Finite Group Databasebeta

← #17015756

Subgroups — #17015756

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic
2#14540002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528103C214yesmaximal, complemented
6#14528092C214yesmaximal, complemented
7#14527394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587595—22no—
11#11763557C2212yes—
12#11763551C2212yes—
13#11763544—21no—
14#11763468—21no—
15#11763455—21no—
16#11763451—22no—
17D4×D68—21no—
18#11763430—21no—
19#11763399—21no—
20#11763398—22no—
21#11763378—21no—
22#11763367—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763219C2212yescomplemented
27#11763203C2214yescomplemented
28#11763189—21no—
29#11763182—21no—
30#11763169—22no—
31#11763169C2214yescomplemented
32#11763168C2212yescomplemented
33#11763137—21no—
34#11763120—21no—
35#11763104—21no—
36#11763099—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587487—21no—
39C2×#10587492—21no—
40#11762548C2214yescomplemented
41#11762548C2214yescomplemented
42C17×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#330C2212yescomplemented
46C17×#329C2212yescomplemented
47C2×D4×D17—22no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252D412yes—
50C22×D68—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×M16×C17—21no—
55C22×C8×C17—21no—
56C17×#126—21no—
57C17×#125C2311yescharacteristic
58C17×#124C2311yescharacteristic
59C17×#123—21no—
60C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#121D411yescharacteristic
62C4×Q8×C17D411yescharacteristic
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C17×#117—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587633—22no—
68#10587625—22no—
69#10587623—22no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77#10587610—21no—
78#10587595—48no—
79C2×Dic68—24no—
80C2×#63219—24no—
81#10587584—22no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587581—22no—
85#10587581—22no—
86#10587581—22no—
87#10587580—22no—
88#10587580—22no—
89#10587580—22no—
90#10587579—22no—
91#10587571—22no—
92#10587571—22no—
93#10587570—22no—
94#10587569—22no—
95#10587568—22no—
96#10587568—22no—
97#10587568—22no—
98#10587568—22no—
99#10587567—22no—
100C22⋊C4×D17—22no—
101#10587561—21no—
102#10587561—21no—
103#10587561—21no—
104#10587561D412yes—
105#10587561C2312yes—
106#10587561C2312yes—
107#10587560—21no—
108#10587560D411yescharacteristic
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555D411yescharacteristic
116#10587555C2312yes—
117C4×Dic34—21no—
118C17×#97—21no—
119C17×#97C2312yes—
120C17×#97C2312yes—
121C4×C8×C17—21no—
122#10587506—22no—
123#10587503—22no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587492—24no—
126#10587487—24no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—21no—
130#10587474C2312yes—
131C23×D17—21no—
132C23×D17—22no—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—41no—
145D4×D17—84no—
146#63252—44no—
147#63252—82no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—42no—
155C2×D68—82no—
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×D68C2×D412yes—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—42no—
164C2×Dic34—44no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167C2×Dic34C2×D412yes—
168M16×C17—24no—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—22no—
171C2×C8×C17—42no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—41no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C2×#3622—22no—
209Dic68—48no—
210#63219—48no—
211#19015—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17#12011yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—81no—
218C22×D17—81no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—42no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D17—44no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—81no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—42no—
247D68—42no—
248D68—42no—
249D68—42no—
250D68—81no—
251D68—82no—
252D68—82no—
253D68—82no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—42no—
258Dic34—42no—
259Dic34—42no—
260Dic34—44no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—24no—
263C8×C17—42no—
264#3622—42no—
265#3558—171no—
266#3238—171no—
267#3152—171no—
268C2×#489—171no—
269#1661—174no—
270#1659—174no—
271#1530—171no—
272#1527—171no—
273#1524D1711yescharacteristic, complemented
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17#45312yes—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—162no—
288C2×D17—164no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17#45512yes—
298Dic17—42no—
299Dic17—42no—
300Dic17—82no—
301C2×#137—342no—
302#562—172no—
303H(3,𝔽4)—172no—
304#559—341no—
305#548—341no—
306#546—342no—
307#546—341no—
308D42—341no—
309#542—341no—
310#538—342no—
311#538—341no—
312#535—341no—
313#534—341no—
314#532—171no—
315C2×C4⋊Q8—171no—
316#529C2×D1711yescharacteristic
317C2×#124—171no—
318#501—172no—
319#497—174no—
320#494—341no—
321#492—341no—
322#489—172no—
323#489—174no—
324#489—342no—
325#483—341no—
326#480—341no—
327#477—341no—
328#476—341no—
329#432—171no—
330C2×#103—341no—
331C2×#102—341no—
332C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
333C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#330C2×D1712yescomplemented
335#329—174no—
336#329—174no—
337#329C2×D1712yescomplemented
338C2×C17—22no—
339C2×C17—81no—
340C2×C17C2×#45311yescharacteristic
341C2×C17C2×#45511yescharacteristic
342C2×C17#302211yescharacteristic
343D17—82no—
344D17—82no—
345C2×#41—172no—
346C2×#41—341no—
347C22×Q8—171no—
348C22×Q8—341no—
349C22×D4—171no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4—342no—
352#137—688no—
353C2×Q16—344no—
354C2×SD16—344no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—172no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362#127—171no—
363#127—341no—
364#126—21no—
365#126—342no—
366#125C22×D1711yescharacteristic
367#124—172no—
368#124—172no—
369#124—172no—
370#124—341no—
371#124—342no—
372#124—342no—
373#124—342no—
374#124—341no—
375#124—341no—
376#124C22×D1711yescharacteristic
377#123—21no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8D6811yescharacteristic
386#121—342no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—342no—
390#121—341no—
391#121—342no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#121D6811yescharacteristic
395#120—342no—
396#120—342no—
397#120—342no—
398#120—342no—
399#120—342no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8D6811yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4D6811yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416#107—342no—
417#106—342no—
418C4⋊C8—341no—
419#103—344no—
420#103—342no—
421#102—344no—
422#102—342no—
423C22⋊C8—341no—
424#97—21no—
425#97—172no—
426#97C22×D1712yes—
427#97C22×D1712yes—
428C4×C8—21no—
429C17#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—342no—
431C24—341no—
432#41—684no—
433#41—1362no—
434C2×Q8—172no—
435C2×Q8—172no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—682no—
439C2×Q8—684no—
440C2×Q8—681no—
441C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—172no—
444C2×D4—172no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—1362no—
456C2×D4—1364no—
457C2×D4C2×D6811yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4C2×D6811yescharacteristic
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4D4×D1711yescharacteristic
467Q16—688no—
468SD16—688no—
469M16—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—342no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C42—21no—
505C42—342no—
506C42C2×D6811yescharacteristic
507C42D4×D1711yescharacteristic
508C42D4×D1711yescharacteristic
509C42C23×D1711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—342no—
512C23—342no—
513C23—682no—
514C23—1361no—
515C23—1361no—
516C23—1362no—
517C23—1362no—
518C23—1362no—
519C23#1058756811yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—682no—
522Q8—682no—
523Q8—684no—
524Q8—682no—
525Q8—1362no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—682no—
529D4—682no—
530D4—684no—
531D4—682no—
532D4—682no—
533D4—1361no—
534D4—1362no—
535D4—1362no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—1362no—
550C2×C4—1362no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1361no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4#1058756811yescharacteristic
555C2×C4#1058756811yescharacteristic
556C2×C4#1058756811yescharacteristic
557C2×C4C22×D6811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—682no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2722no—
569C22—2724no—
570C22—682no—
571C22—682no—
572C22—682no—
573C22—682no—
574C22—682no—
575C22—682no—
576C22#1176297812yes—
577C22C2×#1058756811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—682no—
587C4—682no—
588C4—1362no—
589C4#1176298812yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—1362no—
593C2—1362no—
594C2C2×#1176297811yescharacteristic
595C2C2×#1176298811yescharacteristic
596C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1524C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543300C2
hypercenter#1524D17
hypocenterC17#19015
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540002C2semidirect
3. #14539243C2semidirect
4. C2×#11763169C2semidirect
5. #14528103C2semidirect
6. #14528092C2semidirect
7. #14527394C2semidirect
8. #14527381C2semidirect
9. C17×#1524C2semidirect
24. C2×#10587555C22semidirect
26. #11763219C22semidirect
27. #11763203C22semidirect
31. #11763169C22semidirect
32. #11763168C22semidirect
37. #11762866C22semidirect
40. #11762548C22semidirect
41. #11762548C22semidirect
43. C4×M16×C17C22semidirect
44. C2×C17×#97C22semidirect
45. C17×#330C22semidirect
46. C17×#329C22semidirect
273. #1524D17semidirect
332. C4×M16C2×D17semidirect
333. C2×#97C2×D17semidirect
334. #330C2×D17semidirect
337. #329C2×D17semidirect
429. C17#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145400022
#145392432
C2×#117631692
#145281032
#145280922
#145273942
#145273812
C17×#15242
#1901517