Finite Group Databasebeta

← #17015638

Subgroups — #17015638

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528087C212yesmaximal, complemented
6#14528084C212yesmaximal, complemented
7#14528083C212yesmaximal, complemented
8#14528078C212yesmaximal, complemented
9#14527421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#11763563C2211yescharacteristic, complemented
14#11763562—21no—
15#11763561—21no—
16#11763561—21no—
17#11763560—21no—
18#11763559C2211yescharacteristic, complemented
19#11763556—21no—
20#11763554—21no—
21#11763553C2211yescharacteristic, complemented
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763363—21no—
24#11763362—21no—
25C2×#10587560C2211yescharacteristic
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763341—21no—
28#11763339—21no—
29#11763339—21no—
30#11763337—21no—
31#11763199C2212yes—
32#11763198C2212yes—
33#11763175C2212yes—
34#11763174C2212yes—
35#11763174C2212yes—
36#11763174C2212yes—
37#11763156—21no—
38#11763156—21no—
39#11763010—21no—
40#11763009—21no—
41#11763005—21no—
42#11763004—21no—
43#11762962—21no—
44#11762959—21no—
45#11762945—21no—
46#11762942—21no—
47#11762866C2211yescharacteristic
48#11762815—21no—
49#11762815—21no—
50#11762550C2212yescomplemented
51#11762550C2212yescomplemented
52#11762550C2212yescomplemented
53#11762548C2212yescomplemented
54C17×#529C2211yescharacteristic
55C17×#432C2211yescharacteristic
56C4×M16×C17C2211yescharacteristic
57C17×#330C2212yescomplemented
58C17×#329C2212yescomplemented
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—21no—
62C2×M16×C17—21no—
63C17×#126—21no—
64C17×#125C2311yescharacteristic
65C17×#124C2311yescharacteristic
66C17×#123—21no—
67C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C17×#121D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17D411yescharacteristic
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17D411yescharacteristic
72C17×#117—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63230—22no—
77#10587625—21no—
78#10587625—21no—
79#10587624—21no—
80#10587622—21no—
81#10587621—21no—
82#10587621—21no—
83C2×#63228—22no—
84#10587616D411yescharacteristic
85#10587615—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89#10587612—21no—
90#10587612D411yescharacteristic
91#10587612D411yescharacteristic
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×D136—22no—
97C2×#63219—22no—
98#10587584—21no—
99#10587584—21no—
100#10587584—21no—
101#10587583—21no—
102#10587583—21no—
103#10587582—21no—
104#10587582—21no—
105#10587582—21no—
106#10587580—21no—
107#10587576—21no—
108#10587576—21no—
109#10587576—21no—
110#10587575—21no—
111#10587575—21no—
112#10587575—21no—
113#10587575—21no—
114#10587575—21no—
115#10587574—21no—
116#10587574—21no—
117#10587574—21no—
118#10587572—21no—
119#10587572—21no—
120#10587571—21no—
121#10587571—21no—
122#10587571—21no—
123#10587570—21no—
124#10587569—21no—
125#10587569—21no—
126#10587569—21no—
127#10587565—21no—
128#10587565—21no—
129#10587565—21no—
130#10587565—21no—
131#10587565—21no—
132#10587564—21no—
133#10587564—21no—
134#10587564—21no—
135#10587564—21no—
136#10587564—21no—
137#10587564—21no—
138#10587562—21no—
139#10587561C2311yescharacteristic
140#10587560—21no—
141#10587560—21no—
142#10587560—21no—
143#10587560C2312yes—
144C4×D68D411yescharacteristic
145#10587558—21no—
146#10587558—21no—
147C42×D17—21no—
148#10587556C2311yescharacteristic
149#10587556C2311yescharacteristic
150#10587556C2311yescharacteristic
151#10587555D411yescharacteristic
152#10587555D411yescharacteristic
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34—21no—
155C4×Dic34—21no—
156C4×Dic34—21no—
157C4×Dic34D411yescharacteristic
158C17×C4⋊C8—21no—
159C17×C22⋊C8—21no—
160C17×#97C2312yes—
161C17×#97C2312yes—
162C4×C8×C17—21no—
163C22⋊#3622—21no—
164#10587492—22no—
165#10587492—22no—
166#10587492—22no—
167#10587492—22no—
168#10587492—22no—
169#10587492—22no—
170#10587480—22no—
171#10587480—22no—
172C4⋊#3622—21no—
173#10587474C2312yes—
174C23×D17—41no—
175C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—22no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—44no—
191C2×D68—41no—
192C2×D68—41no—
193C2×D68—41no—
194C2×D68—82no—
195C2×D68—82no—
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205M16×C17—42no—
206C2×C8×C17—22no—
207C2×C8×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—21no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—21no—
231#63230—82no—
232#63228—82no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—21no—
272C4×Dic17—21no—
273C4×Dic17—21no—
274C4×Dic17—21no—
275C4×Dic17—21no—
276C2×#3622—22no—
277D136—82no—
278#63219—82no—
279#19004—171nomaximal, Sylow
280C23×C17—21no—
281C23×C17#12011yescharacteristic
282C22×D17—21no—
283C22×D17—42no—
284C22×D17—82no—
285C22×D17—82no—
286C22×D17—82no—
287Q8×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—81no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—42no—
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D17—81no—
304C22⋊D17—81no—
305C22⋊D17—81no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—81no—
314C2×Dic17—81no—
315D68—41no—
316D68—44no—
317D68—42no—
318D68—42no—
319D68—42no—
320D68—42no—
321D68—82no—
322D68—82no—
323D68—82no—
324C4×D17—42no—
325C4×D17—81no—
326C4×D17—81no—
327Dic34—41no—
328Dic34—81no—
329Dic34—81no—
330Dic34—81no—
331Dic34—81no—
332C8×C17—42no—
333C8×C17—42no—
334#3622—42no—
335#3531—171no—
336#3217—171no—
337#3217—171no—
338#3138—171no—
339#1658—172no—
340#1657—172no—
341#1657—172no—
342#1656—172no—
343#1537—171no—
344#1529—171no—
345#1529D1711yescharacteristic, complemented
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17—82no—
358C2×D17—82no—
359C2×D17—164no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17#45412yes—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376#564—171no—
377#563—171no—
378#563—171no—
379#563—341no—
380#563—341no—
381#563—341no—
382#563—341no—
383#562—171no—
384#562—341no—
385#562—341no—
386#533—171no—
387#533—341no—
388#533—341no—
389C2×#127—171no—
390#529—171no—
391#529—341no—
392#529—341no—
393#529—341no—
394#529—341no—
395#529C2×D1711yescharacteristic
396#496—172no—
397#496—172no—
398#490—172no—
399#490—172no—
400#490—172no—
401#490—172no—
402#486—341no—
403#486—341no—
404#460—341no—
405#460—341no—
406#459—341no—
407#459—341no—
408#450—341no—
409#450—341no—
410#447—341no—
411#447—341no—
412#432—171no—
413#432C2×D1711yescharacteristic
414#418—341no—
415#418—341no—
416C4×M16C2×D1711yescharacteristic
417#330—172no—
418#330—172no—
419#330—172no—
420#330C2×D1712yescomplemented
421#329—172no—
422#329C2×D1712yescomplemented
423C2×C17—41no—
424C2×C17—81no—
425C2×C17C2×#45411yescharacteristic
426C2×C17#302111yescharacteristic
427C2×C17#302111yescharacteristic
428D17—81no—
429D17—162no—
430C22×D4—341no—
431C22×D4—341no—
432C22×D4—341no—
433C2×SD16—342no—
434C2×SD16—342no—
435C2×D8—342no—
436C2×D8—342no—
437C2×M16—21no—
438C4⋊Q8—171no—
439C4⋊Q8—171no—
440C4⋊Q8—341no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—341no—
444#127—172no—
445#127—341no—
446#127—341no—
447#127—341no—
448#126—21no—
449#126—341no—
450#126—341no—
451#126—341no—
452#126—341no—
453#126—341no—
454#126—341no—
455#126—341no—
456#126—341no—
457#126—341no—
458#125—171no—
459#125—171no—
460#125—171no—
461#125—341no—
462#125—341no—
463#125—341no—
464#125—341no—
465#125—341no—
466#125—341no—
467#125—341no—
468#125—341no—
469#125C22×D1711yescharacteristic
470#124—171no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#124—341no—
474#124—341no—
475#124C22×D1711yescharacteristic
476#123—21no—
477#123—341no—
478#123—341no—
479#123—341no—
480#123—341no—
481#123—341no—
482#123—341no—
483#123—341no—
484#123—341no—
485#123—341no—
486C22⋊Q8—171no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—341no—
491C22⋊Q8—341no—
492C22⋊Q8—341no—
493C22⋊Q8—341no—
494C22⋊Q8—341no—
495C22⋊Q8—341no—
496C22⋊Q8—341no—
497C22⋊Q8—341no—
498C22⋊Q8—341no—
499C22⋊Q8—341no—
500C22⋊Q8—341no—
501C22⋊Q8D6811yescharacteristic
502#121—171no—
503#121—341no—
504#121—341no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507#121D6811yescharacteristic
508C4×Q8—171no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8D6811yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—171no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4D6811yescharacteristic
520#117—21no—
521#117—171no—
522#117—171no—
523#117—341no—
524#117—341no—
525#117—341no—
526C2×C42—341no—
527C2×C42—341no—
528C2×C42C22×D1711yescharacteristic
529C4⋊C8—21no—
530C4⋊C8—341no—
531#102—342no—
532#102—342no—
533#102—342no—
534#102—342no—
535#102—342no—
536#102—342no—
537#102—342no—
538#102—342no—
539C22⋊C8—21no—
540C22⋊C8—341no—
541#97—172no—
542#97C22×D1712yes—
543#97C22×D1712yes—
544C4×C8—21no—
545C17#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
546C24—681no—
547C2×Q8—171no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—171no—
555C2×D4—341no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—684no—
562C2×D4—681no—
563C2×D4—681no—
564C2×D4—681no—
565C2×D4—1362no—
566C2×D4—1362no—
567C2×D4C2×D6811yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4C2×D6811yescharacteristic
575C22×C4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577SD16—1362no—
578SD16—1362no—
579D8—1362no—
580D8—1362no—
581M16—42no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—342no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—171no—
591C4⋊C4—171no—
592C4⋊C4—171no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
618C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C42—21no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42—341no—
646C42—341no—
647C42C2×D6811yescharacteristic
648C42D4×D1711yescharacteristic
649C42D4×D1711yescharacteristic
650C42C23×D1711yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—341no—
653C23—682no—
654C23—1362no—
655C23—1362no—
656C23—1362no—
657C23#1058756811yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—681no—
660Q8—1361no—
661Q8—1361no—
662Q8—1361no—
663Q8—1361no—
664D4—41no—
665D4—81no—
666D4—681no—
667D4—682no—
668D4—682no—
669D4—682no—
670D4—682no—
671D4—684no—
672D4—1362no—
673D4—1362no—
674D4—1361no—
675D4—1361no—
676D4—1361no—
677D4—1362no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—1361no—
694C2×C4—1361no—
695C2×C4—1361no—
696C2×C4—1361no—
697C2×C4#1058756811yescharacteristic
698C2×C4#1058756811yescharacteristic
699C2×C4#1058756811yescharacteristic
700C2×C4C22×D6811yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—682no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—2724no—
713C22—681no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22—1362no—
717C22—1362no—
718C22—1362no—
719C22C2×#1058756811yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—681no—
729C4—681no—
730C4—681no—
731C4—681no—
732C4—681no—
733C4—681no—
734C4—681no—
735C4#1176298312yes—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—2722no—
739C2—1361no—
740C2C2×#1176298311yescharacteristic
741C2#1453815711yescharacteristic
742C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1529C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1529D17
hypocenterC17#19004
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542929C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. #14539799C2semidirect
4. #14539159C2semidirect
5. #14528087C2semidirect
6. #14528084C2semidirect
7. #14528083C2semidirect
8. #14528078C2semidirect
9. #14527421C2semidirect
10. #14527389C2semidirect
11. C17×#1529C2semidirect
12. C17⋊#564C22semidirect
13. #11763563C22semidirect
18. #11763559C22semidirect
21. #11763553C22semidirect
50. #11762550C22semidirect
51. #11762550C22semidirect
52. #11762550C22semidirect
53. #11762548C22semidirect
57. C17×#330C22semidirect
58. C17×#329C22semidirect
345. #1529D17semidirect
420. #330C2×D17semidirect
422. #329C2×D17semidirect
545. C17#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429292
#145398042
#145397992
#145391592
#145280872
#145280842
#145280832
#145280782
#145274212
#145273892
C17×#15292
#1900417