Finite Group Databasebeta

← #17015651

Subgroups — #17015651

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763557C211yesmaximal, characteristic
2#14539789C212yesmaximal, complemented
3#14539333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528103C218yesmaximal, complemented
5#14527383C212yesmaximal, complemented
6C17×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763557—24no—
8#11763557—22no—
9#11763557C2214yes—
10#11763366C2211yescharacteristic
11C2×#10587561C2212yes—
12C2×#10587580—22no—
13C2×#10587582—22no—
14C2×#10587581—22no—
15#11763219C2214yescomplemented
16#11763208—22no—
17#11763203C2214yescomplemented
18#11763169C2214yescomplemented
19#11763032—24no—
20#11762967—22no—
21#11762962—22no—
22#11762849—22no—
23C4×#63223C2211yescharacteristic
24#11762548C2218yescomplemented
25C2×C17×#125C2211yescharacteristic
26C17×#432C2212yes—
27C17×#330C2214yescomplemented
28C22×D68—22no—
29C22×D68D412yes—
30C22×C4×D17—22no—
31C22×Dic34D412yes—
32C17×#125—22no—
33C17×#125D412yes—
34C17×#125C2312yes—
35C2×C4⋊C4×C17—22no—
36C2×C4⋊C4×C17D412yes—
37C2×C42×C17C2311yescharacteristic
38C2×#63227—22no—
39C2×#63227—22no—
40C2×#63227—22no—
41#10587612—21no—
42#10587610—22no—
43C2×#63225—22no—
44C2×#63223—21no—
45C2×Dic68—24no—
46C2×#63219—24no—
47#10587582—28no—
48#10587582—28no—
49#10587581—28no—
50#10587581—28no—
51#10587580—28no—
52#10587580—28no—
53#10587561—22no—
54#10587561—22no—
55#10587561D414yes—
56#10587561C2314yes—
57#10587556—21no—
58#10587555C2312yes—
59C4×Dic34—22no—
60C17×C4⋊C8—22no—
61C17×C22⋊C8—22no—
62C17×#97C2314yes—
63#10587492—24no—
64#10587487—24no—
65#10587479—24no—
66#10587478—24no—
67#10587474C2312yes—
68C4×#3622—21no—
69C23×D17—22no—
70C22×C4×C17—22no—
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D412yes—
73C22×Dic17—22no—
74C2×D68—28no—
75C2×D68—22no—
76C2×D68—82no—
77C2×D68—84no—
78C2×D68C2×D414yes—
79C2×C4×D17—28no—
80C2×C4×D17—84no—
81C2×Dic34—22no—
82C2×Dic34—22no—
83C2×Dic34—82no—
84C2×Dic34C2×D414yes—
85C2×C8×C17—24no—
86C4⋊C4×C17—22no—
87C4⋊C4×C17—24no—
88C4⋊C4×C17—24no—
89C4⋊C4×C17C2×D414yes—
90C42×C17C2×D411yescharacteristic
91C42×C17C2×D412yes—
92C42×C17C2411yescharacteristic
93C22⋊Dic17—41no—
94#63227—28no—
95#63227—24no—
96#63227—24no—
97#63227—24no—
98#63227—24no—
99C4⋊Dic17—22no—
100C4⋊Dic17—22no—
101#63225—28no—
102#63225—42no—
103C4×Dic17—41no—
104#63223—24no—
105C2×#3622—22no—
106Dic68—84no—
107#63219—84no—
108#19006—171nomaximal, Sylow
109C23×C17#12011yescharacteristic
110C22×D17—24no—
111C22×D17—44no—
112C22×D17—44no—
113C22×D17—44no—
114C2×C4×C17—22no—
115C2×C4×C17—24no—
116C2×C4×C17—42no—
117C2×C4×C17—44no—
118C2×C4×C17#12012yes—
119C2×C4×C17#12011yescharacteristic
120C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
121C2×C4×C17C22×D412yes—
122C2×Dic17—24no—
123C2×Dic17—44no—
124C2×Dic17—42no—
125D68—44no—
126D68—82no—
127D68—88no—
128C4×D17—88no—
129Dic34—44no—
130Dic34—44no—
131Dic34—82no—
132C8×C17—44no—
133#3622—24no—
134C2×#562—171no—
135#3215—172no—
136#3166—171no—
137#1661—178no—
138#1534D1711yescharacteristic, complemented
139#1527—172no—
140C22×C17—22no—
141C22×C17#45612yes—
142C22×C17C2×#12011yescharacteristic
143C2×D17—44no—
144C2×D17—44no—
145C2×D17—44no—
146C2×D17—88no—
147C4×C17—21no—
148C4×C17—21no—
149C4×C17—22no—
150C4×C17—22no—
151C4×C17—44no—
152Dic17—44no—
153Dic17—82no—
154#562—174no—
155#562—344no—
156#562—342no—
157#533—171no—
158C2×#125C2×D1711yescharacteristic
159C2×#124—172no—
160C2×#123—342no—
161C2×C22⋊Q8—342no—
162C2×#121—342no—
163#501—174no—
164#499—342no—
165#497—174no—
166#489—174no—
167#464—344no—
168#451—342no—
169#450—342no—
170#432C2×D1712yes—
171#428—342no—
172C4×M16—171no—
173#330C2×D1714yescomplemented
174#329—178no—
175C2×C17—22no—
176C2×C17C2×#45611yescharacteristic
177C2×C17#301912yes—
178D17—84no—
179C22×Q8—172no—
180C22×D4—172no—
181C22×D4—342no—
182C23×C4—342no—
183C2×Q16—344no—
184C2×SD16—344no—
185C2×M16—341no—
186C4⋊Q8—172no—
187#125—22no—
188#125—341no—
189#125D6812yes—
190#125C22×D1712yes—
191#124—174no—
192#124—174no—
193#124—342no—
194#124—342no—
195#123—348no—
196#123—348no—
197C22⋊Q8—348no—
198C22⋊Q8—348no—
199C22⋊Q8—342no—
200#121—348no—
201#121—348no—
202C4×Q8—342no—
203#117—341no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—342no—
206C2×C4⋊C4D6812yes—
207C2×C22⋊C4—342no—
208C2×C22⋊C4—342no—
209C2×C22⋊C4—342no—
210C2×C42C22×D1711yescharacteristic
211#107—344no—
212#106—344no—
213C4⋊C8—22no—
214#103—344no—
215#102—344no—
216C22⋊C8—22no—
217#97—172no—
218#97C22×D1714yes—
219C4×C8—341no—
220C17#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
221C24—342no—
222C2×Q8—174no—
223C2×Q8—342no—
224C2×Q8—342no—
225C2×Q8—1362no—
226C2×D4—174no—
227C2×D4—348no—
228C2×D4—342no—
229C2×D4—1362no—
230C2×D4—1364no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—348no—
233C22×C4—342no—
234C22×C4—1364no—
235C22×C4C2×D6811yescharacteristic
236C22×C4D4×D1712yes—
237Q16—1364no—
238SD16—1364no—
239M16—344no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—342no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—348no—
246C4⋊C4—342no—
247C4⋊C4—342no—
248C4⋊C4—682no—
249C4⋊C4C2×D6814yes—
250C22⋊C4—348no—
251C22⋊C4—344no—
252C22⋊C4—344no—
253C22⋊C4—344no—
254C22⋊C4—344no—
255C22⋊C4—681no—
256C42—681no—
257C42C2×D6811yescharacteristic
258C42D4×D1712yes—
259C42C23×D1711yescharacteristic
260C23—344no—
261C23—684no—
262C23—684no—
263C23—684no—
264C23#1058756811yescharacteristic
265Q8—684no—
266Q8—684no—
267Q8—1362no—
268D4—684no—
269D4—1362no—
270D4—1368no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—344no—
276C2×C4—684no—
277C2×C4—682no—
278C2×C4—1368no—
279C2×C4#1058756811yescharacteristic
280C2×C4#1058756812yes—
281C2×C4C22×D6811yescharacteristic
282C2×C4C2×D4×D1712yes—
283C8—44no—
284C8—344no—
285C22—22no—
286C22—684no—
287C22—684no—
288C22—684no—
289C22—1368no—
290C22#1176299412yes—
291C22C2×#1058756811yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—44no—
297C4—684no—
298C4—1362no—
299C2—22no—
300C2—1364no—
301C2C2×#1176299411yescharacteristic
302C2#1453814312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1534C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763557C2
hypercenter#1534D17
hypocenterC17#19006
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539789C2semidirect
3. #14539333C2semidirect
4. #14528103C2semidirect
5. #14527383C2semidirect
6. C17×#1534C2semidirect
15. #11763219C22semidirect
17. #11763203C22semidirect
18. #11763169C22semidirect
24. #11762548C22semidirect
27. C17×#330C22semidirect
138. #1534D17semidirect
173. #330C2×D17semidirect
220. C17#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635572
#145397892
#145393332
#145281032
#145273832
C17×#15342
#1900617