Finite Group Databasebeta

← #17015642

Subgroups — #17015642

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542929C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528117C212yesmaximal, complemented
5#14528116C212yesmaximal, complemented
6#14528111C212yesmaximal, complemented
7#14528106C212yesmaximal, complemented
8#14527421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564C2211yescharacteristic
13#11763563C2211yescharacteristic
14#11763562—21no—
15#11763561—21no—
16#11763561—21no—
17#11763560—21no—
18#11763559C2211yescharacteristic
19#11763556—21no—
20#11763554—21no—
21#11763553C2211yescharacteristic
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763363—21no—
24#11763362—21no—
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763341—21no—
27#11763339—21no—
28#11763339—21no—
29#11763337—21no—
30#11763215C2212yes—
31#11763177C2212yes—
32#11763177C2212yes—
33#11763171C2212yes—
34#11763159—21no—
35#11763159—21no—
36#11763144—21no—
37#11763127—21no—
38#11763091—21no—
39#11763086—21no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762818—21no—
42#11762818—21no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762551C2212yes—
45#11762550C2212yes—
46#11762550C2212yes—
47#11762550C2212yes—
48#11762549C2212yes—
49#11762548C2212yes—
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#529C2211yescharacteristic
52C17×#501C2212yes—
53C17×#489C2212yes—
54C17×#484—21no—
55C17×#481—21no—
56C17×#475—21no—
57C17×#474—21no—
58C17×#432C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8C2312yes—
64C17×#126—21no—
65C17×#125C2311yescharacteristic
66C17×#124C2311yescharacteristic
67C17×#123—21no—
68C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C17×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C17D411yescharacteristic
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17D411yescharacteristic
73C17×#117—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78#10587630—21no—
79#10587625—21no—
80#10587625—21no—
81#10587624—21no—
82#10587622—21no—
83#10587621—21no—
84#10587621—21no—
85#10587616D411yescharacteristic
86#10587615—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90#10587612—21no—
91#10587612D411yescharacteristic
92#10587612D411yescharacteristic
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×#63223—21no—
98#10587584—21no—
99#10587584—21no—
100#10587584—21no—
101#10587583—21no—
102#10587583—21no—
103#10587582—21no—
104#10587582—21no—
105#10587582—21no—
106#10587580—21no—
107#10587576—21no—
108#10587576—21no—
109#10587576—21no—
110#10587575—21no—
111#10587575—21no—
112#10587575—21no—
113#10587575—21no—
114#10587575—21no—
115#10587574—21no—
116#10587574—21no—
117#10587574—21no—
118#10587572—21no—
119#10587572—21no—
120#10587571—21no—
121#10587571—21no—
122#10587571—21no—
123#10587570—21no—
124#10587569—21no—
125#10587569—21no—
126#10587569—21no—
127#10587565—21no—
128#10587565—21no—
129#10587565—21no—
130#10587565—21no—
131#10587565—21no—
132#10587564—21no—
133#10587564—21no—
134#10587564—21no—
135#10587564—21no—
136#10587564—21no—
137#10587564—21no—
138#10587562—21no—
139#10587561C2311yescharacteristic
140C4×D68D411yescharacteristic
141#10587558—21no—
142#10587558—21no—
143C42×D17—21no—
144#10587556C2311yescharacteristic
145#10587556C2311yescharacteristic
146#10587556C2311yescharacteristic
147#10587555D411yescharacteristic
148#10587555D411yescharacteristic
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34D411yescharacteristic
154C17×#107—22no—
155C17×#106—22no—
156C17×C4⋊C8—21no—
157C17×#103—22no—
158C17×#102—22no—
159C17×C22⋊C8—21no—
160C17×#97C2312yes—
161#10587506—22no—
162#10587506—22no—
163#10587506—22no—
164#10587506—22no—
165C22⋊#3622—21no—
166#10587481—22no—
167#10587480—22no—
168#10587479—22no—
169#10587478—22no—
170C4⋊#3622—21no—
171#10587474C2312yes—
172#10587474C2312yes—
173C4×#3622—21no—
174C2×Q8×C17—22no—
175C2×Q8×C17—44no—
176C2×Q8×C17—41no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—41no—
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—41no—
207C4⋊C4×C17—41no—
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C42×C17—21no—
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—21no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270#63223—42no—
271C2×#3622—22no—
272C2×#3622—22no—
273#19005—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—21no—
275C23×C17#12011yescharacteristic
276C22×D17—21no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—44no—
279Q8×C17—82no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—81no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17—82no—
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D17—81no—
298C22⋊D17—81no—
299C22⋊D17—81no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—81no—
308C2×Dic17—81no—
309D68—41no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—81no—
312C4×D17—81no—
313Dic34—41no—
314Dic34—81no—
315Dic34—81no—
316Dic34—81no—
317Dic34—81no—
318C8×C17—42no—
319#3622—42no—
320#3622—42no—
321#3531—171no—
322#3239—171no—
323#3239D1711yescharacteristic, complemented
324#3139—171no—
325#1664—172no—
326#1664—172no—
327#1663—172no—
328#1662—172no—
329#1537—171no—
330#1529—171no—
331#1529—171no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—82no—
351C4×C17#45412yes—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—41no—
355Dic17—41no—
356Dic17—41no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359#564—171no—
360#563—171no—
361#563—171no—
362#563—341no—
363#563—341no—
364#563—341no—
365#563—341no—
366#562—171no—
367#562—341no—
368#562—341no—
369#533—171no—
370#533—341no—
371#533—341no—
372C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
373#529—171no—
374#529—341no—
375#529—341no—
376#529—341no—
377#529—341no—
378#529C2×D1711yescharacteristic
379#501—172no—
380#501C2×D1712yes—
381#491—172no—
382#491—172no—
383#489—172no—
384#489C2×D1712yes—
385#487—341no—
386#487—341no—
387#484—21no—
388#484—341no—
389#481—21no—
390#481—341no—
391#475—21no—
392#475—341no—
393#474—21no—
394#474—341no—
395#432—171no—
396#432C2×D1711yescharacteristic
397#419—341no—
398#419—341no—
399C4×M16—171no—
400#330—172no—
401#330—172no—
402#330—172no—
403#330—172no—
404#329—172no—
405#329—172no—
406C2×C17—41no—
407C2×C17—81no—
408C2×C17C2×#45411yescharacteristic
409C2×C17#302211yescharacteristic
410C2×C17#302211yescharacteristic
411D17—81no—
412C22×Q8—21no—
413C2×M16—341no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—171no—
419C4⋊Q8—341no—
420C4⋊Q8—341no—
421C4⋊Q8—341no—
422C4⋊Q8—341no—
423C4⋊Q8C22×D1712yes—
424#126—21no—
425#126—341no—
426#126—341no—
427#126—341no—
428#126—341no—
429#126—341no—
430#126—341no—
431#126—341no—
432#126—341no—
433#126—341no—
434#125—171no—
435#125—171no—
436#125—171no—
437#125—341no—
438#125—341no—
439#125—341no—
440#125—341no—
441#125—341no—
442#125—341no—
443#125—341no—
444#125—341no—
445#125C22×D1711yescharacteristic
446#124—171no—
447#124—341no—
448#124—341no—
449#124—341no—
450#124—341no—
451#124C22×D1711yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—341no—
454#123—341no—
455#123—341no—
456#123—341no—
457#123—341no—
458#123—341no—
459#123—341no—
460#123—341no—
461#123—341no—
462C22⋊Q8—171no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
478#121—171no—
479#121—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#121—341no—
483#121C22⋊D1711yescharacteristic
484C4×Q8—171no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—171no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—171no—
498#117—171no—
499#117—341no—
500#117—341no—
501#117—341no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C42—341no—
505C2×C42—341no—
506C2×C42C22×D1711yescharacteristic
507#107—22no—
508#107—342no—
509#106—22no—
510#106—342no—
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—341no—
513#103—22no—
514#103—342no—
515#103—342no—
516#103—342no—
517#103—342no—
518#103—342no—
519#102—22no—
520#102—342no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—341no—
523#97—172no—
524#97—172no—
525#97C22×D1712yes—
526C4×C8—341no—
527C17#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—171no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—171no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4D4×D1711yescharacteristic
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553M16—682no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—342no—
556C2×C8—342no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—171no—
566C4⋊C4—171no—
567C4⋊C4—171no—
568C4⋊C4—171no—
569C4⋊C4—171no—
570C4⋊C4—171no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C42—21no—
616C42—341no—
617C42—341no—
618C42—341no—
619C42—341no—
620C42—341no—
621C42—341no—
622C42—341no—
623C42D4×D1711yescharacteristic
624C42D4×D1711yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
626C42C23×D1711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—341no—
629C23#1058762311yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—681no—
634Q8—1361no—
635Q8—1361no—
636Q8—1361no—
637Q8—1361no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—681no—
641D4—1361no—
642D4—1361no—
643D4—1361no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—1361no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4—1361no—
664C2×C4—1361no—
665C2×C4#1058762311yescharacteristic
666C2×C4#1058762311yescharacteristic
667C2×C4#1058762311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—682no—
673C8—682no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22C2×#1058762311yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—82no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C4—681no—
696C4—681no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—681no—
700C4#1176298012yes—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—1361no—
704C2C2×#1176298011yescharacteristic
705C2#1453816011yescharacteristic
706C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3239C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542929C2
hypercenter#3239D17
hypocenterC17#19005
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14539164C2semidirect
4. #14528117C2semidirect
5. #14528116C2semidirect
6. #14528111C2semidirect
7. #14528106C2semidirect
8. #14527421C2semidirect
9. #14527392C2semidirect
10. #14527391C2semidirect
11. C17×#3239C2semidirect
323. #3239D17semidirect
527. C17#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429292
#145400142
#145391642
#145281172
#145281162
#145281112
#145281062
#145274212
#145273922
#145273912
C17×#32392
#1900517