Finite Group Databasebeta

← #17015649

Subgroups — #17015649

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763553C211yesmaximal, characteristic
2#14539783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528100C214yesmaximal, complemented
5#14528098C214yesmaximal, complemented
6#14527410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553—22no—
11#11763553—22no—
12#11763553—22no—
13#11763553C2214yes—
14C2×#10587556C2211yescharacteristic
15C2×#10587561C2211yescharacteristic
16C2×#10587572—21no—
17C2×#10587569—21no—
18C2×#10587564—21no—
19C2×#10587632—21no—
20C2×#10587570—21no—
21C2×#10587625—21no—
22#11763215C2212yescomplemented
23#11763215C2212yescomplemented
24#11763208—22no—
25#11763201C2212yescomplemented
26#11763171C2212yescomplemented
27#11763031—22no—
28#11762964—21no—
29#11762959—21no—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762852—21no—
32#11762852—21no—
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762550C2214yescomplemented
35#11762549C2214yescomplemented
36#11762548C2214yescomplemented
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C2×C17×#124C2211yescharacteristic
39C17×#497C2212yescomplemented
40C17×#489C2212yescomplemented
41C17×#464—22no—
42C17×#451—21no—
43C17×#450—21no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C22×D4×C17D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—21no—
48C22×C22⋊D17—21no—
49C23×Dic17—21no—
50C22×D68D411yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C2×Q16×C17—22no—
54C2×SD16×C17—22no—
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×#125—21no—
58C17×#124—21no—
59C17×#124—21no—
60C17×#124D412yes—
61C17×#124C2312yes—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C17×#117—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71#10587632—24no—
72#10587632—24no—
73C2×#63231—22no—
74C2×#63230—22no—
75#10587625—24no—
76#10587625—24no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63223—21no—
87#10587572—24no—
88#10587572—24no—
89#10587570—24no—
90#10587570—24no—
91#10587569—24no—
92#10587569—24no—
93#10587564—24no—
94#10587564—24no—
95#10587561—21no—
96#10587561—21no—
97#10587561D412yes—
98#10587561C2312yes—
99#10587556—21no—
100#10587556—21no—
101#10587556D412yes—
102#10587556C2312yes—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×#103—22no—
105C17×#102—22no—
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×#97C2312yes—
108C22⋊#3622—21no—
109#10587481—22no—
110#10587480—22no—
111#10587479—22no—
112#10587479—22no—
113#10587478—22no—
114#10587478—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116#10587474C2312yes—
117#10587474C2312yes—
118C4×#3622—21no—
119C24×C17—21no—
120C23×D17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—81no—
125C2×Q8×C17C2×D412yes—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—81no—
128C2×D4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—82no—
136C2×C22⋊D17—82no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—24no—
141C22×Dic17—82no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—81no—
144C2×D68C2×D412yes—
145C2×C4×D17—24no—
146C2×C4×D17—82no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—81no—
149C2×Dic34C2×D412yes—
150Q16×C17—82no—
151SD16×C17—82no—
152C2×C8×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—41no—
158C4⋊C4×C17—41no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—41no—
164C42×C17—41no—
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—24no—
170#63231—82no—
171#63230—82no—
172#63227—24no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177C4⋊Dic17—24no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17C2×D412yes—
181C4⋊Dic17C2×D412yes—
182#63225—24no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63223—24no—
188C2×#3622—22no—
189C2×#3622—22no—
190#19006—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—22no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—42no—
195C23×C17#12011yescharacteristic
196C22×D17—22no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—42no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—81no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—81no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17#12011yescharacteristic
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D17—84no—
220C22⋊D17—84no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—84no—
228D68—42no—
229D68—81no—
230C4×D17—84no—
231Dic34—42no—
232Dic34—81no—
233C8×C17—42no—
234#3622—24no—
235#3622—42no—
236C2×#562—171no—
237#3215—171no—
238#3215D1711yescharacteristic, complemented
239#3166—171no—
240#1661—174no—
241#1661—174no—
242#1534—171no—
243#1527—171no—
244#1527—171no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—84no—
251C22×C17#45612yes—
252C22×C17C2×#12011yescharacteristic
253C2×D17—42no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—84no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—81no—
265C4×C17—81no—
266Dic17—42no—
267Dic17—42no—
268Dic17—42no—
269#562—174no—
270#562—342no—
271#562—342no—
272#562—342no—
273#533C2×D1711yescharacteristic
274C2×#125—171no—
275C2×#124—171no—
276C2×#124C2×D1711yescharacteristic
277C2×#123—341no—
278C2×#123—341no—
279C2×C22⋊Q8—341no—
280C2×C22⋊Q8—341no—
281C2×#121—341no—
282C2×#121—341no—
283#501—172no—
284#501—172no—
285#499—342no—
286#497—172no—
287#497C2×D1712yescomplemented
288#489—172no—
289#489C2×D1712yescomplemented
290#464—22no—
291#464—342no—
292#451—21no—
293#451—341no—
294#450—21no—
295#450—341no—
296#432—171no—
297#432C2×D1711yescharacteristic
298#428—341no—
299#428—341no—
300C4×M16—171no—
301#330—174no—
302#329—174no—
303#329—174no—
304C2×C17—22no—
305C2×C17—82no—
306C2×C17C2×#45611yescharacteristic
307C2×C17#301911yescharacteristic
308C2×C17#301911yescharacteristic
309D17—82no—
310C22×Q8—171no—
311C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
312C22×D4—171no—
313C22×D4—341no—
314C22×D4—341no—
315C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
316C23×C4—341no—
317C23×C4—341no—
318C2×Q16—22no—
319C2×Q16—342no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—342no—
322C2×M16—341no—
323C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
325#125—21no—
326#125—172no—
327#125—172no—
328#125—341no—
329#125—341no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—172no—
333#124—172no—
334#124—341no—
335#124—341no—
336#124C22⋊D1712yes—
337#124C22×D1712yes—
338#123—344no—
339#123—344no—
340#123—344no—
341#123—344no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—344no—
345C22⋊Q8—344no—
346C22⋊Q8—344no—
347C22⋊Q8—344no—
348#121—344no—
349#121—344no—
350#121—344no—
351#121—344no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354#117—21no—
355C2×C4⋊C4—171no—
356C2×C4⋊C4—171no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C4⋊C4—341no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—341no—
364C2×C22⋊C4—341no—
365C2×C22⋊C4—341no—
366C2×C22⋊C4—341no—
367C2×C42C22×D1711yescharacteristic
368#107—342no—
369#107—342no—
370#106—342no—
371#106—342no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—341no—
374#103—22no—
375#103—342no—
376#102—22no—
377#102—342no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—341no—
380#97—172no—
381#97—172no—
382#97C22×D1712yes—
383C4×C8—341no—
384C17#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24—21no—
386C24—341no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—172no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8—1361no—
394C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—172no—
398C2×D4—344no—
399C2×D4—344no—
400C2×D4—341no—
401C2×D4—1361no—
402C2×D4—1362no—
403C2×D4—1362no—
404C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—344no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—344no—
411C22×C4—1362no—
412C22×C4—1362no—
413C22×C4D4×D1711yescharacteristic
414C22×C4D4×D1711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416Q16—82no—
417Q16—1362no—
418SD16—82no—
419SD16—1362no—
420M16—344no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—342no—
423C2×C8—342no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—172no—
431C4⋊C4—172no—
432C4⋊C4—344no—
433C4⋊C4—344no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—344no—
446C22⋊C4—344no—
447C22⋊C4—342no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C42—41no—
452C42D4×D1711yescharacteristic
453C42D4×D1711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C42C23×D1711yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—342no—
461C23—682no—
462C23—682no—
463C23—682no—
464C23#1058762311yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—682no—
470Q8—1361no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—682no—
474D4—1361no—
475D4—1364no—
476D4—1364no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—1364no—
491C2×C4—1364no—
492C2×C4#1058762311yescharacteristic
493C2×C4#1058762311yescharacteristic
494C2×C4#1058762311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—344no—
500C8—682no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—682no—
508C22—682no—
509C22—682no—
510C22—1364no—
511C22#1176299012yes—
512C22C2×#1058762311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—682no—
523C4—682no—
524C4—682no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—1362no—
528C2C2×#1176299011yescharacteristic
529C2#1453813911yescharacteristic
530C2#1453814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3215C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763553C2
hypercenter#3215D17
hypocenterC17#19006
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539783C2semidirect
3. #14539337C2semidirect
4. #14528100C2semidirect
5. #14528098C2semidirect
6. #14527410C2semidirect
7. #14527383C2semidirect
8. #14527382C2semidirect
9. C17×#3215C2semidirect
22. #11763215C22semidirect
23. #11763215C22semidirect
25. #11763201C22semidirect
26. #11763171C22semidirect
34. #11762550C22semidirect
35. #11762549C22semidirect
36. #11762548C22semidirect
39. C17×#497C22semidirect
40. C17×#489C22semidirect
238. #3215D17semidirect
287. #497C2×D17semidirect
289. #489C2×D17semidirect
384. C17#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635532
#145397832
#145393372
#145281002
#145280982
#145274102
#145273832
#145273822
C17×#32152
#1900617