Finite Group Databasebeta

← #17015657

Subgroups — #17015657

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539787C211yesmaximal, characteristic
3#14539333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528118C214yesmaximal, complemented
5#14528095C214yesmaximal, complemented
6#14527411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527382C211yesmaximal, characteristic
9C2×C17×#563C211yesmaximal, characteristic
10#11763366C2211yescharacteristic
11#11763219C2212yescomplemented
12#11763219C2212yescomplemented
13#11763219C2212yescomplemented
14#11763208—22no—
15#11763204C2212yes—
16#11763179C2212yescomplemented
17#11763168C2212yes—
18#11763144—21no—
19#11763139—21no—
20#11763113—22no—
21#11763028—22no—
22#11762965—21no—
23#11762960—21no—
24#11762866C2211yescharacteristic
25#11762866C2211yescharacteristic
26#11762849—21no—
27#11762849—21no—
28C4×#63223C2211yescharacteristic
29#11762551C2214yescomplemented
30#11762551C2214yescomplemented
31#11762549C2214yes—
32C17×#563—22no—
33C17×#563—22no—
34C17×#563—22no—
35C17×#563C2214yes—
36C2×C17×C4⋊Q8—21no—
37C2×C17×#126—21no—
38C2×C17×#126—21no—
39C2×C17×#125C2211yescharacteristic
40C2×C17×#125C2211yescharacteristic
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C2×C17×#123—21no—
43C2×C17×C22⋊Q8—21no—
44C2×C17×C22⋊Q8—21no—
45C22×Q8×C17—21no—
46C22×Q8×C17D411yescharacteristic
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C17×C4⋊Q8—24no—
50C17×C4⋊Q8—24no—
51C17×#126—24no—
52C17×#126—24no—
53C17×#126—24no—
54C17×#126—24no—
55C17×#125—21no—
56C17×#125—21no—
57C17×#125—21no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125D412yes—
60C17×#125D412yes—
61C17×#125C2312yes—
62C17×#125C2312yes—
63C17×#124—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124D412yes—
66C17×#124C2312yes—
67C17×#123—24no—
68C17×#123—24no—
69C17×C22⋊Q8—24no—
70C17×C22⋊Q8—24no—
71C17×C22⋊Q8—24no—
72C17×C22⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×C22⋊C4×C17—21no—
87C2×C22⋊C4×C17—21no—
88C2×C42×C17—21no—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90C2×#63231—22no—
91C2×#63229—22no—
92#10587612—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223—21no—
96#10587556—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101#10587506—22no—
102#10587503—22no—
103C22⋊#3622—21no—
104C22⋊#3622—21no—
105#10587481—22no—
106#10587481—22no—
107#10587479—22no—
108#10587479—22no—
109#10587479—22no—
110#10587478—22no—
111#10587478—22no—
112#10587478—22no—
113C4⋊#3622—21no—
114C4⋊#3622—21no—
115#10587474C2312yes—
116#10587474C2312yes—
117#10587474C2312yes—
118C4×#3622—21no—
119C24×C17—21no—
120C2×Q8×C17—24no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—81no—
123C2×Q8×C17—82no—
124C2×Q8×C17C2×D412yes—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—81no—
127C2×D4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—24no—
134C22×C4×C17—82no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—21no—
140C4⋊C4×C17—24no—
141C4⋊C4×C17—24no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17C2×D412yes—
155C4⋊C4×C17C2×D412yes—
156C4⋊C4×C17C2×D412yes—
157C4⋊C4×C17C2×D412yes—
158C22⋊C4×C17—24no—
159C22⋊C4×C17—24no—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C42×C17—24no—
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—41no—
171#63231—82no—
172#63229—82no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177#63225—41no—
178#63225—41no—
179C4×Dic17—41no—
180#63223—24no—
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622—22no—
183C2×#3622—22no—
184#19007—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—22no—
186C23×C17—42no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17#12011yescharacteristic
190Q8×C17—42no—
191Q8×C17—81no—
192Q8×C17—84no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—81no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—84no—
209C2×C4×C17#12011yescharacteristic
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217Dic34—42no—
218Dic34—42no—
219#3622—24no—
220#3622—42no—
221#3622—42no—
222C2×#563D1711yescharacteristic
223#3236—171no—
224#3215—171no—
225#3166—171no—
226#1664—174no—
227#1660—174no—
228#1534—171no—
229#1528—171no—
230#1527—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—42no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—84no—
237C22×C17#45612yes—
238C22×C17C2×#12011yescharacteristic
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—42no—
246C4×C17—42no—
247C4×C17—42no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—42no—
250Dic17—81no—
251Dic17—81no—
252#563—22no—
253#563—22no—
254#563—22no—
255#563C2×D1714yes—
256#533—171no—
257C2×C4⋊Q8—21no—
258C2×#126—21no—
259C2×#126—21no—
260C2×#125C2×D1711yescharacteristic
261C2×#125C2×D1711yescharacteristic
262C2×#124C2×D1711yescharacteristic
263C2×#123—21no—
264C2×C22⋊Q8—21no—
265C2×C22⋊Q8—21no—
266#501—172no—
267#501—172no—
268#501—172no—
269#499—342no—
270#497—172no—
271#491—172no—
272#489—172no—
273#484—341no—
274#483—341no—
275#479—342no—
276#464—342no—
277#451—341no—
278#450—341no—
279#432—171no—
280#432—171no—
281#428—341no—
282#428—341no—
283C4×M16—171no—
284#330—174no—
285#330—174no—
286#329—174no—
287C2×C17—22no—
288C2×C17—82no—
289C2×C17C2×#45611yescharacteristic
290C2×C17#301911yescharacteristic
291C2×C17#302011yescharacteristic
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
294C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C2×Q16—342no—
297C2×SD16—342no—
298C2×M16—341no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—171no—
302C4⋊Q8—171no—
303#126—24no—
304#126—24no—
305#126—24no—
306#126—24no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—341no—
312#125C22⋊D1712yes—
313#125C22⋊D1712yes—
314#125C22×D1712yes—
315#125C22×D1712yes—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124C22⋊D1712yes—
319#124C22×D1712yes—
320#123—24no—
321#123—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—341no—
327C22⋊Q8—341no—
328C4×Q8—341no—
329C4×Q8—341no—
330#117—341no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C22×D1711yescharacteristic
348#107—342no—
349#107—342no—
350#107—342no—
351#106—342no—
352#106—342no—
353#106—342no—
354C4⋊C8—341no—
355C4⋊C8—341no—
356#103—342no—
357#103—342no—
358#103—342no—
359#102—342no—
360C22⋊C8—341no—
361C22⋊C8—341no—
362#97—172no—
363#97—172no—
364#97—172no—
365C4×C8—341no—
366C17#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C24—21no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—341no—
373C2×Q8—341no—
374C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
388Q16—1362no—
389SD16—1362no—
390M16—344no—
391C2×C8—342no—
392C2×C8—342no—
393C2×C8—342no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—681no—
413C4⋊C4—681no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—681no—
426C42—24no—
427C42—681no—
428C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C42C23×D1711yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23#1058763911yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—84no—
440Q8—682no—
441Q8—682no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4#1058763911yescharacteristic
461C2×C4#1058763911yescharacteristic
462C2×C4#1058763911yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
466C8—344no—
467C8—682no—
468C8—682no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—84no—
475C22#1176299212yes—
476C22C2×#1058763911yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—1361no—
489C4—1361no—
490C2—22no—
491C2—82no—
492C2C2×#1176299211yescharacteristic
493C2#1453814111yescharacteristic
494C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#563C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenterC2×#563D17
hypocenterC17#19007
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539990C2semidirect
3. #14539333C2semidirect
4. #14528118C2semidirect
5. #14528095C2semidirect
6. #14527411C2semidirect
7. #14527386C2semidirect
11. #11763219C22semidirect
12. #11763219C22semidirect
13. #11763219C22semidirect
16. #11763179C22semidirect
29. #11762551C22semidirect
30. #11762551C22semidirect
366. C17#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399902
#145397872
#145393332
#145281182
#145280952
#145274112
#145273862
#145273822
C2×C17×#5632
#1900717