Finite Group Databasebeta

← #17015630

Subgroups — #17015630

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C17⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539976C211yesmaximal, characteristic
3#14539974C211yesmaximal, characteristic
4#14539185C211yesmaximal, characteristic
5#14528114C214yesmaximal, complemented
6#14528087C214yesmaximal, complemented
7#14527410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17⋊#564—22no—
11C17⋊#564—22no—
12C17⋊#564—22no—
13C17⋊#564C2214yes—
14#11763359C2211yescharacteristic
15C2×#10587556C2211yescharacteristic
16C2×#10587556C2211yescharacteristic
17C2×#10587576—21no—
18C2×#10587576—21no—
19C2×#10587575—21no—
20C2×#10587575—21no—
21C2×#10587575—21no—
22C2×#10587575—21no—
23#11763219C2212yes—
24#11763218C2212yes—
25#11763178C2212yes—
26#11763175C2212yes—
27#11763174C2212yes—
28#11763174C2212yes—
29#11763164—22no—
30#11763128—21no—
31#11763127—21no—
32#11763123—21no—
33#11763122—21no—
34#11763110—22no—
35#11763106—22no—
36#11762866C2211yescharacteristic
37#11762811—21no—
38#11762811—21no—
39#11762550C2214yes—
40#11762550C2214yes—
41C2×C17×#125C2211yescharacteristic
42C17×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C17C2211yescharacteristic
44C17×#330C2214yes—
45C2×#63252—21no—
46C2×M16×C17—21no—
47C17×#125—21no—
48C17×#125—21no—
49C17×#125D412yes—
50C17×#125C2312yes—
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52C2×C4⋊C4×C17—21no—
53C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
55C2×C42×C17C2311yescharacteristic
56#10587616—21no—
57#10587616—21no—
58C2×C4⋊Dic17—21no—
59C2×C4⋊Dic17—21no—
60C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
64C2×#63225—21no—
65C2×#63225—21no—
66C2×#63225—21no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225—21no—
70C2×#63225—21no—
71C2×#63225—21no—
72C2×C4×Dic17—21no—
73C2×C4×Dic17—21no—
74#10587576—24no—
75#10587576—24no—
76#10587576—24no—
77#10587576—24no—
78#10587575—24no—
79#10587575—24no—
80#10587575—24no—
81#10587575—24no—
82#10587575—24no—
83#10587575—24no—
84#10587575—24no—
85#10587575—24no—
86#10587561—21no—
87#10587560C2311yescharacteristic
88C4×D68—21no—
89C4×D68—21no—
90#10587556—21no—
91#10587556—21no—
92#10587556—21no—
93#10587556—21no—
94#10587556D412yes—
95#10587556D412yes—
96#10587556C2312yes—
97#10587556C2312yes—
98#10587555C2311yescharacteristic
99C17×C4⋊C8—21no—
100C17×C22⋊C8—21no—
101C17×#97C2312yes—
102C17×#97C2312yes—
103C4×C8×C17—21no—
104C22⋊#3622—21no—
105#10587492—22no—
106#10587492—22no—
107#10587492—22no—
108#10587492—22no—
109#10587489—22no—
110#10587488—22no—
111#10587487—22no—
112#10587487—22no—
113#10587480—22no—
114#10587480—22no—
115#10587479—22no—
116#10587478—22no—
117C4⋊#3622—21no—
118#10587474C2312yes—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—41no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129#63252—44no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—21no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×Dic34—21no—
135M16×C17—42no—
136C2×C8×C17—22no—
137C2×C8×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17C2×D412yes—
145C4⋊C4×C17C2×D412yes—
146C42×C17C2×D411yescharacteristic
147C42×C17C2×D411yescharacteristic
148C42×C17C2×D411yescharacteristic
149C42×C17C2411yescharacteristic
150#63227—41no—
151#63227—41no—
152C4⋊Dic17—24no—
153C4⋊Dic17—24no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17—21no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17C2×D412yes—
161C4⋊Dic17C2×D412yes—
162C4⋊Dic17C2×D412yes—
163C4⋊Dic17C2×D412yes—
164#63225—24no—
165#63225—24no—
166#63225—24no—
167#63225—24no—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176C4×Dic17—24no—
177C4×Dic17—24no—
178C2×#3622—22no—
179#19003—171nomaximal, Sylow
180C23×C17#12011yescharacteristic
181C22×D17—41no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—42no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17#12011yescharacteristic
190C2×C4×C17#12011yescharacteristic
191C2×C4×C17#12011yescharacteristic
192C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D17—82no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—42no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—41no—
205D68—42no—
206D68—42no—
207D68—42no—
208C4×D17—82no—
209Dic34—42no—
210C8×C17—42no—
211C8×C17—42no—
212#3622—42no—
213C2×#564—171no—
214#3234—171no—
215#3234—171no—
216#3142—171no—
217#1663—174no—
218#1658—174no—
219#1534—171no—
220#1528—171no—
221#1528D1711yescharacteristic, complemented
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17#45412yes—
225C22×C17C2×#12011yescharacteristic
226C2×D17—81no—
227C2×D17—81no—
228C2×D17—81no—
229C4×C17—21no—
230C4×C17—21no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—21no—
233C4×C17—21no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—42no—
236C4×C17—42no—
237Dic17—42no—
238Dic17—42no—
239Dic17—42no—
240Dic17—42no—
241Dic17—81no—
242#564—174no—
243#564—342no—
244#564—342no—
245#564—342no—
246#532—171no—
247C2×#125—171no—
248C2×#125—171no—
249C2×#125—341no—
250C2×#125—341no—
251C2×#125—341no—
252C2×#125—341no—
253C2×#125—341no—
254C2×#125—341no—
255C2×#125C2×D1711yescharacteristic
256#501—172no—
257#501—172no—
258#491—172no—
259#490—172no—
260#490—172no—
261#490—172no—
262#488—342no—
263#481—341no—
264#481—341no—
265#480—341no—
266#480—341no—
267#478—342no—
268#478—342no—
269#432—171no—
270#432C2×D1711yescharacteristic
271#417—341no—
272#417—341no—
273C4×M16C2×D1711yescharacteristic
274#330—174no—
275#330—174no—
276#330C2×D1714yes—
277C2×C17—22no—
278C2×C17C2×#45411yescharacteristic
279C2×C17#302011yescharacteristic
280C2×C17#302011yescharacteristic
281D17—161no—
282C2×#41—341no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—171no—
285#127—171no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—172no—
289#125—172no—
290#125—172no—
291#125—172no—
292#125—344no—
293#125—344no—
294#125—344no—
295#125—344no—
296#125—344no—
297#125—344no—
298#125—344no—
299#125—344no—
300#125—344no—
301#125—344no—
302#125—344no—
303#125—344no—
304#125—341no—
305#125—341no—
306#125—341no—
307#125—341no—
308#125D6812yes—
309#125C22×D1712yes—
310#124—341no—
311#121—341no—
312#121—341no—
313C4×D4—341no—
314C4×D4—341no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—171no—
318C2×C4⋊C4—171no—
319C2×C4⋊C4—171no—
320C2×C4⋊C4—171no—
321C2×C4⋊C4—341no—
322C2×C4⋊C4—341no—
323C2×C4⋊C4—341no—
324C2×C4⋊C4—341no—
325C2×C4⋊C4—341no—
326C2×C4⋊C4—341no—
327C2×C4⋊C4—341no—
328C2×C4⋊C4—341no—
329C2×C4⋊C4—341no—
330C2×C4⋊C4—341no—
331C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
332C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
333C2×C42—341no—
334C2×C42—341no—
335C2×C42C22×D1711yescharacteristic
336#107—342no—
337#107—342no—
338#106—342no—
339#106—342no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—341no—
342#103—342no—
343#103—342no—
344#102—342no—
345#102—342no—
346#102—342no—
347#102—342no—
348#102—342no—
349#102—342no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—341no—
352#97—172no—
353#97C22×D1712yes—
354#97C22×D1712yes—
355C4×C8—21no—
356C17#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
357#41—684no—
358C2×Q8—341no—
359C2×D4—341no—
360C2×D4—341no—
361C2×D4—341no—
362C2×D4—681no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—341no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—681no—
370C22×C4C2×D6811yescharacteristic
371C22×C4D4×D1711yescharacteristic
372C22×C4D4×D1711yescharacteristic
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—342no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—172no—
384C4⋊C4—172no—
385C4⋊C4—172no—
386C4⋊C4—172no—
387C4⋊C4—344no—
388C4⋊C4—344no—
389C4⋊C4—344no—
390C4⋊C4—344no—
391C4⋊C4—344no—
392C4⋊C4—344no—
393C4⋊C4—342no—
394C4⋊C4—342no—
395C4⋊C4—342no—
396C4⋊C4—342no—
397C4⋊C4—341no—
398C4⋊C4—341no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4—341no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4C2×D6812yes—
408C4⋊C4C2×D6812yes—
409C22⋊C4—681no—
410C22⋊C4—681no—
411C42—344no—
412C42—344no—
413C42C2×D6811yescharacteristic
414C42D4×D1711yescharacteristic
415C42D4×D1711yescharacteristic
416C42C23×D1711yescharacteristic
417C23—681no—
418C23#1058756811yescharacteristic
419Q8—682no—
420D4—682no—
421D4—682no—
422D4—682no—
423D4—1362no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—342no—
432C2×C4—342no—
433C2×C4—342no—
434C2×C4—342no—
435C2×C4—682no—
436C2×C4—682no—
437C2×C4—682no—
438C2×C4—682no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—1362no—
441C2×C4#1058756811yescharacteristic
442C2×C4#1058756811yescharacteristic
443C2×C4#1058756811yescharacteristic
444C2×C4C22×D6811yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—682no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—1361no—
453C22—1361no—
454C22—1361no—
455C22#1176298312yes—
456C22C2×#1058756811yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—682no—
466C4—682no—
467C4—682no—
468C4—682no—
469C4—1361no—
470C2—22no—
471C2—2721no—
472C2C2×#1176298311yescharacteristic
473C2#1453815011yescharacteristic
474C2#1453815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1528C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763359C22
hypercenter#1528D17
hypocenterC17#19003
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C17⋊#564C2semidirect
5. #14528114C2semidirect
6. #14528087C2semidirect
7. #14527410C2semidirect
8. #14527385C2semidirect
9. C17×#1528C2semidirect
221. #1528D17semidirect
356. C17#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C17⋊#5642
#145399762
#145399742
#145391852
#145281142
#145280872
#145274102
#145273852
C17×#15282
#1900317