Finite Group Databasebeta

← #17015742

Subgroups — #17015742

Order 4352.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528075C214yesmaximal, complemented
5#14528072C214yesmaximal, complemented
6#14527394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587618—22no—
11#11763553C2212yescomplemented
12#11763551C2212yescomplemented
13#11763541—21no—
14#11763470—21no—
15#11763452—21no—
16#11763449—22no—
17D4×C22⋊D17—21no—
18#11763428—21no—
19#11763397—21no—
20#11763393—22no—
21#11763377—21no—
22#11763371—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763196C2212yescomplemented
26#11763196C2214yescomplemented
27#11763185—21no—
28#11763181—21no—
29#11763173C2212yescomplemented
30#11763006—21no—
31#11763001—21no—
32#11762960—21no—
33#11762943—21no—
34#11762866C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
36#11762550C2212yescomplemented
37#11762549C2214yescomplemented
38#11762548C2212yescomplemented
39#11762548C2214yescomplemented
40C22×SD16×C17—21no—
41C22×D8×C17—21no—
42C2×C17×#127C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C17×#124C2211yescharacteristic
44C17×#496—22no—
45C17×#496C2214yescomplemented
46C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—22no—
53C2×#63256—21no—
54C2×D4×D17—21no—
55C2×#63252D412yes—
56C2×SD16×C17—24no—
57C2×SD16×C17—44no—
58C2×D8×C17—24no—
59C2×D8×C17—44no—
60C22×C8×C17—21no—
61C17×#127—21no—
62C17×#127—21no—
63C17×#127—21no—
64C17×#127C2312yes—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124D412yes—
68C17×#124C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587639—22no—
73#10587633—21no—
74#10587633—22no—
75#10587632—21no—
76#10587632—22no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587626—21no—
79#10587625—22no—
80#10587624—21no—
81#10587623—22no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—24no—
84C2×#63229—22no—
85#10587618—48no—
86C2×#63228—24no—
87C2×#63228—22no—
88#10587616—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616D411yescharacteristic
92#10587615—21no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95#10587610D411yescharacteristic
96C2×#63223—21no—
97#10587572—22no—
98#10587572—22no—
99#10587571—22no—
100#10587571—22no—
101#10587570—22no—
102#10587570—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587569—22no—
106#10587568—22no—
107#10587568—22no—
108#10587568—22no—
109#10587567—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587562—21no—
114#10587561C2311yescharacteristic
115#10587561C2312yes—
116#10587560D411yescharacteristic
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68D411yescharacteristic
120#10587558—21no—
121#10587556C2311yescharacteristic
122#10587555D411yescharacteristic
123C4×Dic34D411yescharacteristic
124C17×#97—21no—
125C17×#97C2312yes—
126#10587503—22no—
127#10587503—22no—
128C22⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622—21no—
130#10587474C2312yes—
131#10587474C2312yes—
132C4×#3622—21no—
133C24×C17—21no—
134C24×C17—41no—
135C23×D17—22no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17—42no—
146C2×D4×C17—44no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17—82no—
151C2×D4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—84no—
163C22×Dic17—22no—
164#63256—82no—
165D4×D17—82no—
166#63252—44no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×Dic34C2×D412yes—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177SD16×C17—48no—
178D8×C17—48no—
179C2×C8×C17—24no—
180C2×C8×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—21no—
192#63229—48no—
193#63229—82no—
194#63228—48no—
195#63228—82no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—22no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—21no—
217#63223—24no—
218C2×#3622—22no—
219C2×#3622—22no—
220#19014—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—22no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—81no—
225C23×C17—81no—
226C23×C17—82no—
227C23×C17—82no—
228C23×C17—82no—
229C23×C17#12011yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—44no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—82no—
245D4×C17—82no—
246D4×C17—82no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—44no—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—82no—
269D68—42no—
270D68—41no—
271D68—42no—
272D68—81no—
273D68—82no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—42no—
278Dic34—41no—
279C8×C17—24no—
280#3622—24no—
281#3622—42no—
282#3558—171no—
283#3217—171no—
284#3151—171no—
285C2×#496D1711yescharacteristic, complemented
286#1656—174no—
287#1655—174no—
288#1530—171no—
289#1527—171no—
290#1524—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—82no—
297C22×C17—82no—
298C22×C17—82no—
299C22×C17—162no—
300C22×C17—164no—
301C22×C17#45312yes—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C2×D17—41no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—164no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17#45312yes—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
322C22×SD16—21no—
323C22×D8—21no—
324#562—172no—
325H(3,𝔽4)—172no—
326#559—341no—
327#548—341no—
328#546—342no—
329#546—341no—
330D42—341no—
331#542—341no—
332#538—341no—
333#538—342no—
334#535—341no—
335#534—341no—
336#532—171no—
337C2×#127C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#529—171no—
339C2×#124C2×D1711yescharacteristic
340#496—22no—
341#496—174no—
342#496—172no—
343#496C2×D1714yescomplemented
344#493—341no—
345#492—341no—
346#490—172no—
347#460—341no—
348#459—341no—
349#450—341no—
350#447—341no—
351#432—171no—
352C4×M16—171no—
353C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#330—172no—
355#329—174no—
356#329—172no—
357#329—174no—
358C2×C17—22no—
359C2×C17—82no—
360C2×C17—162no—
361C2×C17C2×#45311yescharacteristic
362C2×C17C2×#45311yescharacteristic
363C2×C17#302111yescharacteristic
364D17—82no—
365D17—81no—
366C2×#41—172no—
367C2×#41—341no—
368C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—341no—
373C22×D4—342no—
374C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
375AGL(1,ℤ/8)—688no—
376C2×SD16—24no—
377C2×SD16—44no—
378C2×SD16—344no—
379C2×SD16—342no—
380C2×D8—24no—
381C2×D8—44no—
382C2×D8—344no—
383C2×D8—342no—
384C2×M16—341no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—171no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—171no—
391#127—341no—
392#127C22×D1712yes—
393#126—342no—
394#126—341no—
395#125—171no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—171no—
399#124—172no—
400#124—342no—
401#124—342no—
402#124—341no—
403#124—342no—
404#124C22⋊D1712yes—
405#124C22×D1712yes—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—341no—
411C22⋊Q8—171no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—342no—
415#121—171no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421#121—342no—
422#121—341no—
423#121—341no—
424#120—342no—
425#120—342no—
426#120—342no—
427#120—342no—
428#120—342no—
429C4×Q8—171no—
430C4×Q8—341no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438#117—341no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C42C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊C8—341no—
444#102—342no—
445#102—342no—
446C22⋊C8—341no—
447#97—21no—
448#97—172no—
449#97—172no—
450#97C22×D1712yes—
451C4×C8—341no—
452C17#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—21no—
454C24—41no—
455C24—342no—
456#41—684no—
457#41—1362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—172no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—1362no—
487C2×D4—1364no—
488C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497SD16—48no—
498SD16—688no—
499SD16—1362no—
500D8—48no—
501D8—688no—
502D8—1362no—
503M16—344no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—342no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—341no—
534C42—342no—
535C42—341no—
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—341no—
549C23—342no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552C23—1362no—
553C23#1058762311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—682no—
557Q8—681no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—682no—
569D4—681no—
570D4—682no—
571D4—684no—
572D4—682no—
573D4—1361no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577D4—1362no—
578D4—1362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4#1058762311yescharacteristic
593C2×C4#1058762311yescharacteristic
594C2×C4#1058762311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—344no—
600C8—682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—164no—
611C22—2724no—
612C22—682no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—682no—
616C22—681no—
617C22—682no—
618C22#1176297512yes—
619C22C2×#1058762311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—681no—
627C4—682no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4#1176297612yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2—1361no—
635C2—1362no—
636C2C2×#1176297511yescharacteristic
637C2C2×#1176297611yescharacteristic
638C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#496D17
hypocenterC17#19014
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543303C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. #14539234C2semidirect
4. #14528075C2semidirect
5. #14528072C2semidirect
6. #14527394C2semidirect
7. #14527382C2semidirect
8. #14527370C2semidirect
9. C2×C17×#496C2semidirect
11. #11763553C22semidirect
12. #11763551C22semidirect
25. #11763196C22semidirect
26. #11763196C22semidirect
29. #11763173C22semidirect
34. #11762866C22semidirect
35. C4×#63223C22semidirect
36. #11762550C22semidirect
37. #11762549C22semidirect
38. #11762548C22semidirect
39. #11762548C22semidirect
42. C2×C17×#127C22semidirect
45. C17×#496C22semidirect
46. C2×C17×#97C22semidirect
285. C2×#496D17semidirect
337. C2×#127C2×D17semidirect
343. #496C2×D17semidirect
353. C2×#97C2×D17semidirect
452. C17#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145398022
#145392342
#145280752
#145280722
#145273942
#145273822
#145273702
C2×C17×#4962
#1901417