Finite Group Databasebeta

← #17015676

Subgroups — #17015676

Order 4352.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542931C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528120C212yesmaximal, complemented
6#14528114C212yesmaximal, complemented
7#14528103C212yesmaximal, complemented
8#14528097C212yesmaximal, complemented
9#14527392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564C2211yescharacteristic
13#11763563C2211yescharacteristic
14#11763563C2211yescharacteristic
15#11763560—21no—
16#11763560—21no—
17#11763558—21no—
18#11763558—21no—
19#11763557C2211yescharacteristic
20#11763555—21no—
21#11763555—21no—
22#11763363—21no—
23#11763363—21no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763346—21no—
26#11763346—21no—
27#11763343C2211yescharacteristic
28#11763343C2211yescharacteristic
29#11763337—21no—
30#11763337—21no—
31#11763219C2212yes—
32#11763219C2212yes—
33#11763218C2212yes—
34#11763212—21no—
35#11763205—21no—
36#11763203C2212yes—
37#11763178C2212yes—
38#11763169C2212yes—
39#11763140—21no—
40#11763123—21no—
41#11763105—21no—
42#11763100—21no—
43#11763020—21no—
44#11763015—21no—
45#11762967—21no—
46#11762950—21no—
47#11762852—21no—
48#11762852—21no—
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762550C2212yes—
51#11762550C2212yes—
52#11762548C2212yes—
53#11762548C2212yes—
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#432C2211yescharacteristic
56C17×#432C2211yescharacteristic
57C17×#330C2212yes—
58C17×#330C2212yes—
59C22×Dic34—21no—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×#125C2311yescharacteristic
63C17×#125C2311yescharacteristic
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C17×#117D411yescharacteristic
69C17×#117D411yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587633—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76#10587632—21no—
77#10587630—21no—
78#10587630—21no—
79#10587616D411yescharacteristic
80#10587616D411yescharacteristic
81#10587615—21no—
82#10587615—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87#10587610D411yescharacteristic
88#10587610D411yescharacteristic
89C2×#63223—21no—
90C2×Dic68—22no—
91C2×#63219—22no—
92#10587584—21no—
93#10587584—21no—
94#10587584—21no—
95#10587584—21no—
96#10587584—21no—
97#10587584—21no—
98#10587583—21no—
99#10587583—21no—
100#10587582—21no—
101#10587582—21no—
102#10587582—21no—
103#10587582—21no—
104#10587582—21no—
105#10587582—21no—
106#10587581—21no—
107#10587581—21no—
108#10587580—21no—
109#10587580—21no—
110#10587580—21no—
111#10587580—21no—
112#10587580—21no—
113#10587580—21no—
114#10587576—21no—
115#10587576—21no—
116#10587575—21no—
117#10587575—21no—
118#10587575—21no—
119#10587575—21no—
120#10587575—21no—
121#10587575—21no—
122#10587574—21no—
123#10587574—21no—
124#10587571—21no—
125#10587571—21no—
126#10587570—21no—
127#10587570—21no—
128#10587569—21no—
129#10587569—21no—
130#10587565—21no—
131#10587565—21no—
132#10587562—21no—
133#10587562—21no—
134#10587561C2311yescharacteristic
135#10587561C2311yescharacteristic
136C4×D68—21no—
137C4×D68—21no—
138C4×D68D411yescharacteristic
139C4×D68D411yescharacteristic
140#10587558—21no—
141#10587558—21no—
142#10587558—21no—
143#10587558—21no—
144C42×D17—21no—
145C42×D17—21no—
146#10587556C2311yescharacteristic
147#10587556C2311yescharacteristic
148#10587555—21no—
149#10587555—21no—
150#10587555—21no—
151#10587555C2312yes—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34D411yescharacteristic
155C4×Dic34D411yescharacteristic
156C17×C4⋊C8—21no—
157C17×C4⋊C8—21no—
158C17×C22⋊C8—21no—
159C17×C22⋊C8—21no—
160C17×#97C2312yes—
161C17×#97C2312yes—
162#10587492—22no—
163#10587489—22no—
164#10587488—22no—
165#10587487—22no—
166#10587487—22no—
167#10587487—22no—
168#10587479—22no—
169#10587479—22no—
170#10587478—22no—
171#10587478—22no—
172#10587474C2312yes—
173C4×#3622—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D17—21no—
180C2×C22⋊D17—21no—
181C22×Dic17—41no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68C2×D411yescharacteristic
185C2×D68C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—41no—
196C2×Dic34—82no—
197C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C17—22no—
200C2×C8×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221#63227—21no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—41no—
244C4⋊Dic17—41no—
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271#63223—24no—
272C2×#3622—22no—
273Dic68—82no—
274#63219—82no—
275#19009—171nomaximal, Sylow
276C23×C17#12011yescharacteristic
277C22×D17—21no—
278C22×D17—21no—
279Q8×C17—81no—
280Q8×C17—81no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D17—81no—
295C22⋊D17—81no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—82no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—81no—
307D68—81no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—81no—
311C4×D17—81no—
312C4×D17—81no—
313C4×D17—81no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—42no—
317Dic34—42no—
318Dic34—81no—
319Dic34—81no—
320Dic34—82no—
321C8×C17—42no—
322C8×C17—42no—
323#3622—24no—
324#3531—171no—
325#3238—171no—
326#3218—171no—
327#3165—171no—
328#1664—172no—
329#1663—172no—
330#1661—172no—
331#1660—172no—
332#1537D1711yescharacteristic, complemented
333#1529—171no—
334#1529—171no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17#45612yes—
355Dic17—41no—
356Dic17—41no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—82no—
362#564—171no—
363#563—171no—
364#563—171no—
365#563—341no—
366#563—341no—
367#563—341no—
368#563—341no—
369#562—171no—
370#562—341no—
371#562—341no—
372#533—341no—
373#533—341no—
374#533C2×D1711yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—171no—
376#529—171no—
377#529—171no—
378#529—341no—
379#529—341no—
380#529—341no—
381#529—341no—
382#501—172no—
383#501—172no—
384#501—172no—
385#500—341no—
386#498—341no—
387#497—172no—
388#491—172no—
389#489—172no—
390#483—341no—
391#480—341no—
392#477—341no—
393#476—341no—
394#462—341no—
395#461—341no—
396#451—341no—
397#448—341no—
398#432C2×D1711yescharacteristic
399#432C2×D1711yescharacteristic
400#428—341no—
401#428—341no—
402C4×M16—171no—
403#330—172no—
404#330—172no—
405#330C2×D1712yes—
406#330C2×D1712yes—
407#329—172no—
408#329—172no—
409C2×C17—41no—
410C2×C17C2×#45611yescharacteristic
411C2×C17#302111yescharacteristic
412C2×C17#302211yescharacteristic
413D17—81no—
414D17—81no—
415C22×Q8—341no—
416C2×Q16—342no—
417C2×SD16—342no—
418C2×M16—341no—
419C4⋊Q8—172no—
420C4⋊Q8—341no—
421C4⋊Q8—341no—
422C4⋊Q8—341no—
423C4⋊Q8—341no—
424C4⋊Q8—341no—
425C4⋊Q8—341no—
426C4⋊Q8—341no—
427C4⋊Q8D6811yescharacteristic
428C4⋊Q8D6811yescharacteristic
429#126—341no—
430#126—341no—
431#126—341no—
432#126—341no—
433#126—341no—
434#126—341no—
435#126—341no—
436#126—341no—
437#126—341no—
438#126—341no—
439#125—171no—
440#125—171no—
441#125—341no—
442#125—341no—
443#125—341no—
444#125—341no—
445#125—341no—
446#125—341no—
447#125—341no—
448#125—341no—
449#125C22×D1711yescharacteristic
450#125C22×D1711yescharacteristic
451#124—171no—
452#124—171no—
453#124—341no—
454#124—341no—
455#124—341no—
456#124—341no—
457#123—341no—
458#123—341no—
459#123—341no—
460#123—341no—
461#123—341no—
462#123—341no—
463#123—341no—
464#123—341no—
465#123—341no—
466#123—341no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—171no—
470C22⋊Q8—171no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483#121—171no—
484#121—171no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×D4—171no—
496C4×D4—171no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501#117—341no—
502#117—341no—
503#117—341no—
504#117—341no—
505#117D6811yescharacteristic
506#117D6811yescharacteristic
507C2×C4⋊C4—341no—
508C2×C4⋊C4—341no—
509C2×C42—341no—
510C2×C42—341no—
511C2×C42C22×D1711yescharacteristic
512#107—342no—
513#107—342no—
514#107—342no—
515#106—342no—
516#106—342no—
517#106—342no—
518C4⋊C8—21no—
519C4⋊C8—21no—
520#103—342no—
521#103—342no—
522#103—342no—
523#102—342no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#97—172no—
527#97C22×D1712yes—
528#97C22×D1712yes—
529C4×C8—341no—
530C17#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—171no—
534C2×Q8—171no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8—341no—
537C2×Q8—342no—
538C2×Q8—681no—
539C2×Q8—1362no—
540C2×D4—171no—
541C2×D4—171no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—681no—
553C22×C4C2×D6811yescharacteristic
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556Q16—1362no—
557SD16—1362no—
558M16—344no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—342no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—171no—
569C4⋊C4—171no—
570C4⋊C4—171no—
571C4⋊C4—171no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—681no—
595C4⋊C4—681no—
596C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
597C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
599C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—341no—
623C42—341no—
624C42—341no—
625C42—341no—
626C42—341no—
627C42—341no—
628C42C2×D6811yescharacteristic
629C42D4×D1711yescharacteristic
630C42D4×D1711yescharacteristic
631C42C23×D1711yescharacteristic
632C23—341no—
633C23—341no—
634C23#1058756811yescharacteristic
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—681no—
638Q8—681no—
639Q8—682no—
640Q8—682no—
641Q8—1362no—
642Q8—1361no—
643Q8—1361no—
644D4—681no—
645D4—681no—
646D4—1361no—
647D4—1361no—
648D4—1361no—
649D4—1361no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4—1361no—
668C2×C4—1361no—
669C2×C4—1361no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4#1058756811yescharacteristic
672C2×C4#1058756811yescharacteristic
673C2×C4#1058756811yescharacteristic
674C2×C4C22×D6811yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—344no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22C2×#1058756811yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4—1362no—
706C4#1176299412yes—
707C2—41no—
708C2—1361no—
709C2—1361no—
710C2C2×#1176299411yescharacteristic
711C2#1453815711yescharacteristic
712C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1537C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542931C2
hypercenter#1537D17
hypocenterC17#19009
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540007C2semidirect
3. #14539813C2semidirect
4. #14539331C2semidirect
5. #14528120C2semidirect
6. #14528114C2semidirect
7. #14528103C2semidirect
8. #14528097C2semidirect
9. #14527392C2semidirect
10. #14527392C2semidirect
11. C17×#1537C2semidirect
332. #1537D17semidirect
530. C17#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429312
#145400072
#145398132
#145393312
#145281202
#145281142
#145281032
#145280972
#145273922
C17×#15372
#1900917