Finite Group Databasebeta

← #17015747

Subgroups — #17015747

Order 4352.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528079C214yesmaximal, complemented
6#14528074C214yesmaximal, complemented
7#14527394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587594—22no—
11C22×#63219—21no—
12C22×D136—21no—
13#11763557C2212yescomplemented
14#11763551C2212yescomplemented
15#11763544—21no—
16#11763468—21no—
17#11763455—21no—
18#11763451—22no—
19D4×D68—21no—
20#11763430—21no—
21#11763399—21no—
22#11763398—22no—
23#11763378—21no—
24#11763367—21no—
25#11763359C2211yescharacteristic
26C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587561C2211yescharacteristic
28#11763199C2212yescomplemented
29#11763198—22no—
30#11763198C2214yescomplemented
31#11763198C2214yescomplemented
32#11763186—21no—
33#11763182—21no—
34#11763175C2212yescomplemented
35#11763009—21no—
36#11763004—21no—
37#11762959—21no—
38#11762942—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic, complemented
40#11762548C2214yescomplemented
41#11762548C2214yescomplemented
42C17×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#330C2212yescomplemented
46C17×#329C2212yescomplemented
47C2×D4×D17—22no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252D412yes—
50C22×D68—21no—
51C22×D68—21no—
52C22×D68—21no—
53C22×D68—21no—
54C22×D68D411yescharacteristic
55C22×Dic34D411yescharacteristic
56C2×M16×C17—21no—
57C22×C8×C17—21no—
58C17×#126—21no—
59C17×#125C2311yescharacteristic
60C17×#124C2311yescharacteristic
61C17×#123—21no—
62C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×#121D411yescharacteristic
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17D411yescharacteristic
67C17×#117—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587633—22no—
70C2×#63230—22no—
71#10587625—22no—
72#10587623—22no—
73C2×#63228—22no—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79#10587610—21no—
80#10587594—48no—
81C2×D136—24no—
82C2×D136—24no—
83C2×D136—44no—
84C2×#63219—24no—
85C2×#63219—24no—
86C2×#63219—44no—
87#10587584—22no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587581—22no—
91#10587581—22no—
92#10587581—22no—
93#10587580—22no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587579—22no—
97#10587571—22no—
98#10587571—22no—
99#10587570—22no—
100#10587569—22no—
101#10587568—22no—
102#10587568—22no—
103#10587568—22no—
104#10587568—22no—
105#10587567—22no—
106C22⋊C4×D17—22no—
107#10587561—21no—
108#10587561—21no—
109#10587561—21no—
110#10587561D412yes—
111#10587561C2312yes—
112#10587561C2312yes—
113#10587560—21no—
114#10587560—21no—
115#10587560—21no—
116#10587560—21no—
117#10587560D411yescharacteristic
118#10587560C2312yes—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122#10587555D411yescharacteristic
123C4×Dic34—21no—
124C17×#97—21no—
125C17×#97C2312yes—
126C17×#97C2312yes—
127C4×C8×C17—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129#10587480—22no—
130#10587480—22no—
131C4⋊#3622—21no—
132#10587474C2312yes—
133C23×D17—21no—
134C23×D17—22no—
135C23×D17—41no—
136C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C22×Dic17—21no—
147D4×D17—84no—
148#63252—44no—
149#63252—82no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—44no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—82no—
167C2×D68—82no—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34C2×D412yes—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177M16×C17—24no—
178C2×C8×C17—24no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—22no—
198#63230—82no—
199#63228—82no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C2×#3622—22no—
216D136—48no—
217D136—48no—
218#63219—48no—
219#63219—48no—
220#19014—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17#12011yescharacteristic
223C22×D17—22no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—81no—
228C22×D17—81no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—42no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D17—44no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—81no—
257D68—42no—
258D68—42no—
259D68—42no—
260D68—44no—
261D68—42no—
262D68—42no—
263D68—42no—
264D68—42no—
265D68—42no—
266D68—81no—
267D68—82no—
268D68—82no—
269D68—82no—
270D68—82no—
271D68—82no—
272D68—82no—
273C4×D17—82no—
274C4×D17—82no—
275C4×D17—82no—
276Dic34—42no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279C8×C17—24no—
280C8×C17—24no—
281#3622—42no—
282#3558—171no—
283#3217—171no—
284#3151—171no—
285C2×#496—171no—
286#1656—174no—
287#1655—174no—
288#1530—171no—
289#1527—171no—
290#1524D1711yescharacteristic, complemented
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17#45312yes—
297C22×C17C2×#12011yescharacteristic
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17—82no—
306C2×D17—82no—
307C2×D17—162no—
308C2×D17—164no—
309C2×D17—164no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17#45312yes—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
322C22×SD16—341no—
323C22×D8—341no—
324#562—172no—
325H(3,𝔽4)—172no—
326#559—341no—
327#548—341no—
328#546—342no—
329#546—341no—
330D42—341no—
331#542—341no—
332#538—342no—
333#538—341no—
334#535—341no—
335#534—341no—
336#532—171no—
337C2×#127—171no—
338#529C2×D1711yescharacteristic
339C2×#124—171no—
340#496—172no—
341#496—174no—
342#496—174no—
343#496—342no—
344#493—341no—
345#492—341no—
346#490—172no—
347#460—341no—
348#459—341no—
349#450—341no—
350#447—341no—
351#432—171no—
352C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
353C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#330C2×D1712yescomplemented
355#329—174no—
356#329—174no—
357#329C2×D1712yescomplemented
358C2×C17—22no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17C2×#45311yescharacteristic
361C2×C17C2×#45311yescharacteristic
362C2×C17#302111yescharacteristic
363D17—82no—
364D17—82no—
365D17—162no—
366C2×#41—172no—
367C2×#41—341no—
368C22×Q8—171no—
369C22×D4—171no—
370C22×D4—341no—
371C22×D4—342no—
372C22×D4—341no—
373C22×D4—341no—
374C22×D4—341no—
375AGL(1,ℤ/8)—688no—
376C2×SD16—344no—
377C2×SD16—344no—
378C2×SD16—342no—
379C2×SD16—684no—
380C2×D8—344no—
381C2×D8—344no—
382C2×D8—342no—
383C2×D8—684no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—171no—
387#127—171no—
388#127—172no—
389#127—341no—
390#127—341no—
391#127—341no—
392#127—341no—
393#126—21no—
394#126—342no—
395#125C22×D1711yescharacteristic
396#124—172no—
397#124—172no—
398#124—172no—
399#124—341no—
400#124—342no—
401#124—342no—
402#124—342no—
403#124—341no—
404#124—341no—
405#124C22×D1711yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8D6811yescharacteristic
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—342no—
421#121—341no—
422#121—341no—
423#121D6811yescharacteristic
424#120—342no—
425#120—342no—
426#120—342no—
427#120—342no—
428#120—342no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8D6811yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4D6811yescharacteristic
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C42C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊C8—341no—
444#102—342no—
445#102—342no—
446C22⋊C8—341no—
447#97—21no—
448#97—172no—
449#97C22×D1712yes—
450#97C22×D1712yes—
451C4×C8—21no—
452C17#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—342no—
454C24—341no—
455C24—681no—
456#41—684no—
457#41—1362no—
458C2×Q8—172no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—682no—
462C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—172no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—682no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—684no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—1362no—
486C2×D4—1362no—
487C2×D4—1364no—
488C2×D4C2×D6811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4C2×D6811yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497SD16—688no—
498SD16—688no—
499SD16—1362no—
500D8—688no—
501D8—688no—
502D8—1362no—
503M16—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—342no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C42—21no—
535C42—342no—
536C42C2×D6811yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42D4×D1711yescharacteristic
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—342no—
542C23—342no—
543C23—682no—
544C23—682no—
545C23—1361no—
546C23—1361no—
547C23—1362no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552C23—1362no—
553C23#1058756811yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—682no—
556Q8—682no—
557Q8—682no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—682no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—684no—
564D4—682no—
565D4—682no—
566D4—682no—
567D4—684no—
568D4—682no—
569D4—682no—
570D4—1361no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577D4—1362no—
578D4—1362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4—1361no—
592C2×C4#1058756811yescharacteristic
593C2×C4#1058756811yescharacteristic
594C2×C4#1058756811yescharacteristic
595C2×C4C22×D6811yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—24no—
600C8—682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2724no—
607C22—2722no—
608C22—2724no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—1362no—
616C22—1362no—
617C22—1362no—
618C22#1176297812yes—
619C22C2×#1058756811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—682no—
629C4—682no—
630C4#1176297812yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—2722no—
634C2—1362no—
635C2—1362no—
636C2C2×#1176297811yescharacteristic
637C2C2×#1176297811yescharacteristic
638C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1524C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1524D17
hypocenterC17#19014
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543300C2semidirect
2. #14539799C2semidirect
3. #14539236C2semidirect
4. C2×#11763198C2semidirect
5. #14528079C2semidirect
6. #14528074C2semidirect
7. #14527394C2semidirect
8. #14527381C2semidirect
9. C17×#1524C2semidirect
13. #11763557C22semidirect
14. #11763551C22semidirect
26. C2×#10587560C22semidirect
28. #11763199C22semidirect
30. #11763198C22semidirect
31. #11763198C22semidirect
34. #11763175C22semidirect
39. #11762866C22semidirect
40. #11762548C22semidirect
41. #11762548C22semidirect
43. C4×M16×C17C22semidirect
44. C2×C17×#97C22semidirect
45. C17×#330C22semidirect
46. C17×#329C22semidirect
290. #1524D17semidirect
352. C4×M16C2×D17semidirect
353. C2×#97C2×D17semidirect
354. #330C2×D17semidirect
357. #329C2×D17semidirect
452. C17#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145397992
#145392362
C2×#117631982
#145280792
#145280742
#145273942
#145273812
C17×#15242
#1901417