Finite Group Databasebeta

← #17015753

Subgroups — #17015753

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528101C214yesmaximal, complemented
5#14528090C214yesmaximal, complemented
6#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587637—22no—
11C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
12#11763219C2212yescomplemented
13#11763204C2214yescomplemented
14#11763188—21no—
15#11763181—21no—
16#11763168—22no—
17#11763168C2212yescomplemented
18#11763168C2214yescomplemented
19#11763137—21no—
20#11763120—21no—
21#11763104—21no—
22#11763099—21no—
23#11762866C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587506—21no—
25C2×#10587503—21no—
26C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
28#11762551C2212yescomplemented
29#11762549C2212yescomplemented
30#11762549C2214yescomplemented
31#11762549C2214yescomplemented
32C17×#562C2212yes—
33C17×H(3,𝔽4)C2212yes—
34C17×#559—21no—
35C17×#548—21no—
36C17×#546—21no—
37C17×#546—22no—
38D42×C17—21no—
39C17×#542—21no—
40C17×#538—22no—
41C17×#538—21no—
42C17×#535—21no—
43C17×#534—21no—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#124C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17D412yes—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17—22no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C22×Dic34—21no—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×#127—21no—
56C17×#127D411yescharacteristic
57C17×#126—22no—
58C17×#126—21no—
59C17×#125C2311yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#124—22no—
62C17×#124—22no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124D412yes—
67C17×#124C2312yes—
68C17×#124C2312yes—
69C17×#124C2311yescharacteristic
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—21no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121D411yescharacteristic
88C17×#120—22no—
89C17×#120—22no—
90C17×#120—22no—
91C17×#120—22no—
92C17×#120—22no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17D411yescharacteristic
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17D411yescharacteristic
102C17×#117—21no—
103C2×C22⋊C4×C17—22no—
104C2×C22⋊C4×C17—21no—
105C2×C22⋊C4×C17—21no—
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107#10587637—48no—
108C2×#63231—24no—
109C2×#63229—24no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×#63223—21no—
113C22×#3622—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117#10587555C2312yes—
118#10587506—24no—
119#10587506—22no—
120#10587503—24no—
121#10587503—22no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587479—22no—
124#10587478—22no—
125C4⋊#3622—21no—
126#10587474—21no—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129#10587474C2312yes—
130C4×#3622—21no—
131C24×C17—22no—
132C24×C17—21no—
133#41×C17—44no—
134#41×C17—82no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—82no—
152C2×D4×C17—84no—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17—41no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—44no—
167C2×Dic34—41no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2411yescharacteristic
200#63231—48no—
201#63229—48no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17—41no—
206#63223—24no—
207C2×#3622—22no—
208C2×#3622—22no—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—42no—
211#19015—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—22no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—22no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—81no—
217C23×C17—81no—
218C23×C17—82no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17#12011yescharacteristic
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—44no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—82no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—82no—
260Dic34—44no—
261Dic34—82no—
262#3622—24no—
263#3622—42no—
264#3622—42no—
265#3558D1711yescharacteristic
266#3238—171no—
267#3152—171no—
268C2×#489—171no—
269#1661—174no—
270#1659—174no—
271#1530—171no—
272#1527—171no—
273#1524—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—162no—
286C22×C17—164no—
287C22×C17#45312yes—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17#45512yes—
300Dic17—82no—
301C2×#137—342no—
302#562C2×D1712yes—
303H(3,𝔽4)C2×D1712yes—
304#559—21no—
305#548—21no—
306#546—22no—
307#546—21no—
308D42—21no—
309#542—21no—
310#538—22no—
311#538—21no—
312#535—21no—
313#534—21no—
314#532C2×D1711yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—171no—
316#529C2×D1711yescharacteristic
317C2×#124C2×D1711yescharacteristic
318#501—172no—
319#497—174no—
320#494—341no—
321#492—341no—
322#489—174no—
323#489—172no—
324#489—342no—
325#483—341no—
326#480—341no—
327#477—341no—
328#476—341no—
329#432—171no—
330C2×#103—341no—
331C2×#102—341no—
332C4×M16—171no—
333C2×#97—171no—
334#330—172no—
335#329—172no—
336#329—174no—
337#329—174no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17—82no—
340C2×C17—82no—
341C2×C17—81no—
342C2×C17C2×#45311yescharacteristic
343C2×C17C2×#45511yescharacteristic
344C2×C17#302211yescharacteristic
345C2×#41—21no—
346C2×#41C22⋊D1712yes—
347C22×Q8—341no—
348C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
349C22×D4—22no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
352#137—688no—
353C2×Q16—344no—
354C2×SD16—344no—
355C2×M16—341no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—172no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
362#127—21no—
363#127C22⋊D1711yescharacteristic
364#126—22no—
365#126—21no—
366#125C22×D1711yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—22no—
369#124—22no—
370#124—22no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124C22⋊D1712yes—
374#124C22×D1712yes—
375#124C22×D1711yescharacteristic
376#124C22×D1712yes—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—21no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121C22⋊D1711yescharacteristic
395#120—22no—
396#120—22no—
397#120—22no—
398#120—22no—
399#120—22no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416#107—342no—
417#106—342no—
418C4⋊C8—341no—
419#103—344no—
420#103—342no—
421#102—344no—
422#102—342no—
423C22⋊C8—341no—
424#97—172no—
425#97—172no—
426#97—172no—
427#97—341no—
428C4×C8—341no—
429C17#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—22no—
431C24—21no—
432#41—44no—
433#41—82no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8—684no—
438C2×Q8—681no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
441C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
457C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467Q16—688no—
468SD16—688no—
469M16—344no—
470C2×C8—342no—
471C2×C8—342no—
472C2×C8—342no—
473C2×C8—682no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C42C23×D1711yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23#1058763911yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—684no—
525Q8—1362no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4#1058763911yescharacteristic
555C2×C4#1058763911yescharacteristic
556C2×C4#1058763911yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
560C8—344no—
561C8—682no—
562C8—682no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—164no—
576C22#1176297712yes—
577C22C2×#1058763911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—1362no—
589C4#1176298712yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—81no—
593C2—82no—
594C2C2×#1176297711yescharacteristic
595C2C2×#1176298711yescharacteristic
596C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3558C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3558D17
hypocenterC17#19015
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540002C2semidirect
2. #14539244C2semidirect
3. C2×#11763168C2semidirect
4. #14528101C2semidirect
5. #14528090C2semidirect
6. #14527395C2semidirect
7. #14527382C2semidirect
8. #14527372C2semidirect
11. C2×#10587555C22semidirect
12. #11763219C22semidirect
13. #11763204C22semidirect
17. #11763168C22semidirect
18. #11763168C22semidirect
23. #11762866C22semidirect
26. C4×#63223C22semidirect
27. C2×#10587474C22semidirect
28. #11762551C22semidirect
29. #11762549C22semidirect
30. #11762549C22semidirect
31. #11762549C22semidirect
429. C17#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400022
#145392442
C2×#117631682
#145281012
#145280902
#145273952
#145273822
#145273722
C17×#35582
#1901517