Finite Group Databasebeta

← #17015636

Subgroups — #17015636

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539799C212yesmaximal, complemented
2#14539160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528086C212yesmaximal, complemented
4#14528082C214yesmaximal, complemented
5#14528077C212yesmaximal, complemented
6#14527422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527391C212yesmaximal, complemented
8C17×#3531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587560C2211yescharacteristic
10#11763199C2214yes—
11#11763175C2214yes—
12#11763175C2212yes—
13#11763175C2212yes—
14#11763157—22no—
15#11763009—22no—
16#11763004—22no—
17#11762959—22no—
18#11762942—22no—
19#11762866C2212yes—
20#11762813—22no—
21C4×#63223C2211yescharacteristic
22#11762551C2212yescomplemented
23#11762551C2212yescomplemented
24#11762551C2214yescomplemented
25#11762549C2214yescomplemented
26C17×#564C2211yescharacteristic, complemented
27C17×#563—22no—
28C17×#563—22no—
29C17×#563C2212yescomplemented
30C17×#562—22no—
31C17×#562C2211yescharacteristic, complemented
32C17×#533—22no—
33C17×#533C2211yescharacteristic
34C17×#529—22no—
35C17×#529—22no—
36C17×#529C2212yes—
37C22×D68—21no—
38C22×D68—22no—
39C17×C4⋊Q8—22no—
40C17×C4⋊Q8—22no—
41C17×C4⋊Q8D412yes—
42C17×#126—22no—
43C17×#126—22no—
44C17×#126—22no—
45C17×#126—22no—
46C17×#126—22no—
47C17×#125—22no—
48C17×#125—22no—
49C17×#125—22no—
50C17×#125—22no—
51C17×#125C2312yes—
52C17×#125C2311yescharacteristic
53C17×#125C2311yescharacteristic
54C17×#124—22no—
55C17×#124—22no—
56C17×#124C2312yes—
57C17×#123—22no—
58C17×#123—22no—
59C17×#123—22no—
60C17×#123—22no—
61C17×#123—22no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8D412yes—
70C17×#121—22no—
71C17×#121—22no—
72C17×#121D412yes—
73C4×Q8×C17—22no—
74C4×Q8×C17—22no—
75C4×Q8×C17D412yes—
76C4×D4×C17—22no—
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17D412yes—
79C17×#117—22no—
80C17×#117—22no—
81C17×#117D412yes—
82C2×C42×C17—22no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63230—24no—
85C2×#63228—24no—
86C2×#63223—21no—
87#10587560—22no—
88#10587560—21no—
89#10587560C2312yes—
90C22⋊#3622—22no—
91#10587480—24no—
92#10587480—24no—
93#10587480—24no—
94#10587480—24no—
95C4⋊#3622—22no—
96#10587474C2312yes—
97#10587474C2314yes—
98C4×#3622—21no—
99C23×D17—41no—
100C2×Q8×C17—22no—
101C2×Q8×C17—22no—
102C2×Q8×C17C2×D412yes—
103C2×D4×C17—22no—
104C2×D4×C17—22no—
105C2×D4×C17C2×D412yes—
106C22×C4×C17—22no—
107C22×C4×C17—22no—
108C22×C4×C17—22no—
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C17C2×D412yes—
111C2×D68—22no—
112C2×D68—24no—
113C2×D68—44no—
114C2×D68—42no—
115C2×D68—41no—
116C2×D68—84no—
117C4⋊C4×C17—22no—
118C4⋊C4×C17—22no—
119C4⋊C4×C17—22no—
120C4⋊C4×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—22no—
122C4⋊C4×C17—22no—
123C4⋊C4×C17—22no—
124C4⋊C4×C17—22no—
125C4⋊C4×C17—22no—
126C4⋊C4×C17—22no—
127C4⋊C4×C17—22no—
128C4⋊C4×C17—22no—
129C4⋊C4×C17—22no—
130C4⋊C4×C17C2×D412yes—
131C4⋊C4×C17C2×D412yes—
132C4⋊C4×C17C2×D412yes—
133C4⋊C4×C17C2×D412yes—
134C22⋊C4×C17—22no—
135C22⋊C4×C17—22no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C22⋊C4×C17—22no—
138C22⋊C4×C17—22no—
139C22⋊C4×C17—22no—
140C22⋊C4×C17—22no—
141C22⋊C4×C17—22no—
142C22⋊C4×C17—22no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C42×C17—22no—
145C42×C17—22no—
146C42×C17—22no—
147C42×C17—22no—
148C42×C17C2×D411yescharacteristic
149C42×C17C2×D412yes—
150C42×C17C2411yescharacteristic
151#63230—84no—
152#63228—84no—
153#63223—42no—
154C2×#3622—22no—
155C2×#3622—24no—
156#19004—171nomaximal, Sylow
157C23×C17—22no—
158C23×C17#12011yescharacteristic
159C22×D17—42no—
160C22×D17—82no—
161C22×D17—84no—
162Q8×C17—42no—
163Q8×C17—82no—
164Q8×C17—82no—
165D4×C17—42no—
166D4×C17—82no—
167D4×C17—82no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—22no—
171C2×C4×C17—22no—
172C2×C4×C17—22no—
173C2×C4×C17—22no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—44no—
176C2×C4×C17—82no—
177C2×C4×C17—82no—
178C2×C4×C17#12012yes—
179C2×C4×C17#12011yescharacteristic
180C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C17C22×D412yes—
182D68—44no—
183D68—44no—
184D68—44no—
185D68—84no—
186D68—82no—
187#3622—42no—
188#3622—44no—
189#3531D1711yescharacteristic, complemented
190#3217—172no—
191#3138—171no—
192#1658—172no—
193#1657—174no—
194#1656—172no—
195#1537—171no—
196#1529—172no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—22no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17C2×#12011yescharacteristic
203C2×D17—82no—
204C2×D17—84no—
205C2×D17—164no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—22no—
208C4×C17—22no—
209C4×C17—42no—
210C4×C17—42no—
211C4×C17—42no—
212C4×C17—42no—
213C4×C17—42no—
214C4×C17#45412yes—
215#564C2×D1711yescharacteristic, complemented
216#563—22no—
217#563—22no—
218#563C2×D1712yescomplemented
219#562—22no—
220#562C2×D1711yescharacteristic, complemented
221#533—22no—
222#533C2×D1711yescharacteristic
223C2×#127—171no—
224#529—22no—
225#529—22no—
226#529C2×D1712yes—
227#496—174no—
228#490—172no—
229#490—172no—
230#490—174no—
231#486—342no—
232#460—342no—
233#459—342no—
234#450—342no—
235#447—342no—
236#432—172no—
237#418—342no—
238C4×M16—171no—
239#330—172no—
240#330—172no—
241#330—174no—
242#329—174no—
243C2×C17—41no—
244C2×C17—82no—
245C2×C17C2×#45411yescharacteristic
246C2×C17#302112yes—
247D17—162no—
248C22×D4—341no—
249C22×D4—342no—
250C2×SD16—344no—
251C2×D8—344no—
252C2×M16—341no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
256#127—172no—
257#127—342no—
258#127—341no—
259#126—22no—
260#126—22no—
261#126—22no—
262#126—22no—
263#126—22no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125C22×D1712yes—
269#125C22×D1711yescharacteristic
270#125C22×D1711yescharacteristic
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124C22×D1712yes—
274#123—22no—
275#123—22no—
276#123—22no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121C22⋊D1712yes—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8C22⋊D1712yes—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4C22⋊D1712yes—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117C22⋊D1712yes—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C22×D1711yescharacteristic
301C4⋊C8—342no—
302#102—344no—
303#102—344no—
304#102—344no—
305#102—344no—
306C22⋊C8—342no—
307#97—172no—
308#97—174no—
309C4×C8—341no—
310C17#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C24—681no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—342no—
318C2×D4—344no—
319C2×D4—684no—
320C2×D4—682no—
321C2×D4—681no—
322C2×D4—1364no—
323C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
329SD16—1364no—
330D8—1364no—
331M16—682no—
332C2×C8—342no—
333C2×C8—344no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
348C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
349C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
350C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D1712yes—
367C42C23×D1711yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—682no—
370C23—1362no—
371C23—1364no—
372C23#1058763911yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—684no—
380D4—684no—
381D4—684no—
382D4—1364no—
383D4—1362no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#1058763912yes—
395C2×C4#1058763911yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
397C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
398C8—682no—
399C8—684no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—2724no—
406C22—1362no—
407C22—1364no—
408C22C2×#1058763911yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4#1176298212yes—
418C2—41no—
419C2—82no—
420C2—2722no—
421C2C2×#1176298211yescharacteristic
422C2#1453815612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3531C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3531D17
hypocenterC17#19004
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539799C2semidirect
2. #14539160C2semidirect
3. #14528086C2semidirect
4. #14528082C2semidirect
5. #14528077C2semidirect
6. #14527422C2semidirect
7. #14527391C2semidirect
8. C17×#3531C2semidirect
22. #11762551C22semidirect
23. #11762551C22semidirect
24. #11762551C22semidirect
25. #11762549C22semidirect
26. C17×#564C22semidirect
29. C17×#563C22semidirect
31. C17×#562C22semidirect
189. #3531D17semidirect
215. #564C2×D17semidirect
218. #563C2×D17semidirect
220. #562C2×D17semidirect
310. C17#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397992
#145391602
#145280862
#145280822
#145280772
#145274222
#145273912
C17×#35312
#1900417