Finite Group Databasebeta

← #17015641

Subgroups — #17015641

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542932C211yesmaximal, characteristic
2#14540015C212yesmaximal, complemented
3#14539163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528120C212yesmaximal, complemented
5#14528116C212yesmaximal, complemented
6#14528112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527390C212yesmaximal, complemented
11C17×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—22no—
13#11763563—22no—
14#11763563C2212yes—
15#11763557—22no—
16#11763557C2211yescharacteristic
17#11763365—22no—
18#11763365C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763344—22no—
21#11763344—22no—
22#11763344C2212yes—
23#11763219C2212yes—
24#11763179C2211yescharacteristic
25#11763178C2211yescharacteristic
26#11763177C2211yescharacteristic
27#11763171C2212yes—
28#11763169C2212yes—
29#11763158—22no—
30#11763146—22no—
31#11763129—22no—
32#11763093—22no—
33#11763088—22no—
34#11762864C2212yes—
35#11762816—22no—
36#11762761C2211yescharacteristic
37#11762551C2211yescharacteristic
38#11762551C2212yes—
39#11762550C2212yes—
40#11762548C2212yes—
41#11762548C2212yes—
42C17×#564C2211yescharacteristic
43C17×#501C2212yes—
44C17×#491C2211yescharacteristic
45C17×#330C2211yescharacteristic
46C17×#330C2212yes—
47C2×Q8×D17—21no—
48C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C17×#125—22no—
50C17×#125—22no—
51C17×#125—22no—
52C17×#125C2311yescharacteristic
53C17×#125C2312yes—
54#10587630—21no—
55C2×#63218—21no—
56#10587584—22no—
57#10587584—22no—
58#10587584—22no—
59#10587584—22no—
60#10587584—22no—
61#10587583—22no—
62#10587583—22no—
63#10587583D412yes—
64#10587582—22no—
65#10587582—22no—
66#10587582—22no—
67#10587582—22no—
68#10587582—22no—
69#10587581—22no—
70#10587581—22no—
71#10587581D412yes—
72#10587580—22no—
73#10587580—22no—
74#10587580—22no—
75#10587580—22no—
76#10587580—22no—
77#10587579—22no—
78#10587579—22no—
79#10587579D412yes—
80#10587578—22no—
81#10587578—22no—
82#10587578D412yes—
83C4⋊C4×D17—22no—
84#10587574—22no—
85#10587574—22no—
86#10587574—22no—
87#10587574D412yes—
88#10587573—22no—
89#10587573—22no—
90#10587573D412yes—
91#10587561—22no—
92#10587561—22no—
93#10587561C2312yes—
94C42×D17—22no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96#10587556—22no—
97#10587556C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C17×#107—22no—
100C17×#106—22no—
101C17×#103—22no—
102C17×#97C2311yescharacteristic
103C17×#97C2312yes—
104#10587506—22no—
105#10587492—22no—
106#10587491—22no—
107#10587487—22no—
108#10587487—22no—
109#10587485—22no—
110C8×Dic17—21no—
111#10587481—22no—
112#10587481—22no—
113#10587480—22no—
114#10587479—22no—
115#10587478—22no—
116#10587474C2312yes—
117#10587474C2311yescharacteristic
118C2×Q8×C17—21no—
119Q8×D17—44no—
120C2×D68—22no—
121C2×D68—22no—
122C2×D68C2×D412yes—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—22no—
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D17C2×D412yes—
129C2×Dic34—21no—
130C2×Dic34—22no—
131C2×Dic34—22no—
132C2×Dic34—41no—
133C2×Dic34C2×D412yes—
134C2×C8×C17—21no—
135C2×C8×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17C2×D412yes—
144C4⋊C4×C17C2×D412yes—
145C4⋊C4×C17C2×D412yes—
146C42×C17—22no—
147C42×C17C2411yescharacteristic
148#63227—22no—
149#63227—22no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158C4⋊Dic17—22no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17C2×D412yes—
162#63225—22no—
163#63225—22no—
164#63225—22no—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167#63225—42no—
168C4×Dic17—22no—
169C4×Dic17—22no—
170C4×Dic17—22no—
171C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic17C2×D412yes—
173C2×#3622—22no—
174C2×#3622—21no—
175#63218—42no—
176#19005—171nomaximal, Sylow
177C22×D17—22no—
178C22×D17#12011yescharacteristic
179Q8×C17—42no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—22no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17C22×D412yes—
185C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic17—22no—
187C2×Dic17—22no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17#12012yes—
190C2×Dic17#12011yescharacteristic
191D68—42no—
192D68—82no—
193D68—82no—
194C4×D17—22no—
195C4×D17—42no—
196C4×D17—44no—
197C4×D17—82no—
198C4×D17—82no—
199C4×D17—82no—
200Dic34—42no—
201Dic34—42no—
202Dic34—82no—
203Dic34—82no—
204Dic34—82no—
205C8×C17—42no—
206C8×C17—41no—
207#3622—41no—
208#3622—42no—
209#3531—171no—
210#3239—172no—
211#3139—171no—
212#1664—172no—
213#1664—172no—
214#1663—171no—
215#1663D1711yescharacteristic, complemented
216#1662—171no—
217#1662—171no—
218#1537—171no—
219#1529—172no—
220C22×C17C2×#12011yescharacteristic
221C2×D17—21no—
222C2×D17—22no—
223C2×D17—42no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17—42no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—22no—
228C4×C17—42no—
229C4×C17—42no—
230C4×C17—42no—
231C4×C17—81no—
232Dic17—22no—
233Dic17—42no—
234Dic17—42no—
235Dic17—81no—
236Dic17#45412yes—
237#564C2×D1711yescharacteristic
238#563—172no—
239#563—342no—
240#563—342no—
241#562—171no—
242#562—342no—
243#533—171no—
244#533—342no—
245C2×C4⋊Q8—171no—
246#529—172no—
247#529—342no—
248#529—342no—
249#501—172no—
250#501C2×D1712yes—
251#491—171no—
252#491—171no—
253#491—171no—
254#491C2×D1711yescharacteristic
255#489—172no—
256#489—172no—
257#487—342no—
258#484—342no—
259#481—342no—
260#475—342no—
261#474—342no—
262#432—172no—
263#419—342no—
264C4×M16—171no—
265#330—171no—
266#330—172no—
267#330—172no—
268#330C2×D1711yescharacteristic
269#330C2×D1712yes—
270#329—172no—
271#329—172no—
272C2×C17C2×#45411yescharacteristic
273C2×C17#302212yes—
274D17—41no—
275D17—82no—
276C22×Q8—341no—
277C2×M16—341no—
278C4⋊Q8—172no—
279C4⋊Q8—171no—
280C4⋊Q8—342no—
281C4⋊Q8—341no—
282C4⋊Q8—342no—
283C4⋊Q8—342no—
284C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
285#126—342no—
286#126—342no—
287#126—342no—
288#126—342no—
289#126—342no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—171no—
294#125—342no—
295#125C22×D1712yes—
296#125C22×D1711yescharacteristic
297#124—172no—
298#124—342no—
299#124—342no—
300#123—342no—
301#123—342no—
302#123—342no—
303#123—342no—
304#123—342no—
305C22⋊Q8—172no—
306C22⋊Q8—342no—
307C22⋊Q8—342no—
308C22⋊Q8—342no—
309C22⋊Q8—342no—
310C22⋊Q8—342no—
311C22⋊Q8—342no—
312C22⋊Q8—342no—
313#121—172no—
314#121—342no—
315#121—342no—
316C4×Q8—172no—
317C4×Q8—342no—
318C4×Q8—342no—
319C4×D4—172no—
320C4×D4—342no—
321C4×D4—342no—
322#117—172no—
323#117—342no—
324#117—342no—
325C2×C4⋊C4—342no—
326C2×C42—171no—
327C2×C42—342no—
328#107—22no—
329#107—342no—
330#106—22no—
331#106—342no—
332C4⋊C8—342no—
333#103—22no—
334#103—342no—
335#103—342no—
336#103—342no—
337#103—342no—
338#103—342no—
339#102—342no—
340#102—342no—
341C22⋊C8—342no—
342#97—171no—
343#97—172no—
344#97C22×D1711yescharacteristic
345#97C22×D1712yes—
346C4×C8—341no—
347C17#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—172no—
350C2×Q8—342no—
351C2×Q8—342no—
352C2×Q8—341no—
353C2×Q8—681no—
354C2×Q8—684no—
355C2×D4—172no—
356C2×D4—342no—
357C2×D4—342no—
358C22×C4—171no—
359C22×C4—172no—
360C22×C4—342no—
361C22×C4—342no—
362C22×C4—342no—
363C22×C4—681no—
364M16—682no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—341no—
368C2×C8—342no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—172no—
377C4⋊C4—342no—
378C4⋊C4—342no—
379C4⋊C4—342no—
380C4⋊C4—342no—
381C4⋊C4—342no—
382C4⋊C4—342no—
383C4⋊C4—342no—
384C4⋊C4—342no—
385C4⋊C4—682no—
386C4⋊C4D4×D1712yes—
387C4⋊C4D4×D1712yes—
388C4⋊C4D4×D1712yes—
389C22⋊C4—342no—
390C22⋊C4—342no—
391C22⋊C4—342no—
392C22⋊C4—342no—
393C22⋊C4—342no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—342no—
397C22⋊C4—342no—
398C22⋊C4—342no—
399C42—22no—
400C42—171no—
401C42—172no—
402C42—342no—
403C42—342no—
404C42—342no—
405C42C23×D1711yescharacteristic
406C23—171no—
407C23—342no—
408Q8—42no—
409Q8—682no—
410Q8—682no—
411Q8—1362no—
412Q8—1362no—
413Q8—1362no—
414D4—682no—
415D4—1362no—
416D4—1362no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—171no—
422C2×C4—172no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—342no—
425C2×C4—342no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—684no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—1362no—
430C2×C4—1362no—
431C2×C4—1362no—
432C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D1712yes—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—681no—
437C8—682no—
438C22—341no—
439C22—342no—
440C22—682no—
441C22—682no—
442C22—682no—
443C22#120×D1711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—172no—
451C4—342no—
452C4—682no—
453C4—682no—
454C4—1361no—
455C2—681no—
456C2—1362no—
457C2D17×#45411yescharacteristic
458C2#1453816112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1663C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542932C2
hypercenter#1663D17
hypocenterC17#19005
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540015C2semidirect
3. #14539163C2semidirect
4. #14528120C2semidirect
5. #14528116C2semidirect
6. #14528112C2semidirect
7. #14528108C2semidirect
8. #14528105C2semidirect
9. #14527420C2semidirect
10. #14527390C2semidirect
11. C17×#1663C2semidirect
215. #1663D17semidirect
347. C17#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429322
#145400152
#145391632
#145281202
#145281162
#145281122
#145281082
#145281052
#145274202
#145273902
C17×#16632
#1900517