Finite Group Databasebeta

← #17015744

Subgroups — #17015744

Order 4352.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528077C214yesmaximal, complemented
5#14528073C214yesmaximal, complemented
6#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587635—22no—
11C22×#63230—21no—
12C22×#63228—21no—
13C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
14#11763199—22no—
15#11763199C2212yescomplemented
16#11763199C2214yescomplemented
17#11763199C2214yescomplemented
18#11763185—21no—
19#11763183—21no—
20#11763175C2212yescomplemented
21#11763009—21no—
22#11763004—21no—
23#11762959—21no—
24#11762942—21no—
25#11762866C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
28#11762551C2212yescomplemented
29#11762549C2212yescomplemented
30#11762549C2214yescomplemented
31#11762549C2214yescomplemented
32C17×#562C2212yescomplemented
33C17×H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
34C17×#559—21no—
35C17×#548—21no—
36C17×#546—21no—
37C17×#546—22no—
38D42×C17—21no—
39C17×#542—21no—
40C17×#538—22no—
41C17×#538—21no—
42C17×#535—21no—
43C17×#534—21no—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#124C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17D412yes—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17—22no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C22×D68—21no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68—21no—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×#127—21no—
58C17×#127D411yescharacteristic
59C17×#126—22no—
60C17×#126—21no—
61C17×#125C2311yescharacteristic
62C17×#124—21no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—22no—
65C17×#124—22no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124D412yes—
69C17×#124C2312yes—
70C17×#124C2311yescharacteristic
71C17×#124C2312yes—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—21no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C17×#121—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—22no—
86C17×#121—22no—
87C17×#121—21no—
88C17×#121—21no—
89C17×#121D411yescharacteristic
90C17×#120—22no—
91C17×#120—22no—
92C17×#120—22no—
93C17×#120—22no—
94C17×#120—22no—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17D411yescharacteristic
97C4×D4×C17—22no—
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17D411yescharacteristic
104C17×#117—21no—
105C2×C22⋊C4×C17—22no—
106C2×C22⋊C4×C17—21no—
107C2×C22⋊C4×C17—21no—
108C2×C42×C17C2311yescharacteristic
109#10587635—48no—
110C2×#63230—24no—
111C2×#63230—24no—
112C2×#63230—22no—
113C2×#63230—44no—
114C2×#63228—24no—
115C2×#63228—24no—
116C2×#63228—22no—
117C2×#63228—44no—
118C2×#63223—21no—
119C22×#3622—21no—
120#10587560—21no—
121#10587560—21no—
122#10587560—21no—
123#10587560C2312yes—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129#10587474C2312yes—
130#10587474C2312yes—
131#10587474C2312yes—
132C4×#3622—21no—
133C24×C17—22no—
134C24×C17—21no—
135C23×D17—41no—
136#41×C17—44no—
137#41×C17—82no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—42no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—82no—
155C2×D4×C17—84no—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68—44no—
173C2×D68—41no—
174C2×D68—41no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68—82no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C42×C17—22no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2411yescharacteristic
209#63230—48no—
210#63230—48no—
211#63230—82no—
212#63228—48no—
213#63228—48no—
214#63228—82no—
215#63223—24no—
216C2×#3622—24no—
217C2×#3622—22no—
218C2×#3622—22no—
219C2×#3622—22no—
220#19014—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—22no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—81no—
226C23×C17—81no—
227C23×C17—82no—
228C23×C17—82no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17#12011yescharacteristic
231C22×D17—42no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—42no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—44no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—81no—
247D4×C17—82no—
248D4×C17—82no—
249D4×C17—82no—
250D4×C17—82no—
251D4×C17—82no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—82no—
262C2×C4×C17—81no—
263C2×C4×C17—82no—
264C2×C4×C17—82no—
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271D68—42no—
272D68—44no—
273D68—42no—
274D68—42no—
275D68—42no—
276D68—82no—
277D68—82no—
278D68—82no—
279#3622—24no—
280#3622—24no—
281#3622—42no—
282#3558D1711yescharacteristic, complemented
283#3217—171no—
284#3151—171no—
285C2×#496—171no—
286#1656—174no—
287#1655—174no—
288#1530—171no—
289#1527—171no—
290#1524—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—162no—
303C22×C17—164no—
304C22×C17#45312yes—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C2×D17—82no—
307C2×D17—82no—
308C2×D17—82no—
309C2×D17—164no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17#45312yes—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
322C22×SD16—341no—
323C22×D8—341no—
324#562C2×D1712yescomplemented
325H(3,𝔽4)C2×D1712yescomplemented
326#559—21no—
327#548—21no—
328#546—22no—
329#546—21no—
330D42—21no—
331#542—21no—
332#538—22no—
333#538—21no—
334#535—21no—
335#534—21no—
336#532C2×D1711yescharacteristic
337C2×#127—171no—
338#529C2×D1711yescharacteristic
339C2×#124C2×D1711yescharacteristic
340#496—174no—
341#496—174no—
342#496—172no—
343#496—342no—
344#493—341no—
345#492—341no—
346#490—172no—
347#460—341no—
348#459—341no—
349#450—341no—
350#447—341no—
351#432—171no—
352C4×M16—171no—
353C2×#97—171no—
354#330—172no—
355#329—172no—
356#329—174no—
357#329—174no—
358C2×C17—22no—
359C2×C17—82no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17C2×#45311yescharacteristic
363C2×C17C2×#45311yescharacteristic
364C2×C17#302111yescharacteristic
365D17—162no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41C22⋊D1712yes—
368C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
369C22×D4—22no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C22×D4—341no—
374C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
375AGL(1,ℤ/8)—688no—
376C2×SD16—344no—
377C2×SD16—344no—
378C2×SD16—342no—
379C2×SD16—684no—
380C2×D8—344no—
381C2×D8—344no—
382C2×D8—342no—
383C2×D8—684no—
384C2×M16—341no—
385C22×C8—341no—
386C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—172no—
389#127—341no—
390#127—341no—
391#127—341no—
392#127C22⋊D1711yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—21no—
395#125C22×D1711yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—22no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124C22⋊D1712yes—
403#124C22×D1712yes—
404#124C22×D1711yescharacteristic
405#124C22×D1712yes—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—21no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121C22⋊D1711yescharacteristic
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428#120—22no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C42C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊C8—341no—
444#102—342no—
445#102—342no—
446C22⋊C8—341no—
447#97—172no—
448#97—172no—
449#97—172no—
450#97—341no—
451C4×C8—341no—
452C17#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—22no—
454C24—21no—
455C24—681no—
456#41—44no—
457#41—82no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
462C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—682no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—684no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—1362no—
486C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
488C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497SD16—688no—
498SD16—688no—
499SD16—1362no—
500D8—688no—
501D8—688no—
502D8—1362no—
503M16—344no—
504C2×C8—344no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—342no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—682no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552C23—1362no—
553C23#1058763911yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—682no—
572D4—684no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—1362no—
577D4—1362no—
578D4—1362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#1058763911yescharacteristic
593C2×C4#1058763911yescharacteristic
594C2×C4#1058763911yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
598C8—344no—
599C8—344no—
600C8—682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—162no—
613C22—164no—
614C22—2724no—
615C22—1362no—
616C22—1362no—
617C22—1362no—
618C22#1176297712yes—
619C22C2×#1058763911yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4#1176297712yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2—82no—
635C2—2722no—
636C2C2×#1176297711yescharacteristic
637C2C2×#1176297711yescharacteristic
638C2#1453815611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3558C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3558D17
hypocenterC17#19014
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539799C2semidirect
2. #14539237C2semidirect
3. C2×#11763199C2semidirect
4. #14528077C2semidirect
5. #14528073C2semidirect
6. #14527395C2semidirect
7. #14527382C2semidirect
8. #14527372C2semidirect
9. C17×#3558C2semidirect
13. C2×#10587560C22semidirect
15. #11763199C22semidirect
16. #11763199C22semidirect
17. #11763199C22semidirect
20. #11763175C22semidirect
25. #11762866C22semidirect
26. C4×#63223C22semidirect
27. C2×#10587474C22semidirect
28. #11762551C22semidirect
29. #11762549C22semidirect
30. #11762549C22semidirect
31. #11762549C22semidirect
32. C17×#562C22semidirect
33. C17×H(3,𝔽4)C22semidirect
282. #3558D17semidirect
324. #562C2×D17semidirect
325. H(3,𝔽4)C2×D17semidirect
452. C17#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397992
#145392372
C2×#117631992
#145280772
#145280732
#145273952
#145273822
#145273722
C17×#35582
#1901417