Finite Group Databasebeta

← #17015662

Subgroups — #17015662

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#564C211yesmaximal, characteristic
2#14539991C211yesmaximal, characteristic
3#14539985C211yesmaximal, characteristic
4#14539335C211yesmaximal, characteristic
5#14528114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527409C211yesmaximal, characteristic
13#14527384C211yesmaximal, characteristic
14#14527384C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C17⋊#564—21no—
17C17⋊#564—21no—
18C17⋊#564—21no—
19C17⋊#564—21no—
20C17⋊#564—21no—
21C17⋊#564—21no—
22C17⋊#564C2211yescharacteristic
23C17⋊#564C2211yescharacteristic
24C17⋊#564C2211yescharacteristic
25#11763364C2211yescharacteristic
26#125×D17—21no—
27#125×D17—21no—
28#125×D17—21no—
29#125×D17—21no—
30#125×D17—21no—
31#125×D17—21no—
32#125×D17C2211yescharacteristic
33#125×D17C2211yescharacteristic
34#125×D17C2211yescharacteristic
35#11763219C2211yescharacteristic
36#11763219C2211yescharacteristic
37#11763218C2211yescharacteristic
38#11763218C2211yescharacteristic
39#11763215C2211yescharacteristic
40#11763215C2211yescharacteristic
41#11763210—21no—
42#11763209—21no—
43#11763179C2211yescharacteristic
44#11763178C2211yescharacteristic
45#11763177C2211yescharacteristic
46#11763146—21no—
47#11763143—21no—
48#11763141—21no—
49#11763138—21no—
50#11763119—21no—
51#11763118—21no—
52#11763115—21no—
53#11763114—21no—
54#11762864C2211yescharacteristic
55#11762864C2211yescharacteristic
56#11762850—21no—
57#11762848—21no—
58#11762761C2211yescharacteristic
59#11762551C2211yescharacteristic
60#11762551C2211yescharacteristic
61#11762551C2211yescharacteristic
62#11762550C2211yescharacteristic
63#11762550C2211yescharacteristic
64#11762550C2211yescharacteristic
65#11762550C2211yescharacteristic
66#11762550C2211yescharacteristic
67#11762550C2211yescharacteristic
68C17×#564C2211yescharacteristic
69C17×#501C2211yescharacteristic
70C17×#501C2211yescharacteristic
71C17×#491C2211yescharacteristic
72C17×#330C2211yescharacteristic
73C17×#330C2211yescharacteristic
74C17×#330C2211yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×#125—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×#125—21no—
80C17×#125—21no—
81C17×#125—21no—
82C17×#125C2311yescharacteristic
83C17×#125C2311yescharacteristic
84C17×#125C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63218—21no—
88#10587583—21no—
89#10587578—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
108#10587576—21no—
109#10587576—21no—
110#10587576—21no—
111#10587576—21no—
112#10587576—21no—
113#10587576—21no—
114#10587576—21no—
115#10587576—21no—
116#10587576—21no—
117#10587576—21no—
118#10587576—21no—
119#10587576—21no—
120#10587576—21no—
121#10587576D411yescharacteristic
122#10587576D411yescharacteristic
123#10587576D411yescharacteristic
124#10587576D411yescharacteristic
125#10587576D411yescharacteristic
126#10587576D411yescharacteristic
127#10587575—21no—
128#10587575—21no—
129#10587575—21no—
130#10587575—21no—
131#10587575—21no—
132#10587575—21no—
133#10587575—21no—
134#10587575—21no—
135#10587575—21no—
136#10587575—21no—
137#10587575—21no—
138#10587575—21no—
139#10587575—21no—
140#10587575—21no—
141#10587575—21no—
142#10587575—21no—
143#10587575—21no—
144#10587575—21no—
145#10587575—21no—
146#10587575—21no—
147#10587575—21no—
148#10587575—21no—
149#10587575—21no—
150#10587575—21no—
151#10587575—21no—
152#10587575—21no—
153#10587575—21no—
154#10587575—21no—
155#10587575—21no—
156#10587575—21no—
157#10587573—21no—
158C42×D17—21no—
159C42×D17—21no—
160C42×D17C2311yescharacteristic
161#10587556—21no—
162#10587556—21no—
163#10587556—21no—
164#10587556—21no—
165#10587556—21no—
166#10587556—21no—
167#10587556C2311yescharacteristic
168#10587556C2311yescharacteristic
169#10587556C2311yescharacteristic
170#10587555C2311yescharacteristic
171C17×#107—21no—
172C17×#107—21no—
173C17×#106—21no—
174C17×#106—21no—
175C17×#103—21no—
176C17×#103—21no—
177C17×#97C2311yescharacteristic
178C17×#97C2311yescharacteristic
179C17×#97C2311yescharacteristic
180#10587506—21no—
181#10587506—21no—
182#10587491—21no—
183#10587491—21no—
184#10587489—21no—
185#10587489—21no—
186#10587488—21no—
187#10587488—21no—
188#10587487—21no—
189#10587487—21no—
190#10587485—21no—
191#10587485—21no—
192C8×Dic17—21no—
193#10587481—21no—
194#10587481—21no—
195#10587479—21no—
196#10587479—21no—
197#10587479—21no—
198#10587479—21no—
199#10587478—21no—
200#10587478—21no—
201#10587478—21no—
202#10587478—21no—
203#10587474C2311yescharacteristic
204#10587474C2311yescharacteristic
205#10587474C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic34—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C4⋊C4×C17—21no—
232C4⋊C4×C17—21no—
233C4⋊C4×C17—21no—
234C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
240C42×C17—21no—
241C42×C17—21no—
242C42×C17C2411yescharacteristic
243#63227—41no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17—21no—
258C4⋊Dic17—41no—
259C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269#63225—21no—
270#63225—21no—
271#63225—21no—
272#63225—21no—
273#63225—21no—
274#63225—21no—
275#63225—21no—
276#63225—21no—
277#63225—21no—
278#63225—21no—
279#63225—21no—
280#63225—21no—
281#63225—21no—
282#63225—21no—
283#63225—21no—
284#63225—21no—
285#63225—21no—
286#63225—21no—
287#63225—21no—
288#63225—21no—
289#63225—21no—
290#63225—21no—
291#63225—21no—
292#63225—21no—
293#63225—21no—
294#63225—21no—
295#63225—41no—
296C4×Dic17—21no—
297C4×Dic17—21no—
298C4×Dic17—21no—
299C4×Dic17—21no—
300C4×Dic17—21no—
301C4×Dic17—21no—
302C4×Dic17—41no—
303C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
306C2×#3622—21no—
307C2×#3622—21no—
308C2×#3622—21no—
309#63218—24no—
310#19008—171nomaximal, Sylow
311C22×D17#12011yescharacteristic
312Q8×C17—42no—
313C2×C4×C17—21no—
314C2×C4×C17—21no—
315C2×C4×C17—21no—
316C2×C4×C17—21no—
317C2×C4×C17—21no—
318C2×C4×C17—21no—
319C2×C4×C17—41no—
320C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
323C2×Dic17—21no—
324C2×Dic17—21no—
325C2×Dic17—21no—
326C2×Dic17—21no—
327C2×Dic17—21no—
328C2×Dic17—21no—
329C2×Dic17—41no—
330C2×Dic17#12011yescharacteristic
331C2×Dic17#12011yescharacteristic
332C2×Dic17#12011yescharacteristic
333C4×D17—22no—
334C4×D17—41no—
335C4×D17—41no—
336C4×D17—42no—
337C4×D17—42no—
338C4×D17—42no—
339C4×D17—42no—
340C4×D17—42no—
341C4×D17—42no—
342Dic34—42no—
343C8×C17—22no—
344C8×C17—41no—
345C8×C17—41no—
346#3622—22no—
347#3622—41no—
348#3622—41no—
349C2×#564—171no—
350#3236—171no—
351#3236—171no—
352#3166—171no—
353#1663—171no—
354#1663—171no—
355#1663—171no—
356#1663—171no—
357#1663—171no—
358#1663—171no—
359#1663—171no—
360#1663D1711yescharacteristic, complemented
361#1534—171no—
362#1528—171no—
363#1528—171no—
364C22×C17C2×#12011yescharacteristic
365C2×D17—21no—
366C2×D17—21no—
367C2×D17#45612yes—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—81no—
378Dic17—21no—
379Dic17—21no—
380Dic17—21no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387Dic17—81no—
388#564—171no—
389#564—171no—
390#564—171no—
391#564—341no—
392#564—341no—
393#564—341no—
394#564—341no—
395#564—341no—
396#564—341no—
397#564C2×D1711yescharacteristic
398#533—171no—
399C2×#125—171no—
400C2×#125—171no—
401C2×#125—171no—
402C2×#125—341no—
403C2×#125—341no—
404C2×#125—341no—
405C2×#125—341no—
406C2×#125—341no—
407C2×#125—341no—
408#501—171no—
409#501—171no—
410#501—171no—
411#501—171no—
412#501—171no—
413#501—171no—
414#501C2×D1711yescharacteristic
415#501C2×D1711yescharacteristic
416#499—341no—
417#499—341no—
418#491—171no—
419#491—171no—
420#491—171no—
421#491C2×D1711yescharacteristic
422#484—341no—
423#484—341no—
424#483—341no—
425#483—341no—
426#479—341no—
427#479—341no—
428#479—341no—
429#479—341no—
430#432—171no—
431#432—171no—
432#428—341no—
433#428—341no—
434C4×M16—171no—
435#330—171no—
436#330—171no—
437#330—171no—
438#330—171no—
439#330—171no—
440#330—171no—
441#330—171no—
442#330—171no—
443#330—171no—
444#330C2×D1711yescharacteristic
445#330C2×D1711yescharacteristic
446#330C2×D1711yescharacteristic
447C2×C17C2×#45611yescharacteristic
448C2×C17#302011yescharacteristic
449C2×C17#302011yescharacteristic
450D17—22no—
451C2×M16—341no—
452C4⋊Q8—171no—
453C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454#125—21no—
455#125—21no—
456#125—21no—
457#125—21no—
458#125—21no—
459#125—21no—
460#125—171no—
461#125—171no—
462#125—171no—
463#125—171no—
464#125—171no—
465#125—171no—
466#125—171no—
467#125—171no—
468#125—171no—
469#125—341no—
470#125—341no—
471#125—341no—
472#125—341no—
473#125—341no—
474#125—341no—
475#125—341no—
476#125—341no—
477#125—341no—
478#125—341no—
479#125—341no—
480#125—341no—
481#125—341no—
482#125—341no—
483#125—341no—
484#125—341no—
485#125—341no—
486#125—341no—
487#125—341no—
488#125—341no—
489#125—341no—
490#125—341no—
491#125—341no—
492#125—341no—
493#125—341no—
494#125—341no—
495#125—341no—
496#125—341no—
497#125—341no—
498#125—341no—
499#125—341no—
500#125—341no—
501#125—341no—
502#125—341no—
503#125—341no—
504#125—341no—
505#125—341no—
506#125—341no—
507#125—341no—
508#125—341no—
509#125—341no—
510#125—341no—
511#125—341no—
512#125—341no—
513#125—341no—
514#125—341no—
515#125—341no—
516#125—341no—
517#125—341no—
518#125C22×D1711yescharacteristic
519#125C22×D1711yescharacteristic
520#125C22×D1711yescharacteristic
521C22⋊Q8—341no—
522C22⋊Q8—341no—
523C4×Q8—341no—
524C4×Q8—341no—
525#117—341no—
526C2×C4⋊C4—171no—
527C2×C4⋊C4—171no—
528C2×C4⋊C4—171no—
529C2×C4⋊C4—171no—
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—171no—
532C2×C4⋊C4—341no—
533C2×C4⋊C4—341no—
534C2×C4⋊C4—341no—
535C2×C4⋊C4—341no—
536C2×C4⋊C4—341no—
537C2×C4⋊C4—341no—
538C2×C4⋊C4—341no—
539C2×C4⋊C4—341no—
540C2×C4⋊C4—341no—
541C2×C4⋊C4—341no—
542C2×C4⋊C4—341no—
543C2×C4⋊C4—341no—
544C2×C42—171no—
545C2×C42—341no—
546C2×C42—341no—
547#107—21no—
548#107—21no—
549#107—341no—
550#107—341no—
551#107—341no—
552#107—341no—
553#107—341no—
554#107—341no—
555#106—21no—
556#106—21no—
557#106—341no—
558#106—341no—
559#106—341no—
560#106—341no—
561#106—341no—
562#106—341no—
563C4⋊C8—341no—
564C4⋊C8—341no—
565#103—21no—
566#103—21no—
567#103—341no—
568#103—341no—
569#103—341no—
570#103—341no—
571#103—341no—
572#103—341no—
573C22⋊C8—341no—
574C22⋊C8—341no—
575#97—171no—
576#97—171no—
577#97—171no—
578#97C22×D1711yescharacteristic
579#97C22×D1711yescharacteristic
580#97C22×D1711yescharacteristic
581C4×C8—341no—
582C17#1900811yescharacteristic, complemented, Sylow
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—341no—
585C22×C4—171no—
586C22×C4—171no—
587C22×C4—171no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594M16—344no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—341no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—171no—
616C4⋊C4—171no—
617C4⋊C4—171no—
618C4⋊C4—171no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—171no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—341no—
635C4⋊C4—341no—
636C4⋊C4—341no—
637C4⋊C4—341no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—341no—
640C4⋊C4—341no—
641C4⋊C4—341no—
642C4⋊C4—341no—
643C4⋊C4—341no—
644C4⋊C4—341no—
645C4⋊C4—341no—
646C4⋊C4—341no—
647C4⋊C4—341no—
648C4⋊C4—341no—
649C4⋊C4—341no—
650C4⋊C4—341no—
651C4⋊C4—341no—
652C4⋊C4—341no—
653C4⋊C4—341no—
654C4⋊C4—341no—
655C4⋊C4—341no—
656C4⋊C4—341no—
657C4⋊C4—341no—
658C4⋊C4—341no—
659C4⋊C4—341no—
660C4⋊C4—341no—
661C4⋊C4—341no—
662C4⋊C4—341no—
663C4⋊C4—341no—
664C4⋊C4—341no—
665C4⋊C4—681no—
666C4⋊C4—681no—
667C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
668C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
669C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
670C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
671C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
673C22⋊C4—681no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—171no—
677C42—171no—
678C42—171no—
679C42—341no—
680C42—341no—
681C42—341no—
682C42—341no—
683C42—341no—
684C42—341no—
685C42—681no—
686C42C23×D1711yescharacteristic
687C23—171no—
688Q8—42no—
689Q8—682no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—171no—
698C2×C4—171no—
699C2×C4—171no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—682no—
712C2×C4—682no—
713C2×C4—682no—
714C2×C4—682no—
715C2×C4—681no—
716C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—342no—
723C8—681no—
724C8—681no—
725C22—172no—
726C22—341no—
727C22—341no—
728C22#120×D1711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—341no—
740C4—341no—
741C4—341no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4—681no—
745C4—681no—
746C4—681no—
747C4—681no—
748C4—1361no—
749C2—342no—
750C2D17×#45611yescharacteristic
751C2#1453814511yescharacteristic
752C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1663C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D17#120
hypercenter#1663D17
hypocenterC17#19008
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14528114C2semidirect
6. #14528114C2semidirect
7. #14528113C2semidirect
8. #14528112C2semidirect
9. #14528111C2semidirect
10. #14528111C2semidirect
11. #14528110C2semidirect
15. C17×#1663C2semidirect
360. #1663D17semidirect
582. C17#19008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5642
#145399912
#145399852
#145393352
#145281142
#145281132
#145281122
#145281112
#145281102
#145274092
#145273842
C17×#16632
#1900817