Finite Group Databasebeta

← #17015646

Subgroups — #17015646

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542929C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528121C212yesmaximal, complemented
6#14528120C212yesmaximal, complemented
7#14528114C212yesmaximal, complemented
8#14528109C212yesmaximal, complemented
9#14527421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564C2211yescharacteristic
13#11763563C2211yescharacteristic
14#11763562—21no—
15#11763561—21no—
16#11763561—21no—
17#11763560—21no—
18#11763559C2211yescharacteristic
19#11763556—21no—
20#11763554—21no—
21#11763553C2211yescharacteristic
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763363—21no—
24#11763362—21no—
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763341—21no—
28#11763339—21no—
29#11763339—21no—
30#11763337—21no—
31#11763219C2212yes—
32#11763218C2212yes—
33#11763178C2212yes—
34#11763178C2212yes—
35#11763169C2212yes—
36#11763168C2212yes—
37#11763160—21no—
38#11763160—21no—
39#11763145—21no—
40#11763142—21no—
41#11763128—21no—
42#11763125—21no—
43#11763095—21no—
44#11763094—21no—
45#11763090—21no—
46#11763089—21no—
47#11762866C2211yescharacteristic
48#11762819—21no—
49#11762819—21no—
50#11762550C2212yes—
51#11762550C2212yes—
52#11762550C2212yes—
53#11762548C2212yes—
54C17×#529C2211yescharacteristic
55C17×#432C2211yescharacteristic
56C4×M16×C17C2211yescharacteristic
57C17×#330C2212yes—
58C17×#329C2212yes—
59C22×Dic34—21no—
60C2×M16×C17—21no—
61C17×#126—21no—
62C17×#125C2311yescharacteristic
63C17×#124C2311yescharacteristic
64C17×#123—21no—
65C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C17×#121D411yescharacteristic
67C4×Q8×C17D411yescharacteristic
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17D411yescharacteristic
70C17×#117—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73#10587630—21no—
74#10587625—21no—
75#10587625—21no—
76#10587624—21no—
77#10587622—21no—
78#10587621—21no—
79#10587621—21no—
80#10587616D411yescharacteristic
81#10587615—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85#10587612—21no—
86#10587612D411yescharacteristic
87#10587612D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17—21no—
94#10587584—21no—
95#10587584—21no—
96#10587584—21no—
97#10587583—21no—
98#10587583—21no—
99#10587582—21no—
100#10587582—21no—
101#10587582—21no—
102#10587580—21no—
103#10587576—21no—
104#10587576—21no—
105#10587576—21no—
106#10587575—21no—
107#10587575—21no—
108#10587575—21no—
109#10587575—21no—
110#10587575—21no—
111#10587574—21no—
112#10587574—21no—
113#10587574—21no—
114#10587572—21no—
115#10587572—21no—
116#10587571—21no—
117#10587571—21no—
118#10587571—21no—
119#10587570—21no—
120#10587569—21no—
121#10587569—21no—
122#10587569—21no—
123#10587565—21no—
124#10587565—21no—
125#10587565—21no—
126#10587565—21no—
127#10587565—21no—
128#10587564—21no—
129#10587564—21no—
130#10587564—21no—
131#10587564—21no—
132#10587564—21no—
133#10587564—21no—
134#10587562—21no—
135#10587561C2311yescharacteristic
136C4×D68D411yescharacteristic
137#10587558—21no—
138#10587558—21no—
139C42×D17—21no—
140#10587556C2311yescharacteristic
141#10587556C2311yescharacteristic
142#10587556C2311yescharacteristic
143#10587555—21no—
144#10587555—21no—
145#10587555—21no—
146#10587555D411yescharacteristic
147#10587555D411yescharacteristic
148#10587555C2312yes—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34D411yescharacteristic
154C17×C4⋊C8—21no—
155C17×C22⋊C8—21no—
156C17×#97C2312yes—
157C17×#97C2312yes—
158C4×C8×C17—21no—
159#10587506—22no—
160#10587503—22no—
161C22⋊#3622—21no—
162#10587492—22no—
163#10587489—22no—
164#10587488—22no—
165#10587487—22no—
166#10587487—22no—
167#10587487—22no—
168#10587487—22no—
169#10587487—22no—
170#10587479—22no—
171#10587478—22no—
172C4⋊#3622—21no—
173#10587474C2312yes—
174C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—41no—
187C2×D68C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—44no—
197C2×Dic34—41no—
198C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
199M16×C17—42no—
200C2×C8×C17—22no—
201C2×C8×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic17—21no—
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—41no—
242C4⋊Dic17—41no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—21no—
272C2×#3622—22no—
273#19005—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—21no—
275C23×C17#12011yescharacteristic
276C22×D17—21no—
277Q8×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—81no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D17—81no—
294C22⋊D17—81no—
295C22⋊D17—81no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—81no—
305C2×Dic17—81no—
306C2×Dic17—82no—
307D68—41no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—81no—
310C4×D17—81no—
311Dic34—41no—
312Dic34—44no—
313Dic34—81no—
314Dic34—81no—
315Dic34—81no—
316Dic34—81no—
317Dic34—82no—
318C8×C17—42no—
319C8×C17—42no—
320#3622—42no—
321#3531—171no—
322#3239—171no—
323#3239—171no—
324#3139—171no—
325#1664—172no—
326#1664—172no—
327#1663—172no—
328#1662—172no—
329#1537—171no—
330#1529—171no—
331#1529D1711yescharacteristic, complemented
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17#45412yes—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—41no—
355Dic17—41no—
356Dic17—41no—
357Dic17—41no—
358Dic17—82no—
359#564—171no—
360#563—171no—
361#563—171no—
362#563—341no—
363#563—341no—
364#563—341no—
365#563—341no—
366#562—171no—
367#562—341no—
368#562—341no—
369#533—171no—
370#533—341no—
371#533—341no—
372C2×C4⋊Q8—171no—
373#529—171no—
374#529—341no—
375#529—341no—
376#529—341no—
377#529—341no—
378#529C2×D1711yescharacteristic
379#501—172no—
380#501—172no—
381#491—172no—
382#491—172no—
383#489—172no—
384#489—172no—
385#487—341no—
386#487—341no—
387#484—341no—
388#484—341no—
389#481—341no—
390#481—341no—
391#475—341no—
392#475—341no—
393#474—341no—
394#474—341no—
395#432—171no—
396#432C2×D1711yescharacteristic
397#419—341no—
398#419—341no—
399C4×M16C2×D1711yescharacteristic
400#330—172no—
401#330—172no—
402#330—172no—
403#330C2×D1712yes—
404#329—172no—
405#329C2×D1712yes—
406C2×C17—41no—
407C2×C17—81no—
408C2×C17C2×#45411yescharacteristic
409C2×C17#302211yescharacteristic
410C2×C17#302211yescharacteristic
411D17—81no—
412C22×Q8—341no—
413C2×M16—21no—
414C4⋊Q8—171no—
415C4⋊Q8—171no—
416C4⋊Q8—172no—
417C4⋊Q8—341no—
418C4⋊Q8—341no—
419C4⋊Q8—341no—
420C4⋊Q8—341no—
421C4⋊Q8—341no—
422C4⋊Q8—341no—
423C4⋊Q8—341no—
424#126—21no—
425#126—341no—
426#126—341no—
427#126—341no—
428#126—341no—
429#126—341no—
430#126—341no—
431#126—341no—
432#126—341no—
433#126—341no—
434#125—171no—
435#125—171no—
436#125—171no—
437#125—341no—
438#125—341no—
439#125—341no—
440#125—341no—
441#125—341no—
442#125—341no—
443#125—341no—
444#125—341no—
445#125C22×D1711yescharacteristic
446#124—171no—
447#124—341no—
448#124—341no—
449#124—341no—
450#124—341no—
451#124C22×D1711yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—341no—
454#123—341no—
455#123—341no—
456#123—341no—
457#123—341no—
458#123—341no—
459#123—341no—
460#123—341no—
461#123—341no—
462C22⋊Q8—171no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8D6811yescharacteristic
478#121—171no—
479#121—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#121—341no—
483#121D6811yescharacteristic
484C4×Q8—171no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8D6811yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—171no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4D6811yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—171no—
498#117—171no—
499#117—341no—
500#117—341no—
501#117—341no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—341no—
504C2×C42—341no—
505C2×C42—341no—
506C2×C42C22×D1711yescharacteristic
507#107—342no—
508#107—342no—
509#106—342no—
510#106—342no—
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—341no—
513#103—342no—
514#103—342no—
515#103—342no—
516#103—342no—
517#103—342no—
518#103—342no—
519#102—342no—
520#102—342no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—341no—
523#97—172no—
524#97C22×D1712yes—
525#97C22×D1712yes—
526C4×C8—21no—
527C17#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
528C2×Q8—171no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—342no—
534C2×Q8—684no—
535C2×Q8—681no—
536C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—171no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4C2×D6811yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—681no—
550C22×C4C2×D6811yescharacteristic
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4D4×D1711yescharacteristic
553M16—42no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—342no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4—171no—
566C4⋊C4—171no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—681no—
592C4⋊C4—681no—
593C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
594C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C42—21no—
616C42—341no—
617C42—341no—
618C42—341no—
619C42—341no—
620C42—341no—
621C42—341no—
622C42—341no—
623C42C2×D6811yescharacteristic
624C42D4×D1711yescharacteristic
625C42D4×D1711yescharacteristic
626C42C23×D1711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—341no—
629C23#1058756811yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—681no—
632Q8—684no—
633Q8—1361no—
634Q8—1361no—
635Q8—1361no—
636Q8—1361no—
637Q8—1362no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—681no—
641D4—1361no—
642D4—1361no—
643D4—1361no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—1361no—
661C2×C4—1361no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4—1361no—
664C2×C4—1362no—
665C2×C4#1058756811yescharacteristic
666C2×C4#1058756811yescharacteristic
667C2×C4#1058756811yescharacteristic
668C2×C4C22×D6811yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—682no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22C2×#1058756811yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C4—681no—
696C4—681no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—1362no—
700C4#1176298312yes—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—1361no—
704C2C2×#1176298311yescharacteristic
705C2#1453816411yescharacteristic
706C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1529C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542929C2
hypercenter#1529D17
hypocenterC17#19005
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14540011C2semidirect
4. #14539165C2semidirect
5. #14528121C2semidirect
6. #14528120C2semidirect
7. #14528114C2semidirect
8. #14528109C2semidirect
9. #14527421C2semidirect
10. #14527389C2semidirect
11. C17×#1529C2semidirect
331. #1529D17semidirect
527. C17#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429292
#145400162
#145400112
#145391652
#145281212
#145281202
#145281142
#145281092
#145274212
#145273892
C17×#15292
#1900517