Finite Group Databasebeta

← #17015656

Subgroups — #17015656

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763563C211yesmaximal, characteristic
2#14539783C211yesmaximal, characteristic
3#14539337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528115C214yesmaximal, complemented
5#14528094C214yesmaximal, complemented
6#14527410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527383C211yesmaximal, characteristic
9C17×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—22no—
11#11763563—22no—
12#11763563—22no—
13#11763563C2214yes—
14C2×#10587574—21no—
15C2×#10587584—21no—
16C2×#10587584—21no—
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×#10587580—21no—
20C2×#10587583—21no—
21C2×#10587582—21no—
22#11763215C2212yescomplemented
23#11763215C2212yescomplemented
24#11763208—22no—
25#11763201C2212yes—
26#11763171C2212yes—
27#11763031—22no—
28#11762964—21no—
29#11762959—21no—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762852—21no—
32#11762852—21no—
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762551C2214yescomplemented
35#11762550C2214yescomplemented
36#11762548C2214yes—
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C2×C17×#125C2211yescharacteristic
39C17×#501C2212yescomplemented
40C17×#491C2212yescomplemented
41C17×#484—21no—
42C17×#483—21no—
43C17×#479—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C22×D68D411yescharacteristic
46C22×C4×D17—21no—
47C22×Dic34—21no—
48C22×Dic34D411yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C17×#125—21no—
52C17×#125—21no—
53C17×#125—21no—
54C17×#125D412yes—
55C17×#125C2312yes—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C17×#117—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C2×#63231—22no—
67C2×#63230—22no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×#63223—21no—
81#10587584—24no—
82#10587584—24no—
83#10587584—24no—
84#10587584—24no—
85#10587583—24no—
86#10587583—24no—
87#10587582—24no—
88#10587582—24no—
89#10587580—24no—
90#10587580—24no—
91#10587574—24no—
92#10587574—24no—
93#10587561—21no—
94#10587561—21no—
95#10587561D412yes—
96#10587561C2312yes—
97#10587556—21no—
98#10587556—21no—
99#10587556D412yes—
100#10587556C2312yes—
101C17×#107—22no—
102C17×#106—22no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×#103—22no—
105C17×#103—22no—
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×#97C2312yes—
108C22⋊#3622—21no—
109#10587481—22no—
110#10587480—22no—
111#10587479—22no—
112#10587479—22no—
113#10587478—22no—
114#10587478—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116#10587474C2312yes—
117#10587474C2312yes—
118C4×#3622—21no—
119C23×D17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—81no—
132C2×D68C2×D412yes—
133C2×C4×D17—24no—
134C2×C4×D17—82no—
135C2×Dic34—24no—
136C2×Dic34—21no—
137C2×Dic34—81no—
138C2×Dic34—82no—
139C2×Dic34C2×D412yes—
140C2×C8×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—41no—
152C4⋊C4×C17—41no—
153C4⋊C4×C17C2×D412yes—
154C4⋊C4×C17C2×D412yes—
155C22⋊C4×C17—41no—
156C42×C17—41no—
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C42×C17C2411yescharacteristic
161#63231—82no—
162#63230—82no—
163#63227—24no—
164#63227—24no—
165#63227—24no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170C4⋊Dic17—24no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17C2×D412yes—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175#63225—24no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180C4×Dic17—24no—
181#63223—24no—
182C2×#3622—22no—
183C2×#3622—22no—
184#19007—171nomaximal, Sylow
185C23×C17#12011yescharacteristic
186C22×D17—22no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—42no—
189C22×D17—42no—
190Q8×C17—42no—
191Q8×C17—42no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—42no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17#12011yescharacteristic
202C2×C4×C17#12011yescharacteristic
203C2×C4×C17#12011yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—42no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17—42no—
213D68—42no—
214D68—81no—
215C4×D17—84no—
216Dic34—42no—
217Dic34—81no—
218Dic34—84no—
219C8×C17—42no—
220#3622—24no—
221#3622—42no—
222C2×#563—171no—
223#3236D1711yescharacteristic, complemented
224#3215—171no—
225#3166—171no—
226#1664—174no—
227#1660—174no—
228#1534—171no—
229#1528—171no—
230#1527—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17#45612yes—
234C22×C17C2×#12011yescharacteristic
235C2×D17—42no—
236C2×D17—42no—
237C2×D17—42no—
238C2×D17—84no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—42no—
246C4×C17—42no—
247C4×C17—81no—
248C4×C17—81no—
249Dic17—42no—
250Dic17—42no—
251Dic17—42no—
252#563—174no—
253#563—342no—
254#563—342no—
255#563—342no—
256#533C2×D1711yescharacteristic
257C2×C4⋊Q8—341no—
258C2×#126—341no—
259C2×#126—341no—
260C2×#125—171no—
261C2×#125C2×D1711yescharacteristic
262C2×#124—171no—
263C2×#123—341no—
264C2×C22⋊Q8—341no—
265C2×C22⋊Q8—341no—
266#501—172no—
267#501—172no—
268#501C2×D1712yescomplemented
269#499—342no—
270#497—172no—
271#491C2×D1712yescomplemented
272#489—172no—
273#484—21no—
274#483—21no—
275#479—22no—
276#464—342no—
277#451—341no—
278#450—341no—
279#432—171no—
280#432C2×D1711yescharacteristic
281#428—341no—
282#428—341no—
283C4×M16—171no—
284#330—174no—
285#330—174no—
286#329—174no—
287C2×C17—22no—
288C2×C17C2×#45611yescharacteristic
289C2×C17#301911yescharacteristic
290C2×C17#302011yescharacteristic
291D17—82no—
292C22×Q8—171no—
293C22×Q8—341no—
294C22×D4—171no—
295C23×C4—341no—
296C2×Q16—342no—
297C2×SD16—342no—
298C2×M16—341no—
299C4⋊Q8—344no—
300C4⋊Q8—344no—
301C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
303#126—344no—
304#126—344no—
305#126—344no—
306#126—344no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—172no—
311#125—172no—
312#125—341no—
313#125—341no—
314#125C22⋊D1712yes—
315#125C22×D1712yes—
316#124—172no—
317#124—172no—
318#124—341no—
319#124—341no—
320#123—344no—
321#123—344no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—344no—
325C22⋊Q8—344no—
326C22⋊Q8—344no—
327C22⋊Q8—344no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330#117—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—171no—
334C2×C4⋊C4—171no—
335C2×C4⋊C4—341no—
336C2×C4⋊C4—341no—
337C2×C4⋊C4—341no—
338C2×C4⋊C4—341no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—341no—
342C2×C22⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4—341no—
344C2×C22⋊C4—341no—
345C2×C22⋊C4—341no—
346C2×C42—341no—
347C2×C42C22×D1711yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—342no—
350#107—342no—
351#106—22no—
352#106—342no—
353#106—342no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—341no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—342no—
359#102—342no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—341no—
362#97—172no—
363#97—172no—
364#97C22×D1712yes—
365C4×C8—341no—
366C17#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C24—341no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—172no—
371C2×Q8—344no—
372C2×Q8—341no—
373C2×Q8—1361no—
374C2×Q8—1362no—
375C2×D4—172no—
376C2×D4—341no—
377C2×D4—1361no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—344no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4—341no—
383C22×C4—341no—
384C22×C4—1362no—
385C22×C4D4×D1711yescharacteristic
386C22×C4D4×D1711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
388Q16—1362no—
389SD16—1362no—
390M16—344no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—342no—
393C2×C8—342no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—172no—
407C4⋊C4—172no—
408C4⋊C4—344no—
409C4⋊C4—344no—
410C4⋊C4—342no—
411C4⋊C4—342no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—341no—
414C4⋊C4—342no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—344no—
420C22⋊C4—344no—
421C22⋊C4—344no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4—342no—
424C22⋊C4—342no—
425C22⋊C4—342no—
426C42—41no—
427C42—344no—
428C42D4×D1711yescharacteristic
429C42D4×D1711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C42C23×D1711yescharacteristic
432C23—342no—
433C23—682no—
434C23—682no—
435C23—682no—
436C23#1058762311yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—682no—
440Q8—1361no—
441Q8—1364no—
442D4—682no—
443D4—1361no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—682no—
458C2×C4—682no—
459C2×C4—1364no—
460C2×C4#1058762311yescharacteristic
461C2×C4#1058762311yescharacteristic
462C2×C4#1058762311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—344no—
468C8—682no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—682no—
472C22—682no—
473C22—682no—
474C22—1364no—
475C22#1176299012yes—
476C22C2×#1058762311yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—682no—
488C4—682no—
489C4—682no—
490C2—22no—
491C2—1362no—
492C2C2×#1176299011yescharacteristic
493C2#1453813911yescharacteristic
494C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3236C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#3236D17
hypocenterC17#19007
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539337C2semidirect
4. #14528115C2semidirect
5. #14528094C2semidirect
6. #14527410C2semidirect
7. #14527386C2semidirect
9. C17×#3236C2semidirect
22. #11763215C22semidirect
23. #11763215C22semidirect
34. #11762551C22semidirect
35. #11762550C22semidirect
39. C17×#501C22semidirect
40. C17×#491C22semidirect
223. #3236D17semidirect
268. #501C2×D17semidirect
271. #491C2×D17semidirect
366. C17#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635632
#145397832
#145393372
#145281152
#145280942
#145274102
#145273862
#145273832
C17×#32362
#1900717