Finite Group Databasebeta

← #17015632

Subgroups — #17015632

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C212yesmaximal, complemented
3#14528085C212yesmaximal, complemented
4#14528081C214yesmaximal, complemented
5#14528076C212yesmaximal, complemented
6#14527422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527389C212yesmaximal, complemented
8C17×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#11763563C2212yescomplemented
11#11763560—22no—
12#11763558—22no—
13#11763557C2211yescharacteristic, complemented
14#11763555—22no—
15#11763363—22no—
16#11763346—22no—
17#11763343C2212yes—
18#11763337—22no—
19#11763196C2214yes—
20#11763173C2214yes—
21#11763006—22no—
22#11763001—22no—
23#11762960—22no—
24#11762943—22no—
25#11762866C2212yes—
26#11762551C2212yescomplemented
27#11762551C2212yescomplemented
28#11762550C2214yescomplemented
29#11762548C2214yescomplemented
30C17×#533C2211yescharacteristic
31C2×C17×#127C2211yescharacteristic
32C17×#490C2212yes—
33C17×#490C2212yes—
34C17×#486—22no—
35C17×#418—22no—
36C4×M16×C17C2211yescharacteristic
37C22×D4×C17—21no—
38C22×D4×C17—22no—
39C2×M16×C17—21no—
40C17×C4⋊Q8D412yes—
41C17×#127—22no—
42C17×#127—21no—
43C17×#127C2312yes—
44C17×#125C2311yescharacteristic
45C17×#125C2311yescharacteristic
46C17×C22⋊Q8—22no—
47C4×Q8×C17—22no—
48C17×#117D412yes—
49C2×C42×C17C2311yescharacteristic
50#10587633—22no—
51#10587632—22no—
52#10587632—22no—
53#10587630—22no—
54C2×#63229—24no—
55C2×#63228—24no—
56#10587616D412yes—
57#10587615—22no—
58C4×C22⋊D17—22no—
59#10587610D412yes—
60#10587584—22no—
61#10587584—22no—
62#10587584—22no—
63#10587583—22no—
64#10587582—22no—
65#10587582—22no—
66#10587582—22no—
67#10587581—22no—
68#10587580—22no—
69#10587580—22no—
70#10587580—22no—
71#10587576—22no—
72#10587575—22no—
73#10587575—22no—
74#10587575—22no—
75#10587574—22no—
76#10587571—22no—
77#10587570—22no—
78#10587569—22no—
79#10587565—22no—
80#10587562—22no—
81#10587561C2312yes—
82C4×D68—22no—
83C4×D68D412yes—
84#10587558—22no—
85#10587558—22no—
86C42×D17—22no—
87#10587556C2312yes—
88C4×Dic34—22no—
89C4×Dic34D412yes—
90C17×#102—24no—
91C17×#102—24no—
92C17×#97C2312yes—
93C4×C8×C17—21no—
94#10587503—24no—
95#10587503—24no—
96C22⋊#3622—22no—
97C4⋊#3622—22no—
98#10587474C2314yes—
99C24×C17—41no—
100C2×Q8×C17—22no—
101C2×D4×C17—24no—
102C2×D4×C17—22no—
103C2×D4×C17—44no—
104C2×D4×C17—42no—
105C2×D4×C17—41no—
106C2×D4×C17—84no—
107C22×C4×C17C2×D412yes—
108C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×D68—22no—
111C2×D68C2×D412yes—
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×Dic34—22no—
116C2×Dic34C2×D412yes—
117M16×C17—42no—
118C2×C8×C17—22no—
119C4⋊C4×C17—22no—
120C4⋊C4×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—22no—
122C4⋊C4×C17C2×D412yes—
123C4⋊C4×C17C2×D412yes—
124C22⋊C4×C17—22no—
125C42×C17—22no—
126C42×C17C2×D412yes—
127C42×C17C2×D411yescharacteristic
128C42×C17C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic17—22no—
130#63229—84no—
131#63228—84no—
132#63227—22no—
133#63227—22no—
134#63227—22no—
135#63227—22no—
136#63227—22no—
137#63227—22no—
138#63227—22no—
139#63227—22no—
140C4⋊Dic17—22no—
141C4⋊Dic17—22no—
142C4⋊Dic17C2×D412yes—
143C4⋊Dic17C2×D412yes—
144#63225—22no—
145#63225—22no—
146#63225—22no—
147#63225—22no—
148#63225—22no—
149#63225—22no—
150#63225—22no—
151#63225—22no—
152C4×Dic17—22no—
153C4×Dic17—22no—
154C4×Dic17—22no—
155C2×#3622—24no—
156#19004—171nomaximal, Sylow
157C23×C17—42no—
158C23×C17—82no—
159C23×C17—84no—
160C23×C17#12011yescharacteristic
161C22×D17—22no—
162Q8×C17—82no—
163D4×C17—44no—
164D4×C17—44no—
165D4×C17—44no—
166D4×C17—84no—
167D4×C17—82no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—22no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17#12012yes—
173C2×C4×C17#12011yescharacteristic
174C2×C4×C17C22×D412yes—
175C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D17—82no—
177C2×Dic17—22no—
178C2×Dic17—22no—
179C2×Dic17—22no—
180D68—42no—
181D68—82no—
182C4×D17—44no—
183C4×D17—82no—
184C4×D17—82no—
185Dic34—42no—
186Dic34—82no—
187C8×C17—42no—
188#3622—44no—
189#3531—171no—
190#3217—172no—
191#3138D1711yescharacteristic, complemented
192#1658—172no—
193#1657—174no—
194#1656—172no—
195#1537—171no—
196#1529—172no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—22no—
199C22×C17—82no—
200C22×C17—84no—
201C22×C17—164no—
202C22×C17C2×#12011yescharacteristic
203C2×D17—42no—
204C2×D17—42no—
205C2×D17—42no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—22no—
208C4×C17—22no—
209C4×C17—42no—
210C4×C17—42no—
211C4×C17#45412yes—
212Dic17—42no—
213Dic17—42no—
214Dic17—42no—
215#564—171no—
216#563—172no—
217#563—342no—
218#563—342no—
219#562—171no—
220#562—342no—
221#533—342no—
222#533C2×D1711yescharacteristic
223C2×#127C2×D1711yescharacteristic
224#529—172no—
225#529—342no—
226#529—342no—
227#496—174no—
228#490—174no—
229#490C2×D1712yes—
230#490C2×D1712yes—
231#486—22no—
232#460—342no—
233#459—342no—
234#450—342no—
235#447—342no—
236#432—172no—
237#418—22no—
238C4×M16C2×D1711yescharacteristic
239#330—172no—
240#330—172no—
241#330—174no—
242#329—174no—
243C2×C17—41no—
244C2×C17—162no—
245C2×C17C2×#45411yescharacteristic
246C2×C17#302112yes—
247D17—82no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C2×SD16—344no—
251C2×D8—344no—
252C2×M16—21no—
253C4⋊Q8—342no—
254C4⋊Q8—342no—
255C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
256#127—22no—
257#127—21no—
258#127C22×D1712yes—
259#126—342no—
260#126—342no—
261#126—342no—
262#126—342no—
263#126—342no—
264#125—172no—
265#125—342no—
266#125—342no—
267#125—342no—
268#125—342no—
269#125C22×D1711yescharacteristic
270#125C22×D1711yescharacteristic
271#124—172no—
272#124—342no—
273#124—342no—
274#123—342no—
275#123—342no—
276#123—342no—
277#123—342no—
278#123—342no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—172no—
281C22⋊Q8—342no—
282C22⋊Q8—342no—
283C22⋊Q8—342no—
284C22⋊Q8—342no—
285C22⋊Q8—342no—
286C22⋊Q8—342no—
287#121—172no—
288#121—342no—
289#121—342no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—172no—
292C4×Q8—342no—
293C4×D4—172no—
294C4×D4—342no—
295C4×D4—342no—
296#117—342no—
297#117—342no—
298#117C22⋊D1712yes—
299C2×C42—342no—
300C2×C42C22×D1711yescharacteristic
301C4⋊C8—342no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—344no—
305#102—344no—
306C22⋊C8—342no—
307#97—174no—
308#97C22×D1712yes—
309C4×C8—21no—
310C17#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C24—41no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—172no—
314C2×Q8—342no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—172no—
322C2×D4—342no—
323C2×D4—342no—
324C22×C4—342no—
325C22×C4—342no—
326C22×C4—342no—
327C22×C4D4×D1712yes—
328C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
329SD16—1364no—
330D8—1364no—
331M16—42no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—344no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—172no—
338C4⋊C4—172no—
339C4⋊C4—342no—
340C4⋊C4—342no—
341C4⋊C4—342no—
342C4⋊C4—342no—
343C4⋊C4—342no—
344C4⋊C4—342no—
345C4⋊C4—342no—
346C4⋊C4—342no—
347C4⋊C4—342no—
348C4⋊C4—342no—
349C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
350C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—342no—
353C22⋊C4—342no—
354C22⋊C4—342no—
355C22⋊C4—342no—
356C22⋊C4—342no—
357C22⋊C4—342no—
358C22⋊C4—342no—
359C22⋊C4—342no—
360C22⋊C4—342no—
361C42—22no—
362C42—342no—
363C42—342no—
364C42—342no—
365C42D4×D1712yes—
366C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
367C42C23×D1711yescharacteristic
368C23—42no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—342no—
372C23#1058762311yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—682no—
375Q8—1362no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—682no—
382D4—1362no—
383D4—1362no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—684no—
392C2×C4—1362no—
393C2×C4—1362no—
394C2×C4#1058762312yes—
395C2×C4#1058762311yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1712yes—
397C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—684no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—82no—
403C22—84no—
404C22—164no—
405C22—682no—
406C22—682no—
407C22—682no—
408C22C2×#1058762311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—682no—
415C4—682no—
416C4—682no—
417C4#1176298112yes—
418C2—41no—
419C2—162no—
420C2—1362no—
421C2C2×#1176298111yescharacteristic
422C2#1453815312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3138C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3138D17
hypocenterC17#19004
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542931C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. #14528085C2semidirect
4. #14528081C2semidirect
5. #14528076C2semidirect
6. #14527422C2semidirect
7. #14527389C2semidirect
8. C17×#3138C2semidirect
9. C17⋊#564C22semidirect
10. #11763563C22semidirect
13. #11763557C22semidirect
26. #11762551C22semidirect
27. #11762551C22semidirect
28. #11762550C22semidirect
29. #11762548C22semidirect
191. #3138D17semidirect
310. C17#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429312
#145398022
#145280852
#145280812
#145280762
#145274222
#145273892
C17×#31382
#1900417