Finite Group Databasebeta

← #17015640

Subgroups — #17015640

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542931C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C212yesmaximal, complemented
3#14528115C214yesmaximal, complemented
4#14528110C212yesmaximal, complemented
5#14528105C212yesmaximal, complemented
6#14527422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527389C212yesmaximal, complemented
8C17×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17⋊#564C2211yescharacteristic
10#11763563C2212yes—
11#11763560—22no—
12#11763558—22no—
13#11763557C2211yescharacteristic
14#11763555—22no—
15#11763363—22no—
16#11763346—22no—
17#11763343C2212yes—
18#11763337—22no—
19#11763215C2214yes—
20#11763171C2214yes—
21#11763144—22no—
22#11763127—22no—
23#11763091—22no—
24#11763086—22no—
25#11762866C2212yes—
26#11762551C2212yes—
27#11762551C2212yes—
28#11762550C2214yes—
29#11762548C2214yes—
30C17×#533C2211yescharacteristic
31C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C17×#491C2212yes—
33C17×#491C2212yes—
34C17×#487—22no—
35C17×#419—22no—
36C4×M16×C17C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C17—21no—
38C2×M16×C17—21no—
39C17×C4⋊Q8—22no—
40C17×C4⋊Q8—21no—
41C17×C4⋊Q8D412yes—
42C17×C4⋊Q8C2312yes—
43C17×#125C2311yescharacteristic
44C17×#125C2311yescharacteristic
45C17×C22⋊Q8—22no—
46C4×Q8×C17—22no—
47C17×#117D412yes—
48C2×C4⋊C4×C17—22no—
49C2×C42×C17C2311yescharacteristic
50#10587633—22no—
51#10587632—22no—
52#10587632—22no—
53#10587630—22no—
54#10587616D412yes—
55#10587615—22no—
56C4×C22⋊D17—22no—
57#10587610D412yes—
58#10587584—22no—
59#10587584—22no—
60#10587584—22no—
61#10587583—22no—
62#10587582—22no—
63#10587582—22no—
64#10587582—22no—
65#10587581—22no—
66#10587580—22no—
67#10587580—22no—
68#10587580—22no—
69#10587576—22no—
70#10587575—22no—
71#10587575—22no—
72#10587575—22no—
73#10587574—22no—
74#10587571—22no—
75#10587570—22no—
76#10587569—22no—
77#10587565—22no—
78#10587562—22no—
79#10587561C2312yes—
80C4×D68—22no—
81C4×D68D412yes—
82#10587558—22no—
83#10587558—22no—
84C42×D17—22no—
85#10587556C2312yes—
86C4×Dic34—22no—
87C4×Dic34D412yes—
88C17×#103—24no—
89C17×#103—24no—
90C17×#97C2312yes—
91C4×C8×C17—21no—
92C22⋊#3622—22no—
93#10587481—24no—
94#10587480—24no—
95#10587479—24no—
96#10587478—24no—
97C4⋊#3622—22no—
98#10587474C2314yes—
99C2×Q8×C17—22no—
100C2×Q8×C17—22no—
101C2×Q8×C17—44no—
102C2×Q8×C17—41no—
103C22×C4×C17—41no—
104C22×C4×C17C2×D412yes—
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×D68—22no—
108C2×D68C2×D412yes—
109C2×C4×D17—22no—
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×Dic34—22no—
113C2×Dic34C2×D412yes—
114M16×C17—42no—
115C2×C8×C17—22no—
116C4⋊C4×C17—22no—
117C4⋊C4×C17—22no—
118C4⋊C4×C17—22no—
119C4⋊C4×C17—24no—
120C4⋊C4×C17—42no—
121C4⋊C4×C17C2×D412yes—
122C4⋊C4×C17C2×D412yes—
123C22⋊C4×C17—22no—
124C42×C17—22no—
125C42×C17C2×D412yes—
126C42×C17C2×D411yescharacteristic
127C42×C17C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic17—22no—
129#63227—22no—
130#63227—22no—
131#63227—22no—
132#63227—22no—
133#63227—22no—
134#63227—22no—
135#63227—22no—
136#63227—22no—
137C4⋊Dic17—22no—
138C4⋊Dic17—22no—
139C4⋊Dic17C2×D412yes—
140C4⋊Dic17C2×D412yes—
141#63225—22no—
142#63225—22no—
143#63225—22no—
144#63225—22no—
145#63225—22no—
146#63225—22no—
147#63225—22no—
148#63225—22no—
149C4×Dic17—22no—
150C4×Dic17—22no—
151C4×Dic17—22no—
152C2×#3622—24no—
153#19005—171nomaximal, Sylow
154C23×C17#12011yescharacteristic
155C22×D17—22no—
156Q8×C17—44no—
157Q8×C17—82no—
158Q8×C17—82no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—82no—
165C2×C4×C17#12012yes—
166C2×C4×C17#12011yescharacteristic
167C2×C4×C17C22×D412yes—
168C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D17—82no—
170C2×Dic17—22no—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—22no—
173D68—42no—
174D68—82no—
175C4×D17—44no—
176C4×D17—82no—
177C4×D17—82no—
178Dic34—42no—
179Dic34—82no—
180C8×C17—42no—
181#3622—44no—
182#3531—171no—
183#3239—172no—
184#3139D1711yescharacteristic, complemented
185#1664—174no—
186#1663—172no—
187#1662—172no—
188#1537—171no—
189#1529—172no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—22no—
192C22×C17C2×#12011yescharacteristic
193C2×D17—42no—
194C2×D17—42no—
195C2×D17—42no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—22no—
198C4×C17—22no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17—42no—
201C4×C17—82no—
202C4×C17#45412yes—
203Dic17—42no—
204Dic17—42no—
205Dic17—42no—
206#564—171no—
207#563—172no—
208#563—342no—
209#563—342no—
210#562—171no—
211#562—342no—
212#533—342no—
213#533C2×D1711yescharacteristic
214C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
215#529—172no—
216#529—342no—
217#529—342no—
218#501—174no—
219#491C2×D1712yes—
220#491C2×D1712yes—
221#489—174no—
222#487—22no—
223#484—342no—
224#481—342no—
225#475—342no—
226#474—342no—
227#432—172no—
228#419—22no—
229C4×M16C2×D1711yescharacteristic
230#330—172no—
231#330—172no—
232#330—174no—
233#329—174no—
234C2×C17—41no—
235C2×C17C2×#45411yescharacteristic
236C2×C17#302212yes—
237D17—82no—
238C22×Q8—21no—
239C2×M16—21no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—342no—
243C4⋊Q8—342no—
244C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
245C4⋊Q8C22×D1712yes—
246#126—342no—
247#126—342no—
248#126—342no—
249#126—342no—
250#126—342no—
251#125—172no—
252#125—342no—
253#125—342no—
254#125—342no—
255#125—342no—
256#125C22×D1711yescharacteristic
257#125C22×D1711yescharacteristic
258#124—172no—
259#124—342no—
260#124—342no—
261#123—342no—
262#123—342no—
263#123—342no—
264#123—342no—
265#123—342no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—172no—
268C22⋊Q8—342no—
269C22⋊Q8—342no—
270C22⋊Q8—342no—
271C22⋊Q8—342no—
272C22⋊Q8—342no—
273C22⋊Q8—342no—
274#121—172no—
275#121—342no—
276#121—342no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—172no—
279C4×Q8—342no—
280C4×D4—172no—
281C4×D4—342no—
282C4×D4—342no—
283#117—342no—
284#117—342no—
285#117C22⋊D1712yes—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C42—342no—
288C2×C42C22×D1711yescharacteristic
289#107—344no—
290#106—344no—
291C4⋊C8—342no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#103—344no—
295#102—344no—
296C22⋊C8—342no—
297#97—174no—
298#97C22×D1712yes—
299C4×C8—21no—
300C17#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—172no—
306C2×Q8—342no—
307C2×D4—172no—
308C2×D4—342no—
309C2×D4—342no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—342no—
312C22×C4—342no—
313C22×C4—342no—
314C22×C4D4×D1712yes—
315C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
316M16—42no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—344no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—172no—
325C4⋊C4—172no—
326C4⋊C4—342no—
327C4⋊C4—342no—
328C4⋊C4—342no—
329C4⋊C4—342no—
330C4⋊C4—342no—
331C4⋊C4—342no—
332C4⋊C4—342no—
333C4⋊C4—342no—
334C4⋊C4—342no—
335C4⋊C4—342no—
336C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
337C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—342no—
340C22⋊C4—342no—
341C22⋊C4—342no—
342C22⋊C4—342no—
343C22⋊C4—342no—
344C22⋊C4—342no—
345C22⋊C4—342no—
346C22⋊C4—342no—
347C22⋊C4—342no—
348C42—22no—
349C42—342no—
350C42—342no—
351C42—342no—
352C42D4×D1712yes—
353C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
354C42C23×D1711yescharacteristic
355C23—342no—
356C23#1058762311yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—682no—
361Q8—1362no—
362D4—682no—
363D4—1362no—
364D4—1362no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—342no—
372C2×C4—342no—
373C2×C4—342no—
374C2×C4—684no—
375C2×C4—1362no—
376C2×C4—1362no—
377C2×C4#1058762312yes—
378C2×C4#1058762311yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1712yes—
380C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—684no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—682no—
386C22—682no—
387C22—682no—
388C22C2×#1058762311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—682no—
396C4—682no—
397C4—682no—
398C4#1176298112yes—
399C2—41no—
400C2—1362no—
401C2C2×#1176298111yescharacteristic
402C2#1453816012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3139C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542931C2
hypercenter#3139D17
hypocenterC17#19005
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14528115C2semidirect
4. #14528110C2semidirect
5. #14528105C2semidirect
6. #14527422C2semidirect
7. #14527389C2semidirect
8. C17×#3139C2semidirect
184. #3139D17semidirect
300. C17#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429312
#145400142
#145281152
#145281102
#145281052
#145274222
#145273892
C17×#31392
#1900517