Finite Group Databasebeta

← #17015659

Subgroups — #17015659

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763563C211yesmaximal, characteristic
2#14539992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539789C211yesmaximal, characteristic
4#14539333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528120C214yesmaximal, complemented
6#14528097C214yesmaximal, complemented
7#14527387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527383C211yesmaximal, characteristic
9C17×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—22no—
11#11763563—22no—
12#11763563—22no—
13#11763563C2214yes—
14#11763366C2211yescharacteristic
15C2×#10587574—21no—
16C2×#10587584—21no—
17C2×#10587584—21no—
18C2×#10587556C2211yescharacteristic
19C2×#10587561C2211yescharacteristic
20C2×#10587580—21no—
21C2×#10587583—21no—
22C2×#10587582—21no—
23#11763219C2212yescomplemented
24#11763219C2212yescomplemented
25#11763218C2212yescomplemented
26#11763208—22no—
27#11763203C2212yes—
28#11763178C2212yescomplemented
29#11763169C2212yes—
30#11763145—21no—
31#11763140—21no—
32#11763117—22no—
33#11763032—22no—
34#11762967—21no—
35#11762962—21no—
36#11762849—21no—
37#11762849—21no—
38C4×#63223C2211yescharacteristic
39#11762550C2214yescomplemented
40#11762548C2214yes—
41C2×C17×#125C2211yescharacteristic
42C17×#432C2211yescharacteristic
43C17×#432C2211yescharacteristic
44C17×#330C2214yescomplemented
45C22×D68D411yescharacteristic
46C22×C4×D17—21no—
47C22×Dic34—21no—
48C22×Dic34D411yescharacteristic
49C17×#125—21no—
50C17×#125—21no—
51C17×#125D412yes—
52C17×#125C2312yes—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C4⋊C4×C17—21no—
55C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
57C2×C42×C17C2311yescharacteristic
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63#10587612—21no—
64C2×C4⋊Dic17—21no—
65C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
67#10587610—21no—
68#10587610—21no—
69C2×#63225—21no—
70C2×#63225—21no—
71C2×#63225—21no—
72C2×C4×Dic17—21no—
73C2×#63223—21no—
74C2×Dic68—22no—
75C2×#63219—22no—
76#10587584—24no—
77#10587584—24no—
78#10587584—24no—
79#10587584—24no—
80#10587583—24no—
81#10587583—24no—
82#10587582—24no—
83#10587582—24no—
84#10587580—24no—
85#10587580—24no—
86#10587574—24no—
87#10587574—24no—
88#10587561—21no—
89#10587561—21no—
90#10587561D412yes—
91#10587561C2312yes—
92#10587556—21no—
93#10587556—21no—
94#10587556—21no—
95#10587556D412yes—
96#10587556C2312yes—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C22⋊C8—21no—
104C17×C22⋊C8—21no—
105C17×#97C2312yes—
106C17×#97C2312yes—
107#10587492—22no—
108#10587489—22no—
109#10587488—22no—
110#10587487—22no—
111#10587487—22no—
112#10587487—22no—
113#10587479—22no—
114#10587479—22no—
115#10587478—22no—
116#10587478—22no—
117#10587474C2312yes—
118C4×#3622—21no—
119C23×D17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—81no—
130C2×D68C2×D412yes—
131C2×C4×D17—24no—
132C2×C4×D17—82no—
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—24no—
136C2×Dic34—21no—
137C2×Dic34—81no—
138C2×Dic34—82no—
139C2×Dic34C2×D412yes—
140C2×C8×C17—22no—
141C2×C8×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17C2×D412yes—
149C4⋊C4×C17C2×D412yes—
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic17—41no—
155#63227—24no—
156#63227—24no—
157#63227—24no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162C4⋊Dic17—24no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17C2×D412yes—
170C4⋊Dic17C2×D412yes—
171#63225—24no—
172#63225—22no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—41no—
177#63225—41no—
178C4×Dic17—24no—
179C4×Dic17—41no—
180#63223—24no—
181C2×#3622—22no—
182Dic68—82no—
183#63219—82no—
184#19007—171nomaximal, Sylow
185C23×C17#12011yescharacteristic
186C22×D17—22no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—42no—
189C22×D17—42no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17#12011yescharacteristic
198C2×C4×C17#12011yescharacteristic
199C2×C4×C17#12011yescharacteristic
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic17—22no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—42no—
208C2×Dic17—42no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211D68—42no—
212D68—81no—
213C4×D17—84no—
214Dic34—42no—
215Dic34—42no—
216Dic34—42no—
217Dic34—81no—
218Dic34—84no—
219C8×C17—42no—
220C8×C17—42no—
221#3622—24no—
222C2×#563—171no—
223#3236—171no—
224#3215—171no—
225#3166—171no—
226#1664—174no—
227#1660—174no—
228#1534D1711yescharacteristic, complemented
229#1528—171no—
230#1527—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17#45612yes—
234C22×C17C2×#12011yescharacteristic
235C2×D17—42no—
236C2×D17—42no—
237C2×D17—42no—
238C2×D17—84no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—42no—
246C4×C17—42no—
247Dic17—42no—
248Dic17—42no—
249Dic17—42no—
250Dic17—81no—
251Dic17—81no—
252#563—174no—
253#563—342no—
254#563—342no—
255#563—342no—
256#533—171no—
257C2×C4⋊Q8—341no—
258C2×#126—341no—
259C2×#126—341no—
260C2×#125—171no—
261C2×#125C2×D1711yescharacteristic
262C2×#124—171no—
263C2×#123—341no—
264C2×C22⋊Q8—341no—
265C2×C22⋊Q8—341no—
266#501—172no—
267#501—172no—
268#501—172no—
269#499—342no—
270#497—172no—
271#491—172no—
272#489—172no—
273#484—341no—
274#483—341no—
275#479—342no—
276#464—342no—
277#451—341no—
278#450—341no—
279#432C2×D1711yescharacteristic
280#432C2×D1711yescharacteristic
281#428—341no—
282#428—341no—
283C4×M16—171no—
284#330—174no—
285#330C2×D1714yescomplemented
286#329—174no—
287C2×C17—22no—
288C2×C17C2×#45611yescharacteristic
289C2×C17#301911yescharacteristic
290C2×C17#302011yescharacteristic
291D17—82no—
292C22×Q8—171no—
293C22×Q8—341no—
294C22×D4—171no—
295C23×C4—341no—
296C2×Q16—342no—
297C2×SD16—342no—
298C2×M16—341no—
299C4⋊Q8—171no—
300C4⋊Q8—171no—
301C4⋊Q8—344no—
302C4⋊Q8—344no—
303#126—344no—
304#126—344no—
305#126—344no—
306#126—344no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—172no—
310#125—172no—
311#125—341no—
312#125—341no—
313#125—341no—
314#125D6812yes—
315#125C22×D1712yes—
316#124—172no—
317#124—172no—
318#124—341no—
319#124—341no—
320#123—344no—
321#123—344no—
322C22⋊Q8—344no—
323C22⋊Q8—344no—
324C22⋊Q8—344no—
325C22⋊Q8—344no—
326C22⋊Q8—341no—
327C22⋊Q8—341no—
328C4×Q8—341no—
329C4×Q8—341no—
330#117—341no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—171no—
334C2×C4⋊C4—171no—
335C2×C4⋊C4—341no—
336C2×C4⋊C4—341no—
337C2×C4⋊C4—341no—
338C2×C4⋊C4—341no—
339C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
340C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—341no—
342C2×C22⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4—341no—
344C2×C22⋊C4—341no—
345C2×C22⋊C4—341no—
346C2×C42—341no—
347C2×C42C22×D1711yescharacteristic
348#107—342no—
349#107—342no—
350#107—342no—
351#106—342no—
352#106—342no—
353#106—342no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356#103—342no—
357#103—342no—
358#103—342no—
359#102—342no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—172no—
363#97C22×D1712yes—
364#97C22×D1712yes—
365C4×C8—341no—
366C17#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C24—341no—
368C2×Q8—172no—
369C2×Q8—344no—
370C2×Q8—341no—
371C2×Q8—341no—
372C2×Q8—341no—
373C2×Q8—1361no—
374C2×Q8—1362no—
375C2×D4—172no—
376C2×D4—341no—
377C2×D4—1361no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—344no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4—341no—
383C22×C4—341no—
384C22×C4—1362no—
385C22×C4C2×D6811yescharacteristic
386C22×C4D4×D1711yescharacteristic
387C22×C4D4×D1711yescharacteristic
388Q16—1362no—
389SD16—1362no—
390M16—344no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—342no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—172no—
401C4⋊C4—172no—
402C4⋊C4—344no—
403C4⋊C4—344no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—341no—
414C4⋊C4—681no—
415C4⋊C4—681no—
416C4⋊C4C2×D6812yes—
417C4⋊C4C2×D6812yes—
418C22⋊C4—344no—
419C22⋊C4—344no—
420C22⋊C4—344no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4—342no—
424C22⋊C4—342no—
425C22⋊C4—681no—
426C42—344no—
427C42—681no—
428C42C2×D6811yescharacteristic
429C42D4×D1711yescharacteristic
430C42D4×D1711yescharacteristic
431C42C23×D1711yescharacteristic
432C23—342no—
433C23—682no—
434C23—682no—
435C23—682no—
436C23#1058756811yescharacteristic
437Q8—682no—
438Q8—682no—
439Q8—682no—
440Q8—1361no—
441Q8—1364no—
442D4—682no—
443D4—1361no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—342no—
452C2×C4—342no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—682no—
455C2×C4—682no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—1364no—
460C2×C4#1058756811yescharacteristic
461C2×C4#1058756811yescharacteristic
462C2×C4#1058756811yescharacteristic
463C2×C4C22×D6811yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—344no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—682no—
472C22—682no—
473C22—682no—
474C22—1364no—
475C22#1176299412yes—
476C22C2×#1058756811yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—682no—
486C4—682no—
487C4—682no—
488C4—1361no—
489C4—1361no—
490C2—22no—
491C2—1362no—
492C2C2×#1176299411yescharacteristic
493C2#1453814311yescharacteristic
494C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1534C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1534D17
hypocenterC17#19007
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539992C2semidirect
4. #14539333C2semidirect
5. #14528120C2semidirect
6. #14528097C2semidirect
7. #14527387C2semidirect
9. C17×#1534C2semidirect
23. #11763219C22semidirect
24. #11763219C22semidirect
25. #11763218C22semidirect
28. #11763178C22semidirect
39. #11762550C22semidirect
44. C17×#330C22semidirect
228. #1534D17semidirect
285. #330C2×D17semidirect
366. C17#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635632
#145399922
#145397892
#145393332
#145281202
#145280972
#145273872
#145273832
C17×#15342
#1900717