Finite Group Databasebeta

← #17015673

Subgroups — #17015673

Order 4352.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542929C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528115C212yesmaximal, complemented
5#14528110C212yesmaximal, complemented
6#14528098C212yesmaximal, complemented
7#14528093C212yesmaximal, complemented
8#14527421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564C2211yescharacteristic
13#11763563C2211yescharacteristic
14#11763562—21no—
15#11763561—21no—
16#11763561—21no—
17#11763560—21no—
18#11763559C2211yescharacteristic
19#11763556—21no—
20#11763554—21no—
21#11763553C2211yescharacteristic
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763363—21no—
24#11763362—21no—
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763341—21no—
27#11763339—21no—
28#11763339—21no—
29#11763337—21no—
30#11763215C2212yes—
31#11763215C2212yes—
32#11763215C2212yes—
33#11763212—21no—
34#11763205—21no—
35#11763171C2212yes—
36#11763139—21no—
37#11763122—21no—
38#11763101—21no—
39#11763096—21no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762849—21no—
42#11762849—21no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762551C2212yes—
45#11762550C2212yes—
46#11762550C2212yes—
47#11762550C2212yes—
48#11762549C2212yes—
49#11762548C2212yes—
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#529C2211yescharacteristic
52C17×#497C2212yes—
53C17×#491C2212yes—
54C17×#462—21no—
55C17×#461—21no—
56C17×#451—21no—
57C17×#448—21no—
58C17×#432C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17—21no—
60C2×Q16×C17—22no—
61C2×SD16×C17—22no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8C2312yes—
66C17×#126—21no—
67C17×#125C2311yescharacteristic
68C17×#124C2311yescharacteristic
69C17×#123—21no—
70C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C17×#121D411yescharacteristic
72C4×Q8×C17D411yescharacteristic
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17D411yescharacteristic
75C17×#117—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80#10587630—21no—
81#10587625—21no—
82#10587625—21no—
83#10587624—21no—
84#10587622—21no—
85#10587621—21no—
86#10587621—21no—
87#10587616D411yescharacteristic
88#10587615—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92#10587612—21no—
93#10587612D411yescharacteristic
94#10587612D411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×#63223—21no—
100#10587584—21no—
101#10587584—21no—
102#10587584—21no—
103#10587583—21no—
104#10587583—21no—
105#10587582—21no—
106#10587582—21no—
107#10587582—21no—
108#10587580—21no—
109#10587576—21no—
110#10587576—21no—
111#10587576—21no—
112#10587575—21no—
113#10587575—21no—
114#10587575—21no—
115#10587575—21no—
116#10587575—21no—
117#10587574—21no—
118#10587574—21no—
119#10587574—21no—
120#10587572—21no—
121#10587572—21no—
122#10587571—21no—
123#10587571—21no—
124#10587571—21no—
125#10587570—21no—
126#10587569—21no—
127#10587569—21no—
128#10587569—21no—
129#10587565—21no—
130#10587565—21no—
131#10587565—21no—
132#10587565—21no—
133#10587565—21no—
134#10587564—21no—
135#10587564—21no—
136#10587564—21no—
137#10587564—21no—
138#10587564—21no—
139#10587564—21no—
140#10587562—21no—
141#10587561C2311yescharacteristic
142C4×D68D411yescharacteristic
143#10587558—21no—
144#10587558—21no—
145C42×D17—21no—
146#10587556C2311yescharacteristic
147#10587556C2311yescharacteristic
148#10587556C2311yescharacteristic
149#10587555D411yescharacteristic
150#10587555D411yescharacteristic
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34—21no—
155C4×Dic34D411yescharacteristic
156C17×C4⋊C8—21no—
157C17×#103—22no—
158C17×#103—22no—
159C17×C22⋊C8—21no—
160C17×#97C2312yes—
161C22⋊#3622—21no—
162#10587481—22no—
163#10587480—22no—
164#10587479—22no—
165#10587479—22no—
166#10587479—22no—
167#10587478—22no—
168#10587478—22no—
169#10587478—22no—
170C4⋊#3622—21no—
171#10587474C2312yes—
172#10587474C2312yes—
173C4×#3622—21no—
174C2×Q8×C17—22no—
175C2×Q8×C17—41no—
176C2×Q8×C17—82no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—41no—
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
199Q16×C17—82no—
200SD16×C17—82no—
201C2×C8×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—41no—
209C4⋊C4×C17—41no—
210C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—21no—
272#63223—24no—
273C2×#3622—22no—
274C2×#3622—22no—
275#19009—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17#12011yescharacteristic
278C22×D17—21no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—42no—
281Q8×C17—42no—
282Q8×C17—82no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—81no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17—82no—
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—81no—
301C22⋊D17—81no—
302C22⋊D17—81no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—81no—
311C2×Dic17—81no—
312D68—41no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—81no—
315C4×D17—81no—
316Dic34—41no—
317Dic34—81no—
318Dic34—81no—
319Dic34—81no—
320Dic34—81no—
321C8×C17—42no—
322#3622—24no—
323#3622—42no—
324#3531—171no—
325#3238—171no—
326#3218D1711yescharacteristic, complemented
327#3165—171no—
328#1664—172no—
329#1663—172no—
330#1661—172no—
331#1660—172no—
332#1537—171no—
333#1529—171no—
334#1529—171no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17C2×#12011yescharacteristic
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—82no—
354C4×C17#45612yes—
355Dic17—41no—
356Dic17—41no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362#564—171no—
363#563—171no—
364#563—171no—
365#563—341no—
366#563—341no—
367#563—341no—
368#563—341no—
369#562—171no—
370#562—341no—
371#562—341no—
372#533—171no—
373#533—341no—
374#533—341no—
375C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
376#529—171no—
377#529—341no—
378#529—341no—
379#529—341no—
380#529—341no—
381#529C2×D1711yescharacteristic
382#501—172no—
383#501—172no—
384#501—172no—
385#500—341no—
386#498—341no—
387#497C2×D1712yes—
388#491C2×D1712yes—
389#489—172no—
390#483—341no—
391#480—341no—
392#477—341no—
393#476—341no—
394#462—21no—
395#461—21no—
396#451—21no—
397#448—21no—
398#432—171no—
399#432C2×D1711yescharacteristic
400#428—341no—
401#428—341no—
402C4×M16—171no—
403#330—172no—
404#330—172no—
405#330—172no—
406#330—172no—
407#329—172no—
408#329—172no—
409C2×C17—41no—
410C2×C17—81no—
411C2×C17C2×#45611yescharacteristic
412C2×C17#302111yescharacteristic
413C2×C17#302211yescharacteristic
414D17—81no—
415C22×Q8—21no—
416C2×Q16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×M16—341no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—171no—
423C4⋊Q8—171no—
424C4⋊Q8—341no—
425C4⋊Q8—341no—
426C4⋊Q8—341no—
427C4⋊Q8—341no—
428C4⋊Q8C22×D1712yes—
429#126—21no—
430#126—341no—
431#126—341no—
432#126—341no—
433#126—341no—
434#126—341no—
435#126—341no—
436#126—341no—
437#126—341no—
438#126—341no—
439#125—171no—
440#125—171no—
441#125—171no—
442#125—341no—
443#125—341no—
444#125—341no—
445#125—341no—
446#125—341no—
447#125—341no—
448#125—341no—
449#125—341no—
450#125C22×D1711yescharacteristic
451#124—171no—
452#124—341no—
453#124—341no—
454#124—341no—
455#124—341no—
456#124C22×D1711yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—341no—
459#123—341no—
460#123—341no—
461#123—341no—
462#123—341no—
463#123—341no—
464#123—341no—
465#123—341no—
466#123—341no—
467C22⋊Q8—171no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
483#121—171no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488#121C22⋊D1711yescharacteristic
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—171no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—171no—
503#117—171no—
504#117—341no—
505#117—341no—
506#117—341no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C42—341no—
510C2×C42—341no—
511C2×C42C22×D1711yescharacteristic
512#107—342no—
513#107—342no—
514#107—342no—
515#106—342no—
516#106—342no—
517#106—342no—
518C4⋊C8—21no—
519C4⋊C8—341no—
520#103—22no—
521#103—22no—
522#103—342no—
523#102—342no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—341no—
526#97—172no—
527#97—172no—
528#97C22×D1712yes—
529C4×C8—341no—
530C17#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8—171no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8—341no—
537C2×Q8—341no—
538C2×Q8—341no—
539C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—171no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556Q16—82no—
557SD16—82no—
558M16—344no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—342no—
561C2×C8—342no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—171no—
571C4⋊C4—171no—
572C4⋊C4—171no—
573C4⋊C4—171no—
574C4⋊C4—171no—
575C4⋊C4—171no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C42—21no—
621C42—341no—
622C42—341no—
623C42—341no—
624C42—341no—
625C42—341no—
626C42—341no—
627C42—341no—
628C42D4×D1711yescharacteristic
629C42D4×D1711yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
631C42C23×D1711yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—341no—
634C23#1058762311yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—82no—
639Q8—681no—
640Q8—1361no—
641Q8—1361no—
642Q8—1361no—
643Q8—1361no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—681no—
647D4—1361no—
648D4—1361no—
649D4—1361no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—1361no—
668C2×C4—1361no—
669C2×C4—1361no—
670C2×C4—1361no—
671C2×C4#1058762311yescharacteristic
672C2×C4#1058762311yescharacteristic
673C2×C4#1058762311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—344no—
679C8—682no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22C2×#1058762311yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4—681no—
706C4#1176299012yes—
707C2—41no—
708C2—81no—
709C2—1361no—
710C2C2×#1176299011yescharacteristic
711C2#1453815511yescharacteristic
712C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3218C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542929C2
hypercenter#3218D17
hypocenterC17#19009
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540005C2semidirect
3. #14539326C2semidirect
4. #14528115C2semidirect
5. #14528110C2semidirect
6. #14528098C2semidirect
7. #14528093C2semidirect
8. #14527421C2semidirect
9. #14527392C2semidirect
10. #14527391C2semidirect
11. C17×#3218C2semidirect
326. #3218D17semidirect
530. C17#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429292
#145400052
#145393262
#145281152
#145281102
#145280982
#145280932
#145274212
#145273922
#145273912
C17×#32182
#1900917