Finite Group Databasebeta

← #17015643

Subgroups — #17015643

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542930C211yesmaximal, characteristic
2#14540015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C17⋊#564C2211yescharacteristic
17#11763563C2211yescharacteristic
18#11763561—21no—
19#11763561—21no—
20#11763560—21no—
21#11763558—21no—
22#11763556—21no—
23#11763555—21no—
24#11763553C2211yescharacteristic
25#11763365C2211yescharacteristic
26#11763364—21no—
27#11763361—21no—
28C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
29#11763345—21no—
30#11763344C2211yescharacteristic
31#11763342—21no—
32#11763342—21no—
33#11763338C2211yescharacteristic
34#11763336—21no—
35#11763219C2211yescharacteristic
36#11763218C2211yescharacteristic
37#11763215C2211yescharacteristic
38#11763179C2211yescharacteristic
39#11763178C2211yescharacteristic
40#11763177C2211yescharacteristic
41#11763171C2211yescharacteristic
42#11763169C2211yescharacteristic
43#11763168C2211yescharacteristic
44#11763158—21no—
45#11763158—21no—
46#11763146—21no—
47#11763143—21no—
48#11763129—21no—
49#11763126—21no—
50#11763093—21no—
51#11763092—21no—
52#11763088—21no—
53#11763087—21no—
54#11762864C2211yescharacteristic
55#11762864C2211yescharacteristic
56#11762816—21no—
57#11762816—21no—
58#11762761C2211yescharacteristic
59#11762551C2211yescharacteristic
60#11762551C2211yescharacteristic
61#11762550C2211yescharacteristic
62#11762550C2211yescharacteristic
63#11762550C2211yescharacteristic
64#11762550C2211yescharacteristic
65#11762549C2211yescharacteristic
66#11762548C2211yescharacteristic
67#11762548C2211yescharacteristic
68C17×#563C2211yescharacteristic
69C17×#501C2211yescharacteristic
70C17×#491C2211yescharacteristic
71C17×#489C2211yescharacteristic
72C17×#330C2211yescharacteristic
73C17×#330C2211yescharacteristic
74C17×#329C2211yescharacteristic
75C2×Q8×D17—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#126—21no—
79C17×#126—21no—
80C17×#125C2311yescharacteristic
81C17×#125C2311yescharacteristic
82C17×#124C2311yescharacteristic
83C17×#123—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86#10587633—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89#10587632D411yescharacteristic
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17D411yescharacteristic
92#10587630—21no—
93#10587630—21no—
94#10587625—21no—
95#10587624D411yescharacteristic
96D4×Dic17D411yescharacteristic
97#10587616—21no—
98#10587615—21no—
99#10587610—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×#63218—21no—
102#10587584—21no—
103#10587584—21no—
104#10587584—21no—
105#10587584—21no—
106#10587583—21no—
107#10587583—21no—
108#10587583D411yescharacteristic
109#10587582—21no—
110#10587582—21no—
111#10587582—21no—
112#10587582—21no—
113#10587581D411yescharacteristic
114#10587580—21no—
115#10587580—21no—
116#10587580—21no—
117#10587579—21no—
118#10587579D411yescharacteristic
119#10587578—21no—
120#10587578—21no—
121#10587578D411yescharacteristic
122#10587578D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125#10587576—21no—
126#10587576—21no—
127#10587576—21no—
128#10587575—21no—
129#10587575—21no—
130#10587575—21no—
131#10587575—21no—
132#10587575—21no—
133#10587574—21no—
134#10587574—21no—
135#10587574—21no—
136#10587574D411yescharacteristic
137#10587574D411yescharacteristic
138#10587573—21no—
139#10587573—21no—
140#10587573—21no—
141#10587573D411yescharacteristic
142#10587572—21no—
143#10587572—21no—
144#10587571—21no—
145#10587571—21no—
146#10587571—21no—
147#10587570—21no—
148#10587570—21no—
149#10587569—21no—
150#10587569—21no—
151#10587569—21no—
152#10587567—21no—
153#10587567—21no—
154#10587567—21no—
155#10587565—21no—
156#10587565—21no—
157#10587564—21no—
158#10587564—21no—
159#10587564—21no—
160#10587563—21no—
161#10587563—21no—
162#10587562—21no—
163#10587562—21no—
164#10587561C2311yescharacteristic
165C42×D17—21no—
166C42×D17C2311yescharacteristic
167#10587556C2311yescharacteristic
168#10587556C2311yescharacteristic
169#10587555—21no—
170#10587555C2311yescharacteristic
171C17×#107—21no—
172C17×#106—21no—
173C17×#103—21no—
174C17×#103—21no—
175C17×#103—21no—
176C17×#102—21no—
177C17×#97C2311yescharacteristic
178C17×#97C2311yescharacteristic
179C17×#97C2311yescharacteristic
180#10587506—21no—
181#10587506—21no—
182#10587506—21no—
183#10587503—21no—
184#10587492—21no—
185#10587491—21no—
186#10587491—21no—
187#10587489—21no—
188#10587488—21no—
189#10587487—21no—
190#10587487—21no—
191#10587487—21no—
192#10587485—21no—
193#10587485—21no—
194C8×Dic17—21no—
195#10587481—21no—
196#10587481—21no—
197#10587481—21no—
198#10587480—21no—
199#10587479—21no—
200#10587479—21no—
201#10587478—21no—
202#10587478—21no—
203#10587474C2311yescharacteristic
204#10587474C2311yescharacteristic
205#10587474C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C17—21no—
207C2×Q8×C17—21no—
208C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C17—21no—
211C2×C22⋊D17—21no—
212C2×C22⋊D17—21no—
213C2×C22⋊D17—21no—
214C22×Dic17—21no—
215C22×Dic17—21no—
216Q8×D17—44no—
217C2×D68—21no—
218C2×D68C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D17—21no—
220C2×C4×D17—21no—
221C2×C4×D17—21no—
222C2×C4×D17—41no—
223C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic34—21no—
227C2×Dic34—21no—
228C2×Dic34—21no—
229C2×Dic34—21no—
230C2×Dic34—41no—
231C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C17—21no—
233C2×C8×C17—21no—
234C2×C8×C17—21no—
235C4⋊C4×C17—21no—
236C4⋊C4×C17—21no—
237C4⋊C4×C17—21no—
238C4⋊C4×C17—21no—
239C4⋊C4×C17—21no—
240C4⋊C4×C17—21no—
241C4⋊C4×C17—21no—
242C4⋊C4×C17—21no—
243C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4×C17—21no—
248C22⋊C4×C17—21no—
249C22⋊C4×C17—21no—
250C22⋊C4×C17—21no—
251C22⋊C4×C17—21no—
252C42×C17—21no—
253C42×C17C2411yescharacteristic
254C22⋊Dic17—21no—
255C22⋊Dic17—21no—
256C22⋊Dic17—21no—
257#63227—21no—
258#63227—21no—
259#63227—21no—
260#63227—21no—
261#63227—21no—
262#63227—21no—
263#63227—21no—
264#63227—21no—
265#63227—21no—
266#63227—21no—
267#63227—21no—
268#63227—21no—
269C4⋊Dic17—21no—
270C4⋊Dic17—21no—
271C4⋊Dic17—21no—
272C4⋊Dic17—21no—
273C4⋊Dic17—21no—
274C4⋊Dic17—21no—
275C4⋊Dic17—21no—
276C4⋊Dic17—21no—
277C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
281#63225—21no—
282#63225—21no—
283#63225—21no—
284#63225—21no—
285#63225—21no—
286#63225—21no—
287#63225—21no—
288#63225—21no—
289#63225—21no—
290#63225—21no—
291#63225—21no—
292#63225—21no—
293#63225—21no—
294#63225—21no—
295#63225—41no—
296#63225—41no—
297C4×Dic17—21no—
298C4×Dic17—21no—
299C4×Dic17—21no—
300C4×Dic17—21no—
301C4×Dic17—21no—
302C4×Dic17—21no—
303C4×Dic17—21no—
304C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
307C2×#3622—21no—
308C2×#3622—21no—
309C2×#3622—21no—
310#63218—42no—
311#19005—171nomaximal, Sylow
312C23×C17—21no—
313C22×D17—21no—
314C22×D17#12011yescharacteristic
315Q8×C17—41no—
316Q8×C17—42no—
317Q8×C17—81no—
318D4×C17—41no—
319C2×C4×C17—21no—
320C2×C4×C17—21no—
321C2×C4×C17—21no—
322C2×C4×C17—21no—
323C2×C4×C17—21no—
324C2×C4×C17—41no—
325C2×C4×C17—81no—
326C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D17—81no—
330C22⋊D17—81no—
331C22⋊D17—81no—
332C2×Dic17—21no—
333C2×Dic17—21no—
334C2×Dic17—21no—
335C2×Dic17—21no—
336C2×Dic17—21no—
337C2×Dic17—42no—
338C2×Dic17—41no—
339C2×Dic17—81no—
340C2×Dic17#12011yescharacteristic
341C2×Dic17#12011yescharacteristic
342C2×Dic17#12011yescharacteristic
343D68—41no—
344D68—81no—
345C4×D17—22no—
346C4×D17—41no—
347C4×D17—41no—
348C4×D17—42no—
349C4×D17—81no—
350C4×D17—81no—
351C4×D17—82no—
352Dic34—41no—
353Dic34—42no—
354Dic34—81no—
355Dic34—81no—
356Dic34—81no—
357Dic34—82no—
358C8×C17—41no—
359C8×C17—41no—
360C8×C17—41no—
361#3622—41no—
362#3622—41no—
363#3622—41no—
364#3531—171no—
365#3239—171no—
366#3239—171no—
367#3139—171no—
368#1664—171no—
369#1664—171no—
370#1664—171no—
371#1664D1711yescharacteristic, complemented
372#1663—171no—
373#1663—171no—
374#1662—171no—
375#1662—171no—
376#1537—171no—
377#1529—171no—
378#1529—171no—
379C22×C17—41no—
380C22×C17—41no—
381C22×C17—41no—
382C22×C17C2×#12011yescharacteristic
383C2×D17—21no—
384C2×D17—21no—
385C2×D17—21no—
386C2×D17—41no—
387C2×D17—41no—
388C2×D17—41no—
389C4×C17—21no—
390C4×C17—21no—
391C4×C17—21no—
392C4×C17—41no—
393C4×C17—41no—
394C4×C17—41no—
395C4×C17—41no—
396C4×C17—41no—
397C4×C17—81no—
398Dic17—21no—
399Dic17—21no—
400Dic17—41no—
401Dic17—41no—
402Dic17—41no—
403Dic17—41no—
404Dic17—41no—
405Dic17—81no—
406Dic17#45412yes—
407#564—171no—
408#563—171no—
409#563—341no—
410#563—341no—
411#563—341no—
412#563—341no—
413#563C2×D1711yescharacteristic
414#562—171no—
415#562—341no—
416#562—341no—
417#533—171no—
418#533—341no—
419#533—341no—
420C2×C4⋊Q8—171no—
421#529—171no—
422#529—171no—
423#529—341no—
424#529—341no—
425#529—341no—
426#529—341no—
427#501—171no—
428#501—171no—
429#501—171no—
430#501C2×D1711yescharacteristic
431#491—171no—
432#491—171no—
433#491—171no—
434#491C2×D1711yescharacteristic
435#489—171no—
436#489—171no—
437#489—171no—
438#489C2×D1711yescharacteristic
439#487—341no—
440#487—341no—
441#484—341no—
442#484—341no—
443#481—341no—
444#481—341no—
445#475—341no—
446#475—341no—
447#474—341no—
448#474—341no—
449#432—171no—
450#432—171no—
451#419—341no—
452#419—341no—
453C4×M16—171no—
454#330—171no—
455#330—171no—
456#330—171no—
457#330—171no—
458#330—171no—
459#330—171no—
460#330C2×D1711yescharacteristic
461#330C2×D1711yescharacteristic
462#329—171no—
463#329—171no—
464#329—171no—
465#329C2×D1711yescharacteristic
466C2×C17—81no—
467C2×C17C2×#45411yescharacteristic
468C2×C17#302211yescharacteristic
469C2×C17#302211yescharacteristic
470D17—41no—
471D17—81no—
472C22×Q8—341no—
473C2×M16—341no—
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—171no—
476C4⋊Q8—171no—
477C4⋊Q8—171no—
478C4⋊Q8—341no—
479C4⋊Q8—341no—
480C4⋊Q8—341no—
481C4⋊Q8—341no—
482C4⋊Q8—341no—
483C4⋊Q8—341no—
484C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
485#126—21no—
486#126—21no—
487#126—341no—
488#126—341no—
489#126—341no—
490#126—341no—
491#126—341no—
492#126—341no—
493#126—341no—
494#126—341no—
495#125—171no—
496#125—171no—
497#125—341no—
498#125—341no—
499#125—341no—
500#125—341no—
501#125—341no—
502#125—341no—
503#125—341no—
504#125—341no—
505#125C22×D1711yescharacteristic
506#125C22×D1711yescharacteristic
507#124—171no—
508#124—341no—
509#124—341no—
510#124—341no—
511#124—341no—
512#124C22×D1711yescharacteristic
513#123—21no—
514#123—341no—
515#123—341no—
516#123—341no—
517#123—341no—
518#123—341no—
519#123—341no—
520#123—341no—
521#123—341no—
522#123—341no—
523C22⋊Q8—21no—
524C22⋊Q8—21no—
525C22⋊Q8—171no—
526C22⋊Q8—171no—
527C22⋊Q8—341no—
528C22⋊Q8—341no—
529C22⋊Q8—341no—
530C22⋊Q8—341no—
531C22⋊Q8—341no—
532C22⋊Q8—341no—
533C22⋊Q8—341no—
534C22⋊Q8—341no—
535C22⋊Q8—341no—
536C22⋊Q8—341no—
537C22⋊Q8—341no—
538C22⋊Q8—341no—
539#121—171no—
540#121—171no—
541#121—341no—
542#121—341no—
543#121—341no—
544#121—341no—
545C4×Q8—171no—
546C4×Q8—171no—
547C4×Q8—341no—
548C4×Q8—341no—
549C4×Q8—341no—
550C4×Q8—341no—
551C4×D4—171no—
552C4×D4—171no—
553C4×D4—341no—
554C4×D4—341no—
555C4×D4—341no—
556C4×D4—341no—
557#117—171no—
558#117—171no—
559#117—341no—
560#117—341no—
561#117—341no—
562#117—341no—
563C2×C4⋊C4—341no—
564C2×C4⋊C4—341no—
565C2×C42—171no—
566C2×C42—341no—
567C2×C42—341no—
568#107—21no—
569#107—341no—
570#107—341no—
571#107—341no—
572#106—21no—
573#106—341no—
574#106—341no—
575#106—341no—
576C4⋊C8—341no—
577C4⋊C8—341no—
578#103—21no—
579#103—21no—
580#103—21no—
581#103—341no—
582#103—341no—
583#103—341no—
584#103—341no—
585#103—341no—
586#103—341no—
587#103—341no—
588#103—341no—
589#103—341no—
590#102—21no—
591#102—341no—
592#102—341no—
593#102—341no—
594C22⋊C8—341no—
595C22⋊C8—341no—
596#97—171no—
597#97—171no—
598#97—171no—
599#97C22×D1711yescharacteristic
600#97C22×D1711yescharacteristic
601#97C22×D1711yescharacteristic
602C4×C8—341no—
603C17#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—171no—
607C2×Q8—341no—
608C2×Q8—341no—
609C2×Q8—341no—
610C2×Q8—341no—
611C2×Q8—681no—
612C2×Q8—684no—
613C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
614C2×D4—171no—
615C2×D4—341no—
616C2×D4—341no—
617C2×D4—341no—
618C2×D4—341no—
619C2×D4D4×D1711yescharacteristic
620C22×C4—21no—
621C22×C4—171no—
622C22×C4—171no—
623C22×C4—171no—
624C22×C4—341no—
625C22×C4—341no—
626C22×C4—341no—
627C22×C4—341no—
628C22×C4—341no—
629C22×C4—681no—
630M16—682no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—341no—
635C2×C8—341no—
636C2×C8—341no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—171no—
646C4⋊C4—171no—
647C4⋊C4—171no—
648C4⋊C4—171no—
649C4⋊C4—341no—
650C4⋊C4—341no—
651C4⋊C4—341no—
652C4⋊C4—341no—
653C4⋊C4—341no—
654C4⋊C4—341no—
655C4⋊C4—341no—
656C4⋊C4—341no—
657C4⋊C4—341no—
658C4⋊C4—341no—
659C4⋊C4—341no—
660C4⋊C4—341no—
661C4⋊C4—341no—
662C4⋊C4—341no—
663C4⋊C4—341no—
664C4⋊C4—341no—
665C4⋊C4—341no—
666C4⋊C4—341no—
667C4⋊C4—341no—
668C4⋊C4—341no—
669C4⋊C4—341no—
670C4⋊C4—341no—
671C4⋊C4—681no—
672C4⋊C4—681no—
673C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
674C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
675C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
676C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
677C22⋊C4—21no—
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—21no—
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—21no—
682C22⋊C4—341no—
683C22⋊C4—341no—
684C22⋊C4—341no—
685C22⋊C4—341no—
686C22⋊C4—341no—
687C22⋊C4—341no—
688C22⋊C4—341no—
689C22⋊C4—341no—
690C22⋊C4—341no—
691C22⋊C4—341no—
692C22⋊C4—341no—
693C22⋊C4—341no—
694C22⋊C4—341no—
695C22⋊C4—341no—
696C22⋊C4—341no—
697C42—21no—
698C42—171no—
699C42—171no—
700C42—171no—
701C42—341no—
702C42—341no—
703C42—341no—
704C42—341no—
705C42—341no—
706C42—341no—
707C42—341no—
708C42C23×D1711yescharacteristic
709C23—21no—
710C23—171no—
711C23—341no—
712Q8—41no—
713Q8—42no—
714Q8—81no—
715Q8—681no—
716Q8—682no—
717Q8—1361no—
718Q8—1361no—
719Q8—1361no—
720Q8—1362no—
721D4—41no—
722D4—681no—
723D4—1361no—
724D4—1361no—
725D4—1361no—
726D4—1361no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—171no—
735C2×C4—171no—
736C2×C4—171no—
737C2×C4—342no—
738C2×C4—341no—
739C2×C4—341no—
740C2×C4—341no—
741C2×C4—341no—
742C2×C4—341no—
743C2×C4—681no—
744C2×C4—681no—
745C2×C4—682no—
746C2×C4—682no—
747C2×C4—681no—
748C2×C4—1361no—
749C2×C4—1361no—
750C2×C4—1362no—
751C2×C4—1361no—
752C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
755C8—41no—
756C8—41no—
757C8—41no—
758C8—681no—
759C8—681no—
760C8—681no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—341no—
765C22—341no—
766C22—341no—
767C22—681no—
768C22—681no—
769C22—681no—
770C22#120×D1711yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—81no—
780C4—172no—
781C4—341no—
782C4—341no—
783C4—681no—
784C4—681no—
785C4—681no—
786C4—681no—
787C4—681no—
788C4—1361no—
789C2—81no—
790C2—681no—
791C2—1361no—
792C2D17×#45411yescharacteristic
793C2#1453815911yescharacteristic
794C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1664C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542930C2
hypercenter#1664D17
hypocenterC17#19005
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540015C2semidirect
3. #14540010C2semidirect
4. #14539163C2semidirect
5. #14528119C2semidirect
6. #14528118C2semidirect
7. #14528115C2semidirect
8. #14528114C2semidirect
9. #14528111C2semidirect
10. #14528109C2semidirect
11. #14528106C2semidirect
12. #14527420C2semidirect
13. #14527390C2semidirect
14. #14527388C2semidirect
15. C17×#1664C2semidirect
371. #1664D17semidirect
603. C17#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429302
#145400152
#145400102
#145391632
#145281192
#145281182
#145281152
#145281142
#145281112
#145281092
#145281062
#145274202
#145273902
#145273882
C17×#16642
#1900517