Finite Group Databasebeta

← #17015622

Subgroups — #17015622

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539771C211yesmaximal, characteristic
4#14539185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528121C214yesmaximal, complemented
6#14528083C214yesmaximal, complemented
7#14527410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763559—22no—
11#11763559—22no—
12#11763559—22no—
13#11763559C2214yes—
14#11763359C2211yescharacteristic
15C2×#10587630—21no—
16C2×#10587565—21no—
17C2×#10587565—21no—
18C2×#10587556C2211yescharacteristic
19C2×#10587556C2211yescharacteristic
20C2×#10587621—21no—
21C2×#10587564—21no—
22C2×#10587564—21no—
23#11763218C2212yescomplemented
24#11763199C2212yes—
25#11763178C2212yescomplemented
26#11763174C2212yescomplemented
27#11763174C2212yescomplemented
28#11763168C2212yes—
29#11763164—22no—
30#11763128—21no—
31#11763123—21no—
32#11763110—22no—
33#11763021—22no—
34#11762948—21no—
35#11762943—21no—
36#11762866C2211yescharacteristic
37#11762811—21no—
38#11762811—21no—
39#11762550C2214yescomplemented
40#11762550C2214yescomplemented
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C17×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C17C2211yescharacteristic
44C17×#329C2214yes—
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C22×D4×C17D411yescharacteristic
47C23×Dic17—21no—
48C2×#63252—21no—
49C22×Dic34—21no—
50C2×M16×C17—21no—
51C17×#124—21no—
52C17×#124—21no—
53C17×#124D412yes—
54C17×#124C2312yes—
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C42×C17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60C2×C22⋊Dic17—21no—
61#10587630—24no—
62#10587630—24no—
63C2×#63230—22no—
64#10587621—24no—
65#10587621—24no—
66C2×#63228—22no—
67#10587616—21no—
68#10587616—21no—
69C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
73C2×#63225—21no—
74C2×#63225—21no—
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80#10587565—24no—
81#10587565—24no—
82#10587565—24no—
83#10587565—24no—
84#10587564—24no—
85#10587564—24no—
86#10587564—24no—
87#10587564—24no—
88#10587561—21no—
89#10587560C2311yescharacteristic
90C4×D68—21no—
91C4×D68—21no—
92#10587556—21no—
93#10587556—21no—
94#10587556—21no—
95#10587556—21no—
96#10587556D412yes—
97#10587556D412yes—
98#10587556C2312yes—
99#10587556C2312yes—
100#10587555C2311yescharacteristic
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C22⋊C8—21no—
103C17×#97C2312yes—
104C17×#97C2312yes—
105C4×C8×C17—21no—
106#10587506—22no—
107#10587503—22no—
108C22⋊#3622—21no—
109#10587492—22no—
110#10587492—22no—
111#10587492—22no—
112#10587492—22no—
113#10587489—22no—
114#10587488—22no—
115#10587487—22no—
116#10587487—22no—
117C4⋊#3622—21no—
118#10587474C2312yes—
119C24×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—81no—
122C2×Q8×C17C2×D412yes—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—81no—
125C2×D4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—41no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—24no—
136C22×Dic17—82no—
137#63252—44no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×C4×D17—41no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—24no—
144C2×Dic34—82no—
145M16×C17—42no—
146C2×C8×C17—22no—
147C2×C8×C17—22no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C22⋊C4×C17—22no—
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic17—24no—
157C22⋊Dic17—24no—
158C22⋊Dic17—24no—
159#63230—82no—
160#63228—82no—
161#63227—41no—
162#63227—41no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17C2×D412yes—
170C4⋊Dic17C2×D412yes—
171C4⋊Dic17C2×D412yes—
172C4⋊Dic17C2×D412yes—
173#63225—24no—
174#63225—24no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183C4×Dic17—24no—
184C2×#3622—22no—
185#19002—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—22no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17#12011yescharacteristic
191C22×D17—41no—
192Q8×C17—42no—
193Q8×C17—81no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—81no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17#12011yescharacteristic
202C2×C4×C17#12011yescharacteristic
203C2×C4×C17#12011yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D17—82no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—84no—
218D68—42no—
219D68—42no—
220D68—42no—
221C4×D17—82no—
222Dic34—42no—
223Dic34—84no—
224C8×C17—42no—
225C8×C17—42no—
226#3622—42no—
227C2×#563—171no—
228#3234—171no—
229#3213—171no—
230#3142—171no—
231#1664—174no—
232#1657—174no—
233#1534—171no—
234#1528—171no—
235#1527D1711yescharacteristic, complemented
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—84no—
242C22×C17#45412yes—
243C22×C17C2×#12011yescharacteristic
244C2×D17—81no—
245C2×D17—81no—
246C2×D17—81no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—42no—
254Dic17—42no—
255Dic17—42no—
256Dic17—42no—
257Dic17—42no—
258Dic17—81no—
259#563—174no—
260#563—342no—
261#563—342no—
262#563—342no—
263#532—171no—
264C2×C4⋊Q8—341no—
265C2×#126—341no—
266C2×#126—341no—
267C2×#125—171no—
268C2×#125—171no—
269C2×#124C2×D1711yescharacteristic
270C2×#123—341no—
271C2×C22⋊Q8—341no—
272C2×C22⋊Q8—341no—
273#501—172no—
274#496—172no—
275#491—172no—
276#490—172no—
277#490—172no—
278#489—172no—
279#488—342no—
280#481—341no—
281#480—341no—
282#478—342no—
283#463—342no—
284#448—341no—
285#447—341no—
286#432—171no—
287#432C2×D1711yescharacteristic
288#417—341no—
289#417—341no—
290C4×M16C2×D1711yescharacteristic
291#330—174no—
292#330—174no—
293#329C2×D1714yes—
294C2×C17—22no—
295C2×C17—82no—
296C2×C17C2×#45411yescharacteristic
297C2×C17#301911yescharacteristic
298C2×C17#302011yescharacteristic
299D17—161no—
300C2×#41—341no—
301C22×Q8—341no—
302C22×Q8D6811yescharacteristic
303C22×D4D6811yescharacteristic
304C23×C4—341no—
305C2×SD16—342no—
306C2×D8—342no—
307C2×M16—21no—
308C4⋊Q8—171no—
309C4⋊Q8—344no—
310C4⋊Q8—344no—
311#127—171no—
312#126—344no—
313#126—344no—
314#126—344no—
315#126—344no—
316#125—172no—
317#125—172no—
318#125—172no—
319#125—172no—
320#125—341no—
321#125—341no—
322#125—341no—
323#125—341no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124—341no—
327#124D6812yes—
328#124C22×D1712yes—
329#123—344no—
330#123—344no—
331C22⋊Q8—344no—
332C22⋊Q8—344no—
333C22⋊Q8—344no—
334C22⋊Q8—344no—
335#121—341no—
336#121—341no—
337C4×D4—341no—
338C4×D4—341no—
339C2×C4⋊C4—171no—
340C2×C4⋊C4—171no—
341C2×C4⋊C4—171no—
342C2×C4⋊C4—171no—
343C2×C4⋊C4—341no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345C2×C4⋊C4—341no—
346C2×C4⋊C4—341no—
347C2×C4⋊C4—341no—
348C2×C4⋊C4—341no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—341no—
353C2×C22⋊C4—341no—
354C2×C42—341no—
355C2×C42C22×D1711yescharacteristic
356#107—342no—
357#106—342no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—341no—
360#103—342no—
361#103—342no—
362#103—342no—
363#102—342no—
364#102—342no—
365#102—342no—
366#102—342no—
367#102—342no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—341no—
370#97—172no—
371#97C22×D1712yes—
372#97C22×D1712yes—
373C4×C8—21no—
374C17#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C24—21no—
376#41—684no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—344no—
380C2×Q8—341no—
381C2×Q8—1362no—
382C2×Q8C2×D6812yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—341no—
386C2×D4—341no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—681no—
389C2×D4C2×D6812yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—344no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—1362no—
398C22×C4C2×D6811yescharacteristic
399C22×C4D4×D1711yescharacteristic
400C22×C4D4×D1711yescharacteristic
401SD16—1362no—
402D8—1362no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—342no—
407C4⋊C4—172no—
408C4⋊C4—172no—
409C4⋊C4—172no—
410C4⋊C4—172no—
411C4⋊C4—344no—
412C4⋊C4—344no—
413C4⋊C4—342no—
414C4⋊C4—342no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—341no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—342no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—344no—
432C22⋊C4—344no—
433C22⋊C4—344no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C42—344no—
437C42C2×D6811yescharacteristic
438C42D4×D1711yescharacteristic
439C42D4×D1711yescharacteristic
440C42C23×D1711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—681no—
446C23#1058756811yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—682no—
450Q8—1364no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—682no—
454D4—682no—
455D4—682no—
456D4—1362no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—342no—
463C2×C4—342no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—342no—
466C2×C4—682no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4—682no—
469C2×C4—682no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—1362no—
472C2×C4—1364no—
473C2×C4#1058756811yescharacteristic
474C2×C4#1058756811yescharacteristic
475C2×C4#1058756811yescharacteristic
476C2×C4C22×D6811yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—682no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—1361no—
489C22—1361no—
490C22—1361no—
491C22#1176298312yes—
492C22C2×#1058756811yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—682no—
501C4—682no—
502C4—682no—
503C4—682no—
504C4—1361no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—2721no—
508C2C2×#1176298311yescharacteristic
509C2#1453814411yescharacteristic
510C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1527C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539771C2
hypercenter#1527D17
hypocenterC17#19002
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763559C2semidirect
2. #14539976C2semidirect
4. #14539185C2semidirect
5. #14528121C2semidirect
6. #14528083C2semidirect
7. #14527410C2semidirect
8. #14527385C2semidirect
9. C17×#1527C2semidirect
23. #11763218C22semidirect
25. #11763178C22semidirect
26. #11763174C22semidirect
27. #11763174C22semidirect
39. #11762550C22semidirect
40. #11762550C22semidirect
235. #1527D17semidirect
374. C17#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635592
#145399762
#145397712
#145391852
#145281212
#145280832
#145274102
#145273852
C17×#15272
#1900217