Finite Group Databasebeta

← #17015745

Subgroups — #17015745

Order 4352.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528078C214yesmaximal, complemented
6#14528074C214yesmaximal, complemented
7#14527383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587635—22no—
11C22×#63219—21no—
12C22×D136—21no—
13#11763553C2212yescomplemented
14#11763551C2212yescomplemented
15#11763542—21no—
16#11763465—21no—
17#11763454—21no—
18#11763447—22no—
19#11763443—21no—
20#11763433—21no—
21#11763396—21no—
22#11763392—22no—
23#11763372—21no—
24#11763367—21no—
25C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
26#11763343C2211yescharacteristic
27C2×#10587561C2211yescharacteristic
28#11763199C2214yescomplemented
29#11763198—22no—
30#11763198C2212yescomplemented
31#11763198C2214yescomplemented
32#11763185—21no—
33#11763183—21no—
34#11763174C2212yescomplemented
35#11763010—21no—
36#11763005—21no—
37#11762962—21no—
38#11762945—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
40#11762550C2212yescomplemented
41#11762548C2212yescomplemented
42#11762548C2214yescomplemented
43C17×#532C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#329C2214yescomplemented
47C2×#41×C17D412yes—
48C2×#63254—21no—
49C2×D4×D17—22no—
50C2×D4×D17—21no—
51C22×D68—21no—
52C22×D68—21no—
53C22×D68—21no—
54C22×D68D411yescharacteristic
55C22×Dic34D411yescharacteristic
56C22×C8×C17—21no—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×#127D411yescharacteristic
59C17×#124C2312yes—
60C17×#121—21no—
61C17×#121—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587635—48no—
66#10587633—22no—
67#10587632—22no—
68C2×#63230—24no—
69#10587626—21no—
70#10587625—22no—
71#10587625—22no—
72#10587625—22no—
73#10587623—22no—
74#10587623—22no—
75#10587623—22no—
76#10587622—21no—
77D4×Dic17—22no—
78C2×#63228—24no—
79#10587616—22no—
80#10587616D411yescharacteristic
81#10587615—22no—
82#10587615—21no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88#10587610D411yescharacteristic
89C2×#63223—21no—
90C2×D136—24no—
91C2×D136—22no—
92C2×D136—44no—
93C2×#63219—24no—
94C2×#63219—22no—
95C2×#63219—44no—
96#10587584—22no—
97#10587583—21no—
98#10587581—21no—
99#10587580—22no—
100#10587579—21no—
101#10587573—21no—
102#10587572—22no—
103#10587571—22no—
104#10587571—22no—
105#10587570—22no—
106#10587569—22no—
107#10587568—22no—
108#10587568—22no—
109#10587564—22no—
110#10587562—21no—
111#10587561—21no—
112#10587561—21no—
113#10587561D412yes—
114#10587561C2311yescharacteristic
115#10587561C2312yes—
116#10587560—21no—
117#10587560—21no—
118#10587560—21no—
119#10587560C2312yes—
120C4×D68D411yescharacteristic
121#10587558—21no—
122#10587556C2311yescharacteristic
123C4×Dic34D411yescharacteristic
124C17×C4⋊C8—21no—
125C17×C22⋊C8—21no—
126C17×#97—21no—
127C17×#97C2312yes—
128C17×#97C2312yes—
129#10587492—22no—
130#10587492—22no—
131#10587474C2312yes—
132C4×#3622—21no—
133C23×D17—21no—
134C23×D17—22no—
135C23×D17—41no—
136#41×C17—44no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—21no—
153#63254—82no—
154D4×D17—82no—
155D4×D17—84no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—44no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—82no—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34C2×D412yes—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17—24no—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—21no—
191#63230—48no—
192#63228—48no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—22no—
208#63225—21no—
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—21no—
214#63223—24no—
215C2×#3622—22no—
216D136—48no—
217D136—82no—
218#63219—48no—
219#63219—82no—
220#19014—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—22no—
222C23×C17#12011yescharacteristic
223C22×D17—21no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—81no—
228C22×D17—81no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235Q8×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—44no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—81no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—81no—
261C2×Dic17—82no—
262D68—42no—
263D68—41no—
264D68—42no—
265D68—42no—
266D68—44no—
267D68—42no—
268D68—42no—
269D68—42no—
270D68—82no—
271D68—82no—
272D68—82no—
273D68—82no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—82no—
276Dic34—42no—
277Dic34—42no—
278Dic34—41no—
279C8×C17—24no—
280C8×C17—42no—
281#3622—24no—
282#3558—171no—
283#3217—171no—
284#3151—171no—
285C2×#496—171no—
286#1656—174no—
287#1655—174no—
288#1530D1711yescharacteristic, complemented
289#1527—171no—
290#1524—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17#45312yes—
297C22×C17C2×#12011yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17—82no—
306C2×D17—82no—
307C2×D17—162no—
308C2×D17—164no—
309C2×D17—164no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17#45312yes—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
322C22×SD16—341no—
323C22×D8—341no—
324#562—172no—
325H(3,𝔽4)—172no—
326#559—341no—
327#548—341no—
328#546—341no—
329#546—342no—
330D42—341no—
331#542—341no—
332#538—342no—
333#538—341no—
334#535—341no—
335#534—341no—
336#532C2×D1711yescharacteristic
337C2×#127—171no—
338#529—171no—
339C2×#124—171no—
340#496—174no—
341#496—174no—
342#496—172no—
343#496—342no—
344#493—341no—
345#492—341no—
346#490—172no—
347#460—341no—
348#459—341no—
349#450—341no—
350#447—341no—
351#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
352C4×M16—171no—
353C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#330—172no—
355#329—172no—
356#329—174no—
357#329C2×D1714yescomplemented
358C2×C17—22no—
359C2×C17—82no—
360C2×C17C2×#45311yescharacteristic
361C2×C17C2×#45311yescharacteristic
362C2×C17#302111yescharacteristic
363D17—81no—
364D17—82no—
365D17—162no—
366C2×#41—341no—
367C2×#41D6812yes—
368C22×Q8—171no—
369C22×D4—171no—
370C22×D4—342no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C22×D4—341no—
374C22×D4—341no—
375AGL(1,ℤ/8)—688no—
376C2×SD16—344no—
377C2×SD16—342no—
378C2×SD16—344no—
379C2×SD16—684no—
380C2×D8—344no—
381C2×D8—342no—
382C2×D8—344no—
383C2×D8—684no—
384C2×M16—341no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8D6811yescharacteristic
387#127—172no—
388#127—341no—
389#127—341no—
390#127—341no—
391#127—341no—
392#127D6811yescharacteristic
393#126—342no—
394#126—341no—
395#125—171no—
396#124—172no—
397#124—172no—
398#124—171no—
399#124—342no—
400#124—342no—
401#124—341no—
402#124—342no—
403#124—341no—
404#124—341no—
405#124C22×D1712yes—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—341no—
411C22⋊Q8—171no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—342no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—171no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#120—342no—
425#120—342no—
426#120—342no—
427#120—342no—
428#120—342no—
429C4×Q8—171no—
430C4×Q8—341no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438#117—341no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C42C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444#102—342no—
445#102—342no—
446C22⋊C8—21no—
447#97—21no—
448#97—172no—
449#97C22×D1712yes—
450#97C22×D1712yes—
451C4×C8—341no—
452C17#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—342no—
454C24—341no—
455C24—681no—
456#41—44no—
457#41—1362no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—682no—
462C2×Q8C2×D6812yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—682no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—684no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—1362no—
486C2×D4—1362no—
487C2×D4—1364no—
488C2×D4C2×D6812yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4C2×D6811yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497SD16—688no—
498SD16—688no—
499SD16—1362no—
500D8—688no—
501D8—688no—
502D8—1362no—
503M16—344no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—342no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—341no—
534C42—342no—
535C42—341no—
536C42C2×D6811yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42D4×D1711yescharacteristic
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—341no—
542C23—342no—
543C23—682no—
544C23—682no—
545C23—1361no—
546C23—1361no—
547C23—1362no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552C23—1362no—
553C23#1058756811yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—682no—
556Q8—681no—
557Q8—682no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—682no—
563D4—681no—
564D4—682no—
565D4—684no—
566D4—682no—
567D4—682no—
568D4—682no—
569D4—682no—
570D4—682no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577D4—1362no—
578D4—1362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1361no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4#1058756811yescharacteristic
593C2×C4#1058756811yescharacteristic
594C2×C4#1058756811yescharacteristic
595C2×C4C22×D6811yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—344no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—2724no—
607C22—2722no—
608C22—2724no—
609C22—681no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—682no—
615C22—1362no—
616C22—1362no—
617C22—1362no—
618C22#1176297912yes—
619C22C2×#1058756811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—681no—
627C4—682no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4#1176297812yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—2722no—
634C2—1362no—
635C2—1361no—
636C2C2×#1176297811yescharacteristic
637C2C2×#1176297911yescharacteristic
638C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1530C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1530D17
hypocenterC17#19014
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543307C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. #14539237C2semidirect
4. C2×#11763198C2semidirect
5. #14528078C2semidirect
6. #14528074C2semidirect
7. #14527383C2semidirect
8. #14527370C2semidirect
9. C17×#1530C2semidirect
13. #11763553C22semidirect
14. #11763551C22semidirect
25. C2×#10587560C22semidirect
28. #11763199C22semidirect
30. #11763198C22semidirect
31. #11763198C22semidirect
34. #11763174C22semidirect
39. C4×#63223C22semidirect
40. #11762550C22semidirect
41. #11762548C22semidirect
42. #11762548C22semidirect
44. C17×#432C22semidirect
45. C2×C17×#97C22semidirect
46. C17×#329C22semidirect
288. #1530D17semidirect
351. #432C2×D17semidirect
353. C2×#97C2×D17semidirect
357. #329C2×D17semidirect
452. C17#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433072
#145398042
#145392372
C2×#117631982
#145280782
#145280742
#145273832
#145273702
C17×#15302
#1901417