C22⋊C4×C17—21no—
89C2×C42×C17—21no—
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91C2×#63230—22no—
92C2×#63228—22no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95C2×#63223—21no—
96#10587561—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587506—22no—
102#10587503—22no—
103C22⋊#3622—21no—
104C22⋊#3622—21no—
105#10587481—22no—
106#10587481—22no—
107#10587480—22no—
108#10587480—22no—
109#10587480—22no—
110#10587480—22no—
111#10587479—22no—
112#10587478—22no—
113C4⋊#3622—21no—
114C4⋊#3622—21no—
115#10587474C2312yes—
116#10587474C2312yes—
117#10587474C2312yes—
118C4×#3622—21no—
119C24×C17—21no—
120C2×Q8×C17—24no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—81no—
123C2×Q8×C17—82no—
124C2×Q8×C17C2×D412yes—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—81no—
127C2×D4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—24no—
134C22×C4×C17—82no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—41no—
139#63252—44no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×C4×D17—41no—
144C2×Dic34—21no—
145C4⋊C4×C17—24no—
146C4⋊C4×C17—24no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17C2×D412yes—
160C4⋊C4×C17C2×D412yes—
161C4⋊C4×C17C2×D412yes—
162C4⋊C4×C17C2×D412yes—
163C22⋊C4×C17—24no—
164C22⋊C4×C17—24no—
165C22⋊C4×C17—24no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C42×C17—24no—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2411yescharacteristic
175#63230—82no—
176#63228—82no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181#63223—42no—
182C2×#3622—22no—
183C2×#3622—22no—
184C2×#3622—22no—
185#19002—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—22no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17#12011yescharacteristic
191C22×D17—41no—
192Q8×C17—42no—
193Q8×C17—81no—
194Q8×C17—84no—
195D4×C17—42no—
196D4×C17—81no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—84no—
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D17—82no—
218C2×Dic17—41no—
219D68—42no—
220D68—42no—
221D68—42no—
222C4×D17—82no—
223Dic34—42no—
224#3622—42no—
225#3622—42no—
226#3622—42no—
227C2×#563D1711yescharacteristic, complemented
228#3234—171no—
229#3213—171no—
230#3142—171no—
231#1664—174no—
232#1657—174no—
233#1534—171no—
234#1528—171no—
235#1527—171no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—84no—
242C22×C17#45412yes—
243C22×C17C2×#12011yescharacteristic
244C2×D17—81no—
245C2×D17—81no—
246C2×D17—81no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—42no—
254C4×C17—42no—
255C4×C17—42no—
256C4×C17—42no—
257C4×C17—42no—
258Dic17—81no—
259#563—22no—
260#563—22no—
261#563—22no—
262#563C2×D1714yes—
263#532—171no—
264C2×C4⋊Q8—21no—
265C2×#126—21no—
266C2×#126—21no—
267C2×#125C2×D1711yescharacteristic
268C2×#125C2×D1711yescharacteristic
269C2×#124C2×D1711yescharacteristic
270C2×#123—21no—
271C2×C22⋊Q8—21no—
272C2×C22⋊Q8—21no—
273#501—172no—
274#496—172no—
275#491—172no—
276#490—172no—
277#490—172no—
278#489—172no—
279#488—342no—
280#481—341no—
281#480—341no—
282#478—342no—
283#463—342no—
284#448—341no—
285#447—341no—
286#432—171no—
287#432—171no—
288#417—341no—
289#417—341no—
290C4×M16—171no—
291#330—174no—
292#330—174no—
293#329—174no—
294C2×C17—22no—
295C2×C17—82no—
296C2×C17C2×#45411yescharacteristic
297C2×C17#301911yescharacteristic
298C2×C17#302011yescharacteristic
299D17—161no—
300C2×#41—341no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
303C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C2×SD16—342no—
306C2×D8—342no—
307C2×M16—341no—
308C4⋊Q8—24no—
309C4⋊Q8—24no—
310C4⋊Q8—171no—
311#127—171no—
312#126—24no—
313#126—24no—
314#126—24no—
315#126—24no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125C22⋊D1712yes—
321#125C22⋊D1712yes—
322#125C22×D1712yes—
323#125C22×D1712yes—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124—341no—
327#124C22⋊D1712yes—
328#124C22×D1712yes—
329#123—24no—
330#123—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335#121—341no—
336#121—341no—
337C4×D4—341no—
338C4×D4—341no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C22×D1711yescharacteristic
356#107—342no—
357#106—342no—
358C4⋊C8—341no—
359C4⋊C8—341no—
360#103—342no—
361#103—342no—
362#103—342no—
363#102—342no—
364#102—342no—
365#102—342no—
366#102—342no—
367#102—342no—
368C22⋊C8—341no—
369C22⋊C8—341no—
370#97—172no—
371#97—172no—
372#97—172no—
373C4×C8—341no—
374C17#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C24—21no—
376#41—684no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—341no—
382C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—341no—
386C2×D4—341no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—681no—
389C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401SD16—1362no—
402D8—1362no—
403M16—682no—
404C2×C8—342no—
405C2×C8—342no—
406C2×C8—342no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C42—24no—
437C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C42C23×D1711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—681no—
446C23#1058763911yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—84no—
450Q8—682no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—682no—
454D4—682no—
455D4—682no—
456D4—1362no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—1362no—
473C2×C4#1058763911yescharacteristic
474C2×C4#1058763911yescharacteristic
475C2×C4#1058763911yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
479C8—682no—
480C8—682no—
481C8—682no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—1361no—
489C22—1361no—
490C22—1361no—
491C22#1176298212yes—
492C22C2×#1058763911yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—1361no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—2721no—
508C2C2×#1176298211yescharacteristic
509C2#1453814111yescharacteristic
510C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#563C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539771C2
hypercenterC2×#563D17
hypocenterC17#19002
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539974C2semidirect
3. #14539187C2semidirect
4. #14528118C2semidirect
5. #14528082C2semidirect
6. #14527411C2semidirect
7. #14527386C2semidirect
8. #14527382C2semidirect
9. C2×C17×#563C2semidirect
11. #11763219C22semidirect
13. #11763179C22semidirect
14. #11763175C22semidirect
15. #11763175C22semidirect
29. #11762551C22semidirect
30. #11762551C22semidirect
227. C2×#563D17semidirect
374. C17#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399742
#145397712
#145391872
#145281182
#145280822
#145274112
#145273862
#145273822
C2×C17×#5632
#1900217