Finite Group Databasebeta

← #17015749

Subgroups — #17015749

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543307C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528098C214yesmaximal, complemented
5#14528088C214yesmaximal, complemented
6#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553C2212yes—
11#11763551C2212yes—
12#11763542—21no—
13#11763465—21no—
14#11763454—21no—
15#11763447—22no—
16#11763443—21no—
17#11763433—21no—
18#11763396—21no—
19#11763392—22no—
20#11763372—21no—
21#11763367—21no—
22#11763343C2211yescharacteristic
23C2×#10587561C2211yescharacteristic
24#11763215C2212yescomplemented
25#11763171—22no—
26#11763171C2212yescomplemented
27#11763171C2214yescomplemented
28#11763139—21no—
29#11763122—21no—
30#11763101—21no—
31#11763096—21no—
32#11762866C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587481—21no—
34C2×#10587480—21no—
35C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
36#11762550C2212yescomplemented
37#11762549C2214yescomplemented
38#11762548C2212yescomplemented
39#11762548C2214yescomplemented
40C2×C17×#137—22no—
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#497C2214yescomplemented
44C17×#494—21no—
45C17×#492—21no—
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#41×C17D412yes—
48C22×Q8×C17—21no—
49C2×#63254—21no—
50C2×D4×D17—22no—
51C2×D4×D17—21no—
52C22×D68D411yescharacteristic
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C17×#137—48no—
55C2×Q16×C17—24no—
56C2×SD16×C17—24no—
57C2×M16×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2312yes—
63C17×#127D411yescharacteristic
64C17×#124C2312yes—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—22no—
73#10587632—22no—
74#10587626—21no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587623—22no—
79#10587623—22no—
80#10587623—22no—
81#10587622—21no—
82D4×Dic17—22no—
83#10587616—22no—
84#10587616D411yescharacteristic
85#10587615—22no—
86#10587615—21no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92#10587610D411yescharacteristic
93C22×#3622—21no—
94#10587584—22no—
95#10587583—21no—
96#10587581—21no—
97#10587580—22no—
98#10587579—21no—
99#10587573—21no—
100#10587572—22no—
101#10587571—22no—
102#10587571—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587568—22no—
106#10587568—22no—
107#10587564—22no—
108#10587562—21no—
109#10587561—21no—
110#10587561—21no—
111#10587561D412yes—
112#10587561C2311yescharacteristic
113#10587561C2312yes—
114C4×D68D411yescharacteristic
115#10587558—21no—
116#10587556C2311yescharacteristic
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C17×#97C2312yes—
119C4×C8×C17—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587481—24no—
122#10587481—22no—
123#10587480—24no—
124#10587480—22no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129#10587474C2312yes—
130#10587474C2312yes—
131C23×D17—21no—
132C23×D17—22no—
133#41×C17—44no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—44no—
136C2×Q8×C17—41no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—21no—
154#63254—82no—
155D4×D17—82no—
156D4×D17—84no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168Q16×C17—48no—
169SD16×C17—48no—
170M16×C17—24no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—21no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—21no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—22no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—21no—
208C2×#3622—22no—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—42no—
211#19015—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—22no—
213C23×C17#12011yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—81no—
218C22×D17—81no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17—44no—
224Q8×C17—82no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—44no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—81no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—81no—
252C2×Dic17—82no—
253D68—42no—
254D68—41no—
255D68—42no—
256D68—82no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—42no—
260Dic34—42no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—24no—
263#3622—42no—
264#3622—42no—
265#3558—171no—
266#3238—171no—
267#3152D1711yescharacteristic, complemented
268C2×#489—171no—
269#1661—174no—
270#1659—174no—
271#1530—171no—
272#1527—171no—
273#1524—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17#45312yes—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C2×D17—42no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—162no—
288C2×D17—164no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—82no—
296C4×C17#45512yes—
297Dic17—41no—
298Dic17—42no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301C2×#137—22no—
302#562—172no—
303H(3,𝔽4)—172no—
304#559—341no—
305#548—341no—
306#546—341no—
307#546—342no—
308D42—341no—
309#542—341no—
310#538—342no—
311#538—341no—
312#535—341no—
313#534—341no—
314#532C2×D1711yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
316#529—171no—
317C2×#124—171no—
318#501—172no—
319#497C2×D1714yescomplemented
320#494—21no—
321#492—21no—
322#489—174no—
323#489—172no—
324#489—342no—
325#483—341no—
326#480—341no—
327#477—341no—
328#476—341no—
329#432—171no—
330C2×#103—341no—
331C2×#102—341no—
332C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
333C2×#97—171no—
334#330—172no—
335#329—174no—
336#329—172no—
337#329—174no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17—82no—
340C2×C17C2×#45311yescharacteristic
341C2×C17C2×#45511yescharacteristic
342C2×C17#302211yescharacteristic
343D17—82no—
344D17—81no—
345C2×#41—341no—
346C2×#41C22⋊D1712yes—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—171no—
349C22×D4—171no—
350C22×D4—342no—
351C22×D4—341no—
352#137—48no—
353C2×Q16—24no—
354C2×SD16—24no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D1712yes—
362#127—341no—
363#127C22⋊D1711yescharacteristic
364#126—342no—
365#126—341no—
366#125—171no—
367#124—172no—
368#124—172no—
369#124—171no—
370#124—342no—
371#124—342no—
372#124—341no—
373#124—342no—
374#124—341no—
375#124—341no—
376#124C22×D1712yes—
377#123—342no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—341no—
382C22⋊Q8—171no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—342no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—171no—
389#121—342no—
390#121—341no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#120—342no—
396#120—342no—
397#120—342no—
398#120—342no—
399#120—342no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—341no—
409#117—341no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416#107—342no—
417#106—342no—
418C4⋊C8—341no—
419#103—344no—
420#103—342no—
421#102—344no—
422#102—342no—
423C22⋊C8—341no—
424#97—172no—
425#97—172no—
426#97—341no—
427#97C22×D1712yes—
428C4×C8—21no—
429C17#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—342no—
431C24—341no—
432#41—44no—
433#41—1362no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—172no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—682no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—172no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—1362no—
456C2×D4—1364no—
457C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469M16—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—342no—
472C2×C8—342no—
473C2×C8—682no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—341no—
504C42—342no—
505C42—341no—
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42D4×D1711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C42C23×D1711yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—342no—
512C23—341no—
513C23—682no—
514C23—1361no—
515C23—1361no—
516C23—1362no—
517C23—1362no—
518C23—1362no—
519C23#1058762311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—682no—
524Q8—681no—
525Q8—682no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—682no—
531D4—681no—
532D4—682no—
533D4—682no—
534D4—1362no—
535D4—1362no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1361no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4#1058762311yescharacteristic
555C2×C4#1058762311yescharacteristic
556C2×C4#1058762311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—682no—
562C8—682no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—2722no—
569C22—2724no—
570C22—682no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—682no—
574C22—681no—
575C22—682no—
576C22#1176297612yes—
577C22C2×#1058762311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—682no—
588C4—681no—
589C4#1176298512yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—1362no—
593C2—1361no—
594C2C2×#1176297611yescharacteristic
595C2C2×#1176298511yescharacteristic
596C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3152C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543307C2
hypercenter#3152D17
hypocenterC17#19015
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540005C2semidirect
3. C2×#11763171C2semidirect
4. #14528098C2semidirect
5. #14528088C2semidirect
6. #14527395C2semidirect
7. #14527381C2semidirect
8. #14527373C2semidirect
9. C17×#3152C2semidirect
24. #11763215C22semidirect
26. #11763171C22semidirect
27. #11763171C22semidirect
32. #11762866C22semidirect
35. C2×#10587474C22semidirect
36. #11762550C22semidirect
37. #11762549C22semidirect
38. #11762548C22semidirect
39. #11762548C22semidirect
42. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
43. C17×#497C22semidirect
46. C4×M16×C17C22semidirect
267. #3152D17semidirect
315. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
319. #497C2×D17semidirect
332. C4×M16C2×D17semidirect
429. C17#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433072
#145400052
C2×#117631712
#145280982
#145280882
#145273952
#145273812
#145273732
C17×#31522
#1901517